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1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法 广安代市中学广安代市中学 蒋桂兰蒋桂兰同底数幂的乘法同底数幂的乘法 前锋代市中学 田虹2023/3/19问题：n运行一艘航母要花多少钱呢？在此之前，我国对美国的航母进行了全面的分析，并测算出，每一天航母的运行和维护费用需要106元人民币，同学们初中三年大约103天，那么伴随着我们成长的这一段时间航母的运行和维护费用需要多少钱呢？解：解：106 103=?2023/3/19an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么分别叫做什么?an底数底数幂幂指数指数回顾与思考：回顾与思考：an =a a a a n个a2023/3/19 2 25
2、5表示什么？表示什么？问题：问题：25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）101010101010101010 10 可以写可以写成什么形式成什么形式?2023/3/19v 式子式子10106 610103 3的意义是什么？的意义是什么？思考：10106 6与与10103 3 的积的积 两底数相同的两底数相同的幂相乘幂相乘v 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？举例探究：举例探究：103 102 a3 a2 =a5（aaa）（aa）=aaaaa3个a2个a5个a=105=（101010）（1010）=1010
3、1010102023/3/19探究在线：探究在线：请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什么关系？什么关系？103 102=10（）a3 a2 =a（）5 5猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)讨论，并尝试证明你的猜想是否正确讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+2 3+2=10（）；=a（）.2023/3/192023/3/19猜想猜想:a am m a an n=a am+nm+n (m m、n n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a即am an=am+n (m、n都是正整数都
4、是正整数)（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！2023/3/19am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 可用可用这一这一法则法则呢？呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345=43+5=48 amana
5、p=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（底底不变、指数相加）不变、指数相加）幂的幂的底数底数必须相同，必须相同，相乘相乘时指数才能时指数才能相加相加.=414434546=43+5+62023/3/19例题引领例题引领am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）1.计算：计算：（1）107 104（2）x2 x5 (3)aa6 (4)(-2)6(-2)8 (5)-26(-2)8 (6)xmxm+1 解：（解：（1）107 104=107+4=1011（
6、2）x2 x5=x2+5=x7（3）aa6 =a1+6=a7（4）(-2)6(-2)8=(-2)6+8=(-2)14（6）xmxm+1=xm+m+1=x2m+1（5）-26(-2)8=214=-2628=-26+8=-214a=a12023/3/192.2.计算：计算：v（1）y y2 y3 （2）解：解：（1）y y2 y3=y1+2+3=y6 (2)2023/3/19问题：v养一艘航母要花多少钱呢？在此之前，我国对美国的航母进行了全面的分析，并测算出，每一天航母的运行和维护费用需要106元人民币，同学们初中三年大约103天，那么伴随着我们成长的这一段时间航母的运行和维护费用需要多少钱呢？解
7、解：106 103=106+3=109（元）答答：这一段时间航母的运行和维护费用需要 109元元。2023/3/19我是法官我来判我是法官我来判（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5 x5=x25()（4）-y4 (-y)4=(-y)8=y8()（5）c c3=c4 ()b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10-y4 (-y)4 了不起！了不起！=-y4 y4=-y8 2023/3/19同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数)整理反思我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊”例子 公式 应用不变，相加.快乐套餐:1.P96 练习 2.预习幂的乘方2023/3/19填空：填空：（1）x5（）=x 8 （2）a（）=a6。（3）y y3（）=y7（4）xm（）3m挑战平台挑战平台（6）如果）如果 am=2,an=3,am+n=23=66x3a5y32mam+n=am an（5）(a-b)3(b-a)2=(a-b)3(a-b)2=(a-b)52023/3/19