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1、二次函数教学案单位： 紫石中学 年级： 九年级 设计者： 陆榴荣 时间： 课 题二次函数课 型新授案 序第6课时教学目标知识技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法数学思考1 通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想2 通过对“矩形面积”和“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法解决问题通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题情感态度通过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣教学重点探究利用二
2、次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的办法教学难点如何将实际问题转化为二次函数的问题课前准备（教具、活动准备等）多媒体课件 （几何画板4.06）教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图创设情境，引出问题分析问题，解决问题归纳，总结运用新知，拓展训练课堂小结，布置作业教师提出问题： 现有60米的铁栏杆要围成一个矩形的花圃，（1） 若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2） 若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3） 从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，引导学生分析与矩形面积有关的量，教师深入小组讨论问题：你能找到铁栏杆围成的矩形的最大面积吗
3、？教师提出问题，与学生共同归纳问题：由矩形面积问题，你有什么收获?教师展示问题，帮助学生建立函数模型解决问题：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?师生共同小结，教师布置作业：教科书习题26.1第9、10题学生独立回答学生小组讨论学生思考后与教师共同归纳学生分组讨论，在教师的帮助下如何建立函数模型解决问题师生讨论得到：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元 商品每天的利润y与x的函数关系式
4、是： y(10x8)(100100x) 即y100x2100x200 配方得y100(x)2225因为x时，满足0x2 所以当x时，函数取得最大值，最大值y225学生与老师共同小结，学生按要求完成作业通过矩形面积的探究，激发学习欲望通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值通过该问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性 总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力附
5、板书设计：二次函数（新授）课 题：人教版初中数学九年级下册二次函数第六课执教时间：2009年3月21日执教班级：紫石中学九年级九班执教老师：陆榴荣教学过程：师：同学们，上节课，我们一起研究和学习了如何通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标，并得出了二次函数的性质今天我们来运用昨天所学的知识来解决实际生活中的数学问题：现有60米的铁栏杆要围成一个矩形的花圃，（1） 若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2） 若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（生齐答）师：从上两问同学们发现了什么？生1：矩形的周长一定，矩形的面积随着矩形的长的变化而变化师
6、：不错！很好！大家能找到铁栏杆围成的矩形的最大面积吗？（同学们思考，小组讨论激烈）师：我看大部分同学都已得出了该题的解答方法，现在请各组展示你们的优秀成果生2（一组）：我们是由上题的4组数据再任取了几个数，发现当x=15时，矩形的面积最大为225平方米生3（三组）：我们是设矩形的面积为s平方米,矩形的长为x米，把s看成x的二次函数，写出s与x的二次函数关系式，即(),再将它配方为，由二次函数的性质得出当x=15时，s有最大值225师：两位同学从不同的角度对本题进行了解答，都很不错但比较而言，你们更喜欢那组同学的？生众：第三组！师：第一组同学是根据特殊值的方法法来解答这道题的，但是如果这个最大值
7、不是一个整数，我们就很难猜到；而第三小组的同学巧妙运用了函数模型，让实际问题转化为一个数学问题，非常好！评：先由学生自己对题进行思考，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，为学生大胆地探索、积极交流，融造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境师：由矩形面积问题，你有什么收获?生4：我们可以运用了函数模型，让实际问题转化为一个数学问题！师：很好！下面我们就用刚才的方法来解决一道实际问题：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增
8、加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了很全面的解答，现在请各组展示你们的优秀成果生5（一组）：我们是设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元 商品每天的利润y与x的函数关系式是：， 即y， 配方得所以由二次函数的性质，我发现当x=时，y有最大值225.师：大家来观察一下，这组同学的解答过程有没有不太严密的地方？生6（二组）：我们认为因为是实际问题，还要考虑自变量x的取值范围，本题x的范围是(0x2)
9、，正巧x=在0x2内，所以当x=时，y有最大值225（全班自发地鼓掌）师：太棒了！你们这组同学考虑问题真全面我们在后面会遇到顶点不再取值范围的情况，那时就不好取顶点坐标了评：学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略师：现在大家对你所学的知识做一个小结（学生小组内交流、讨论，教师巡视、指导）生7：我们在遇到一些实际问题的时候，可以借助于我们所学过的数学知识，把它建立一个我们所学过的函数的模型，从而运用函数的性质解答生8：我们在把实际问题转化为函数问题时，因为它是实际问题，所以我们还要
10、考虑它的取值范围师：我赞同大家的意见大家归纳得很好，很全面！同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智下面我们就运用本节课所学的知识独立完成教科书习题26.1第9、10题我们来比比看，看谁做得最快最好！（学生独立解题）评：教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者此处教师从培养学生总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力几句简短的激励性评价语言，使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性教学反思：这节课教学内容、教学环节、教学方法都算较完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。在 知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力由于对学生估计不足，基础练习学生独立完成，用的时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，造成一点遗憾 教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，愿我们今后多反思，它是我们教学水平提高的催化剂，更是学生需要的助力器