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1、 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 学案编制 张永国目标定位：1.了解分类变量和列联表的概念；理解独立性检验的基本思想和随机变量K的含义（重点）2.切实把握判断两个分类变量是否有关系的方法及独立性检验中的含义及实施步骤（难点）一、自主学习：独立性检验的有关概念1.分类变量变量的不同“_”表示个体所属的_,这样的变量称为分类变量.2.列联表:用_的形式列出两个分类变量的_,这个表称为22列联表.3.独立性检验:利用随机变量_来判断“_”的方法称为独立性检验.思考探究:1.要调查本班同学喜欢看足球赛与性别在多大程度上有关系,需要收集哪些数据进行判断?2.独立性检验的必要性即为什么不能只凭列
2、联表的数据和图形下结论?独立性检验的思想与实施步骤一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为_和_,其样本频数列联表(称为22列联表)为: y y 总 计 x a b a+b x c d c+d 总 计 a+c b+d a+b+c+d 22列联表推断的论述为H：“X与Y有关系,”则按如下步骤判断结论H是否成立:1.直观判断:(1)频率法:计算两个条件概率P(Y=yX=x)和P(Y=yX=x),若它们相等,则X和Y没有关系,否则就认为他们有关系;即直接计算_与_进行判断;(2)等高条形图:直观判断上述的两个频率是否有差异.这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”_
3、.2.独立性检验的具体做法是:(1)根据实际问题的需要确定容许推理“两个分类变量有关系”犯错误概率的_,然后查教材中的表3-11确定_;(2)利用公式K=_,计算随机变量K的_;(3)如果_,则推断“X与Y有关系”,且这种推断_不超过，否则,就认为在犯错的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”.3.反证法原理与独立性检验原理的比较: 反证法原理在假设H下，如果推出一个_,证明不了H不成立. 独立性检验原理在假设H下,如果出现一个与H相矛盾的_,就推断H不成立,且该推断犯错误的概率_.思考探究:1.若选取的样本恰好满足ad=dc,则
4、可得到什么结论?2.在K运算时,在判断变量是否有关系时,若K观测值k=56.632,则P(K6.635)0.01和P(K10.828)0.001.哪种说法是正确的?二、典例剖析:例1.为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象,分别对病人组和对照组的尿棕色素定性检查,结果如上表,试用等高条形图判断铅中毒病人和对照人群的尿棕色素阳性数有无差别? 组别 阳性数 阴性数 合计 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 组别 阳性数 阴性数 合计 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73自主解答:方法技巧:例2.在国家末实施西部开发战略前
5、,一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人进行问卷调查,只有80人志愿加入国家西部建设,而国家公布实施西部开发战略后,随机抽取12000名应届大学毕业生进行问卷调查,有400人志愿加入国家西部建设.问:实施西部开发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生了影响?自主解答:方法技巧:例3.某校高三年级在一次全年级的大型考试中.数学成绩优秀和非优秀中,物理、化学、总分也是优秀的人数如下表所示,则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀是否有关;若有关,与那一个优秀的关系较大？ 物 理 化 学 总 分 数学优秀 228 225 267 数学非优秀 143 156 99说明:该年级此次考试中,数学成
6、绩优秀的有360人,非优秀的有880人.自主解答:方法技巧三、牛刀小试:1.下面是一个列联表: y y 合 计 x a 21 73 x 2 25 27 合 计 b 46 100则表中a,b处的值分别为 （ ）A. 94、96 B. 52、50 C. 52、54 D. 54、522.某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成下表:试用你所学过的知识进行分析 课外活动内容 体育 文 娱 总 计 男 生 21 23 44 女 生 6 29 35 合 计 27 52 793.为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到22列联表: 患抑郁症 未患抑郁症 总 计 喜欢黑色 15 32
7、47 不喜欢黑色 14 30 44 总 计 29 62 91则_(填“能”或“不能”)认为喜欢黑色与患抑郁症有关系.4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表. 专 业性 别 非统计专业 统计专业 合 计 男 13 10 23 女 7 20 27从表中数据分析,判断主修统计专业与性别有无关系?5.利用随机变量K来判断“两个分类变量X,Y有关系”时, K的观测值k的计算公式为:,则下列说法正确的是 ( )A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱 B. ad-bc越大,说明X与Y关系越强C.(ad-bc) 越大,说明X与Y关系越强 D.(ad-bc) 越近于0,说
8、明X与Y关系越强6.调查在23级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示: 晕船 不晕船 总 计 男人 12 25 37 女人 10 24 34 总 计 22 49 71根据此资料,你是否认为在23级风的海上航行中的男人比女人更容易晕船?7.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 认为作业不多 总 数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总 数 26 24 50根据表中数据计算得:,因为P(K5.024)= 0.025.所以认为喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系犯错误的概率不超过 ( )A.0.975 B.0.05 C.0.025 D.不具有相关性8.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,先随机抽取50名学生,得到如下表中的数据: 选修理科 选修文科 男 生 13 10 女 生 7 20 已知P(K3.841)0.05. P(K 5.024)0.025.根据表中数据判断,认为选修文科与性别有关系犯错的概率不超过_.4