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1、实际问题与二次函数教学案单位： 紫石中学 年级： 九年级 设计者： 郑汉华 时间： 课 题实际问题与二次函数课 型新授课案 序第2课时教学目标知识技能让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程数学思考学会用数学的意识.解决问题建立数学模型,应用二次函数的知识解决实际问题.情感态度培养学生的合作意识,为学生将来进入社会作好准备.教学重点会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题.教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题.课前准备（教具、活动准备等）课件、幻灯片.教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计
2、意 图（一）情境导入（二）实践与探索1实践与探索2（三）回顾与反思：（四）课后练习：教师提出问题：二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决教师提出问题，在学生思考问题时巡视，点评问题处理的策略教师提出问题，在学生思考问题时巡视，点评问题处理的策略教师引导学生反思并总结出解决问题的一般规律学生思考问题并解决问题某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用学生完成例题1某化工
3、材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）设销售单价为x元，日均获利为y元（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？学生先独立思考，再小组交流，最后小组汇报讨论的结果学生完成例题2某公司生产的某种产品，它的成本是2
4、元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？学生先独立思考，再小组交流，最后小组汇报讨论的结果学生自己小结本节课的收获某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满
5、，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？以问题为引入点，让学生带着问题进入课堂，能提高课堂效果这个问题是常见的题型，通过合作交流能让学生掌握常见的解决问题的方法学生自己谈收获更能加深印象附板书设计： 实际问题与二次函数一 情境导入二 例题讲解例题1例题2三 学生反思四 课后练习实际问题与二次函数（第2课时）课 题：人教版初中数学九年级下册第26章实际问题与二次函数第2课时执教时间：2008年11月4日执教班级：紫石中学初三6班执教老师：
6、郑汉华教学过程： 师上课！值日班长起立！师同学们好！生老师好！师请坐师: 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：出示幻灯片：生：读题。某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用师：你能解决这个问题吗：（生思考再回答）生：矩形的一边为x，则它的邻边为（6-x）米，所以S=x（6-x）=-，当S最大时，设计费用也最多，因而将这个问题转化为求二次函数的最值.师：很好. 类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决师：下面我们一起来
7、看例1，投影例1.生：读题.例题1 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）设销售单价为x元，日均获利为y元（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？实际问题与二次函数第2课时师：日获利，如何来计算.生：每
8、千克的获利与每天销售的千克数的积.师：每千克的获得是多少元？生：（）元/千克.师：那么如何计算，每天销售的千克数呢？生：从这句话：单价 定为70元时，日元均销售为60千克，就是每降1元，日均多售出2千克，可以发现日均销售量为师：那么同学们能写出y与x的函数关系式吗？生：根据刚才的分析得到师：自变量x的取值范围呢？生：由题意中说：“物价部门规定其销售差价不得高于每千克70元，也不得低于30元，知：师：此类问题一定要抓住关键，得出二次函数关系式.师：哪位同学能将上述解析式化为顶式吗？（生积极举手，师点名，生板书）生：=顶点坐标为（65，2450）画大致图像：由图象知：当销售单价为65元/千克时，日
9、均获利最多为2450元，师：在解决有关销售量随销售单价变化而化的问题时，要抓住关键：日均获利=销售量每千克获利，而销售量一般为销售单价的一次函数.师：下面我们来看例2，投影例2生：读题例题2 某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如
10、果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？师：你们能求出y与x的函数的关系式吗？生：我可以设然后把点（0，1）、（1，1.5）、(2,1.8)代入函数关系式,得到一个三元一次方程组,可以求出a、b、c的值师：不错，下面大家到计算出a、b、c（请一位同学板书）师：*同学，你求出的a、b、c的值是多少？生：a=-0.1,b=0.6,c=1师: 对吗?生齐答：对的师：大家认真思考一下如何解决第2小问（可以小组合作）？师：哪组同学有成熟的意见请说出来。生：原来的销售量为100万件，现在的销售量为S=师：不错，刚才我在参与有些小组讨论时发现部分学生单位没
11、有换算，比如，万元要换成十万元，故要除以10.师：广告费为10-30万元，那么x的范围是多少？生：x的范围为1x3师：函数S=中，S随x的增大而增大，则x的取值范围为什么？生：在S=中，当时，S随x的增大而增大，所以本题当时，S随x的增大而增大.师：解决此类经济问题时，要注意单位的换算，掌握好二次函数解析式的求法、二次函数的增减性.师：通过两道有关经济问题的解决，你对解决此类问题有何心得？（小组先讨论，形成）生：将实际问题转化为函数问题，也就是要根据条件求出二次函数的解析式，再用二次函数的有关知识解决问题.师：好，课后作业是：投影题目:课后作业：某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时
12、，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？师：本节课就学习到这里，下课.生：起立.师：同学们再见.生：老师再见.教学反思本节课成功之处：整个教学过程中时间分配合理，讲解细致，重点把握准确选择的例题层层递进，有梯度练习选择合理，使学生充分练习，达到了教学目的学生通过本节课的学习基本掌握能解决用定义解决实际问题，会根据情境列出函数解析式学生在课堂回答积极，思维活跃，对所学知识当堂吸收我知道二次函数应用是难点，我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论我在上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一其实这这类利润问题的题目对于学生来说很熟悉，在上学期的二次方程的应用，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高