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1、2013 年江苏省高中数学夏令营（扬州）1解析几何解析几何江苏省木渎高级中学孙国富1.求函数11)(22xxxxxf的值域。2.已知0,0ba且213ba，求22baba的最大值；3.若矩形的长宽分别为ba,，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线的长。4.已知点 A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)，直线baxy（0a）将ABC分割为面积相等的两部分，求 b 的取值范围。5.已知22xyu，xyv2。（1）若点),(yx在单位圆上以)1,0(为起点按顺时针方向转一圈，求点),(vu的轨迹；（2）若点),(yx在直线baxy上运动，点),(vu在过点)1,1(的直线上运动，求ba
2、,的值。6.如图，在平面直角坐标系中，圆 M 的方程为022FEyDxyx，其内接四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直，且 AC、BD 分别在 x 轴、y轴上。（1）证明：0F；（2）若四边形 ABCD 的面积为 8，对角线 AC 长为 2，且0 ADAB，求FED422的值。2013 年江苏省高中数学夏令营（扬州）27.设H是锐角三角形ABC的垂心，由A向以BC为直径的圆作切线AP、AQ，切点分别为P、Q证明：P、H、Q三点共线(1996 年中国数学奥林匹克)8.已知圆16)5(:22 yxC，在 x 轴正半轴上取两点NM,，使得以 MN 为直径的圆与圆 C 外切，若存在点
3、A 对所有满足条件的 M,N，使MAN为定角，试求点 A 的坐标及MANtan。9.如图，设,a b、,c d分别是两个矩形的长与宽，且acdb，abcd。证明：可将第一个矩形放入第二个矩形内部的充分必要条件是：22222()()()babdacbcad10 给定A(2,2)，已知B是椭圆1162522yx上的动点，F是左焦点。（1）当|AB|+35|BF|取最小值时，求B的坐标；（2）求|AB|+|BF|的最大值和最小值。11.已知双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的顶点分别为(,0),(,0)AaB a。在双曲线上任取一点00(,)P xy，过 P 作切线l，由焦点12,F F分别
4、作l的垂线1122,FH F H，垂足分别为12,H H。证明：（1）点12,H H在以 AB 为直径的圆上；（2）1122FHF H为定值。2013 年江苏省高中数学夏令营（扬州）312.DCBA,在yx42上，DA,关于抛物线对称轴对称。过点 D 作切线，/BC切线，点 D 到 AB,AC 的距离分别为21,dd，|221ADdd。（1）ABC是锐角、钝角还是直角三角形？（2）若ABC的面积是 240，求 A 点的坐标和 BC 的方程。13.椭圆1222 yax（1a），一顶点)1,0(A，是否存在以 A 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由。
5、14.在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点的坐标分别为)0,77(aA、)0,77(aB（0a），两动点NM,满足0MCMBMA，|7|7|NBNANC，存在实数使得ABMN。（1）求ABC顶点 C 的轨迹方程；（2）若过点),0(aP的直线与（1）的轨迹相交于 E,F 两点，求PFPE的取值范围；（3）若)0,(aG、)0,2(aH，Q 为 C 点的轨迹在第一象限内上的任意一点，是否存在正常数，使得QGHQHG恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。15.已知A,B为抛物线21xy在y轴两侧的点，求过A,B的切线与x轴围成面积的最小值。16.直线l与圆2221:ryxC和椭圆1925
6、:222yxC分别相切于BA,两点，当)5,3(r时，求AB的最大值。2013 年江苏省高中数学夏令营（扬州）417.已知动直线l与椭圆)0(1:2222babyaxC交于),(11yxP、),(22yxQ两点，且OPQ的面积为2ab，其中 O 为坐标原点。证明：2221xx、2221yy 为定值。18.已知C0:x2+y2=1 和C1:12222byax(ab0)。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为项点,与C0外切,与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。19.已知椭圆14:221 yxC和圆1:222 yxC，B是椭圆1C的上顶点，过点)21,21(P任作一直线交圆2C于DC,两点，延长BDBC,交椭圆1C于NM,两点。求证：直线MN过定点，求出定点的坐标。20.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，2(0)F c，已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设,A B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点 P（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值