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1、2007-2008学年第一学期期末试卷-A卷概率论与数理统计课程号： 课序号： 开课学院： 统计学院 题号一二三四五六七八九总分题分得分评阅人一. 判断题（每题2分，共10分） 1如果随机变量 X N ( m , s2 ), 则 (m -X) /s N (0, 1) . ( )2二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. ( )3若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在. ( )4样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. ( )5假设检验中，样本容量确定时，犯第一类错误和第二类错误的概率不能同时减小. ( )二选择题（每题3分，共15分）1设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|A
2、B）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D12设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X5.53设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X01，200.10.2010.30.10.120.100.1则PX=Y=（）A0.3B0.5C0.7D0.84设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）AE（X）=0.5，D（X）=0.25BE（X）=2，D（X）=2CE（X）=0.5，D（X）=0.5DE（X）=2，D（X）=45在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（）A在H0不成立的条件下，经
3、检验H0被拒绝的概率B在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率三填空题（每题3分，共15分）1甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.2 随机变量X的所有可能取值为0和a，且PX=0=0.3，E（X）=1，则a=_.X-1012P0.10.20.30.4，3设随机变量X的分布律为 则D（X）=_.4设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.5设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本
4、，且服从自由度为_的分布.四计算题（每题10分，共30分）1已知一批产品中有95是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03.求：(1)任意抽查一件产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.2设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X13. 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为： 试求 (1) 系数c； (2) X和Y各自的边缘密度函数； (3) P( X1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。2某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15个产品，测得该指标的样本均值为2.80，样本标准差为0.215。若取显著性水平 a =0.05，是否可以认为该指标的平均值显著地大于2？（可能用到的分位数：t0.95(15)=1.7531； t0.975(15)=2.1315；t0.95(14)=1.7613； t0.975(14)=2.1448.）第 7 页 共 7 页