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1、1.5定积分的概念定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难难点点重点重点:求曲求曲边边梯形的面梯形的面积积和汽和汽车车行行驶驶的路程的路程.难难点点:“以直代曲以直代曲”,“以不以不变变代代变变”的思想的的思想的运用运用.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关
2、轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用新新知知初初探探思思维维启启动动1.连续连续函数函数如如果果函函数数yf(x)在在某某个个区区间间I上上的的图图象象是是一一条条_的的曲曲线线,那那么么就就把把它它称称为为区区间间I上上的的连续连续函数函数.连续连续不断不断栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用2.曲曲边边梯形的面梯形的面积积(1)把把 由由 直直 线线 x a,x b(ab),y 0和和 曲曲 线线_所所围围成的成的图图形称形称为为曲曲边边梯形梯形.(2)求曲求曲边边梯形面
3、梯形面积积的步的步骤骤:_、_、_、_.yf(x)分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用想一想想一想利用利用“以直代曲以直代曲”求曲边梯形的面积时求曲边梯形的面积时,若分割若分割的曲边梯形数目越多的曲边梯形数目越多,得到的面积的误差越小得到的面积的误差越小.这种说法是否正确？这种说法是否正确？提示提示:正确正确.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第
4、一章导数及其应用3.求求变变速直速直线线运运动动的路程的路程如如果果物物体体做做变变速速直直线线运运动动,速速度度函函数数vv(t),那那么么也也可可以以采采用用_、_、_、_的方法的方法,求出它在求出它在atb内的路程内的路程s.分割分割 近似代替近似代替求和求和取极限取极限栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用典典题题例例证证技技法法归归纳纳题题型一求曲型一求曲边边梯形的面梯形的面积积求抛物求抛物线线f(x)1x2与直与直线线x0,x1,y0所所围围成的平面成的平面图图形的面形的面
5、积积S.例例例例1 1栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一
6、章导数及其应用【名名师师点点评评】根根据据步步骤骤“分分割割近近似似代代替替求求和和取取极极限限”求求曲曲边边梯梯形形的的面面积积S,实实质质是是用用n个个小小矩矩形形面面积积的的和和Sn来来逼逼近近,Sn的的极极限限即即为为所求曲所求曲边边梯形的面梯形的面积积S.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用题题型二求型二求变变速直速直线线运运动动的路程的路程(本本题题满满分分12分分)已已知知自自由由落落体体的的运运动动速速度度vgt,求求在在时时间间区区间间0,t内内物物体体下下落落的的
7、距距离离.【思路点思路点拨拨】与求曲与求曲边边梯形面梯形面积类积类似似.例例例例2 2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归
8、纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用【名名师师点点评评】把把变变速速直直线线运运动动的的路路程程问问题题,化化归归为为求求匀匀速速直直线线运运动动的的路路程程问问题题,采采用用方方法法仍仍然然是是分分割割、近近似似代代替替、求求和和、取取极极限限,求求变变速速直直线线运运动动的的路路程程和和曲曲边边梯梯形形的的面面积积,虽虽然然它它们们的的意意义义不不同同,但但都都可可以以归归纳纳为为求求一一个个特特定定形
9、形式式和和的的极极限限,通通过过这这样样的的背背景景问问题题,能能更更好好体体会会后面所要学后面所要学习习的定的定积积分的概念分的概念.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练已知某正电荷在某电场中做变速直线运动已知某正电荷在某电场中做变速直线运动,在在时刻时刻t的速度为的速度为v(t)t2(单位单位:m/s),求它在求它在0t1这段时间内运动的路程是多少？这段时间内运动的路程是多少？栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练
10、知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用求由直线求由直线x1,x2,y0及曲线及曲线yx3所围成所围成的图形的面积的图形的面积.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目
11、导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引
12、新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用方法技巧方法技巧1.“分割分割”的目的在于更精确地实施的目的在于更精确地实施“以直代以直代曲曲”.例子中以例子中以“矩形矩形”代替代替“曲边梯形曲边梯形”,随着拆随着拆分越来越细分越来越细,这种这种“代替代替”就越精确就越精确.当当n越大时越大时,所有所有“小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面小矩形的面积和就越逼近曲边梯
13、形的面积积”.方方 法法 感感 悟悟方方 法法 感感 悟悟栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用失误防范失误防范求曲边梯形的面积应注意画图求曲边梯形的面积应注意画图,观察观察x轴下方轴下方有无图形有无图形.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束