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1、15.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积15.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程1连续函数如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的函数2曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形(如图)(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：分割：把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 (如图)；连续yf(x)小曲边梯形近似代替：对每个小曲边梯形“”，即用 的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的(如图)；求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值；取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲
2、边梯形的面积之和趋向一个，即为曲边梯形的面积以直代曲矩形近似值3求变速直线运动的位移(路程)如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用的方法，求出它在atb内所作的位移s.分割，近似代替，求和，取极限例1求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形面积分析只要按照分割、近似代替、求和、取极限四步完成即可过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：S1，S2，Si，Sn.(2)近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：(3)求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形面积S的近似值，即
3、点评(1)分割的目的在于更精确地“以直代曲”上例中以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割的等份数增多，这种“代替”就越精确当n愈大时，所有小矩形的面积就愈逼近曲边梯形的面积(3)求曲边梯形的面积，通常采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求直线x1，x2，y0与曲线yx3所围成的曲边梯形的面积(3)求和：因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即(4)求极限：当分点数目愈多，即x愈小时，和式的值就愈接近曲边梯形ABCD的面积S.因此，n即x0时，和式的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积例2已知某运动物体做变速直线运
4、动，它的速度v是时间t的函数v(t)，求物体在t0到tt0这段时间内所经过的路程s.(2)近似代替在每个小区间上以匀速直线运动的路程近似代替变速直线运动的距离：(3)求和因为每个小区间上物体运动的距离可以用这一区间上做匀速直线运动的路程近似代替，所以在时间0，t0范围内物体运动的距离s就可以用这一物体分别在n个小区间上做n个匀速直线运动的路程和近似代替，(4)取极限求和式的极限：点评求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限一辆汽车在直线形公路上作变速行驶，汽车在时刻t的
5、速度为v(t)t25(单位：km/h)试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)答案CAf(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小答案D解析由求曲边梯形面积的流程中近似代替可知D正确，故应选D.二、填空题3求由抛物线f(x)x2，直线x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_答案0.33解析由题意得S(0.120.320.520.720.92)0.20.33.三、解答题4汽车行驶的速度为vt2，求汽车在0t1这段时间内行驶的路程s.解析(1)分割