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1、初中数学研究性学习与创新能力的培养初探 2013年11月15日 王福亮摘要：在数学研究性学习中培养学生的创新思维能力是可行的。本文主要从构建新型的课堂模式和拓展学生的思维空间这两方面入手，论证如何在数学研究性学习中培养学生的创新思维能力，以及在实践中遇到的具体问题及对解决问题所作的一些尝试。关键词：数学研究性学习；创新能力；数学思想与方法。国际上享有盛名的荷兰数学家和数学教育家汉斯弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）说过，数学教学应把书本上“冰冷的美丽”恢复为“火热的思考”（大意）。如果说，数学知识是非常准确，非常严密，逻辑性很强，是“冰冷的美丽”的话，那么，数学研究性学习就是要把这
2、些数学知识的来龙去脉搞清楚，让学生投入“火热的思考”中，大胆猜想，勇于质疑，作出论证，剔除谬误，从而调动学生的潜能，培养学生的创新思维能力。1“研究性学习”的三层含义研究性学习是指学生的一种学习行为。若从这个角度进行研究，应属于学习论的范畴。但教学过程包含“教”与“学”两个方面，学生的“研究性学习”无论是课内还是课外，都是在教师指导下进行的。因此，从教学角度认识研究性学习就显得十分重要。研究性学习不仅是指含有课程意义的必修课（综合实践活动），写进课本的“研究性课题”（如调查“你怎样处理废电池？，利用不等关系分析比赛，镶嵌，杨辉三角等等”），还指课堂教学中利用教材内容进行的“研究性学习”。1数学
3、知识有一定的系统性，为研究性学习创造了良好的条件。如何使用课本的教材内容，使用“研究性学习”的方法，在日常教学过程中对学生进行应用意识和创新能力的培养，我们应该积极实践、探索和总结。2在数学研究性学习中培养学生的创新能力的可行性。曾经听过“和尚吃三个馒头”的故事，意思是说一个和尚吃了一个馒头，没有饱，再吃第二个馒头，还是没有饱，于是再吃第三个馒头，吃饱了。这个和尚说：“我吃了第三个馒头就饱了，那何必吃第一、第二馒头呢？”当时听后觉得那个和尚很愚蠢，没有第一、第二个馒头作基础，吃了第三个馒头又怎能饱呢？同样地，在数学研究性学习中培养学生的创新思维能力，是不是像和尚只吃第三个馒头那么愚蠢呢？有些人
4、可能认为：那当然，“双基”教学相当重要，学生没有掌握基础知识和基础技能，谈何发明创造。我的答案是：否！三个馒头可以一起吃！即数学基础知识和基本技能可以在数学研究性学习中获得，学生的创新思维能力也可以同时在数学研究性学习中培养。当然，这里的创新思维能力并不指什么伟大的发明创造，而是像著名教育家刘佛年所说：只要有一点新意思，新思想，新观点，新设计，新意图，新做法，新方法，就可以称上创新。3如何在数学研究性学习中培养学生的创新能力3.1构建新型的课堂模式，塑造学生研究性学习的主体人格。研究性学习特别强调学生学习的自主性、探究性，教师只是向学生提供学习环境和经验，组织、参与、指导和激励学生学习。由于每
5、个学生的发展水平，个人背景及兴趣爱好的不同，就是对同一事物的理解程度和深刻程度上也存在明显的差异。美国著名心理学家罗杰斯德曾说过：“学生只有在亲密、融洽的师生人际关系中，才能对学习产生安全感，并能真实地表现自己，充分地表现自己的个性，创造性地发挥自己的潜能。”因此，我们教师必须彻底改变以往陈旧的课堂模式，构建民主、宽松的新型教与学的体系。要把学生当作活生生的与老师平等的生命个体，在教学中教师要与学生平等地探讨问题，平等地交换意见，同时要善于接纳学生的不同意见，并不失时机地鼓励学生独立思考，要允许学生有尝试错误的经验，努力保持学生持续的学习热情，塑造学生的主体人格，这是研究性学习中教师的重要策略
6、，也是培养学生创新思维的必备环境。3.2拓展思维空间，凸现学生研究性学习的创新能力。3.2.1设计一个好的情景和问题研究开始于问题，问题产生于情景。所以设计一个好的情景和问题是能否激发学生产生研究性学习的兴趣和明确研究方向和目标的首要问题。因此，创设问题有下列两点要求：（1）创设的问题既能激发学生的学习兴趣，又能使学生乐于接受问题的挑战。（2）创设的问题具有障碍性。“障碍”是导致问题具有价值的根本原因，哪怕学生在越过障碍时遇到困难。2如我在上勾股定理这一课时，以讲故事开始：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，同时用多
7、媒体展示毕达哥拉斯所看到的地面，让学生们观察并猜想：毕达哥拉斯发现了什么？这下，学生的探索兴趣、求知欲望，一下子被激发，积极自觉地投入到思考之中，充分地发挥了学生的主体作用，让学生成为学习的主人。3.2.2重视过程教学汉斯弗赖登塔尔也曾经提过一个著名的“再创造”数学教学基本原则，他认为数学教育是一个活动过程。“学一个活动的最好方法是做。应当重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，从感觉效应转为运动效应。”“学生应当通过再创造来学数学这样获得的知识与能力才能更好地理解，而且能保持长久的记忆。”3这说明我们应该重视过程教学，提供足够的时间让学生经历知识产生发展的过程，并在这个过程中“创造”出数
8、学知识。而研究性学习就是要把老师教的过程设计成学生对数学问题进行探究、解决的过程，让学生经历数学知识的形成与应用过程，并在这个过程中形成知识和技能，发展思维。因此，在教学过程中我们要重视过程教学，留给学生充足的思维空间与交流空间。如我在上反比例函数的性质这一节时采用了研究性学习法，重视学生的学习过程，为学生搭建交流平台，效果较好。我首先复习了反比例函数y=kx(k0)的概念,自变量的取值范围，画函数图象的一般步骤，就放手给学生，要求他们按列表、描点、连线的方法作反比例函数y=4x的图象。由于学生水平差异，有的已初步学会画y=4x的图象，有的可以说比较熟练，有的却摸不着头脑。于是，在初步作图后我
9、让学生们交流作图的方法及需注意的问题，这时学生七嘴八舌地谈自己作图中的收获：“列表时x的值不可以为0”、“自便量可选取一些互为相反数的值，既简化计算又便于对称性描点”、“取的点越多，作出的图象越准确。但为了作图的方便，一般取5到7个点作图。”、“作图时，按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接”等等。通过交流经验，学困生也学会了作图，之后，学生们又通过合作交流，用作图法，符号法，对称性法归纳出了反比例函数y=kx的图象及性质：反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k0时,双曲线的每支在第一、三象限；当k0时双曲线的每支在第二、四象限。一节课下来，学生不但学有所获，而且思维发生了碰撞，得到了发展，老师
10、也感知到了学生的思维过程，为今后的教学积累了经验，达到教学相长的效果。我想，如果我不重视让学生经历知识的产生发展规律，不为学生搭建合作交流的平台，只是老师在上面画函数图象，让学生在下面机械地模仿作图，最后一起总结反比例函数的图象及性质，也能完成教学任务，但学生对知识理解的深度，思维发展的水平就不会达到这节课的高度。3.2.3突出数学思想与方法的渗透初中数学的内容由知识、思想方法构成，方法是形成知识的手段，思想是方法实施的目标。没有思想方法的数学将变成抽象概念的堆积，缺乏联系，缺乏逻辑，就会缺乏对知识产生的必然性的理解。数学发展的历史也证明：先有数学思想方法，然后再有相应的知识体系。4可见数学思
11、想与方法是数学知识体系的灵魂，也是知识转化为创造性思维能力的媒介。而类比，化归，分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法，都可以在平时的课堂研究性学习中适当的渗透。当学生创造性运用知识和思想方法解决问题时它们之间的相互作用就表现为一种创造性思维能力。例如，在教学中，我发现，学生在学习数学的过程中，一个好的，新颖而有创意的设想或解题方法，常常来自对同一个问题的不同知识背景之间的联想，或是新旧问题之间的因形式相似或内容相关而产生的联想。因此，我在授课时，常结合教学内容适当地渗透类比的数学思想方法，如上到分式时，类比分数开展研究性学习，上到相似三角形时类比全等三角形开展研究性学习等等。慢慢地，类比这种
12、思想方法潜移默化到学生的解题思路中，一些学生的思维的灵活性、敏捷性得到了提高。印象较深的是我上到用代入消元法解二元一次方程组，先讲用一个字母表示另一个字母这个知识点，我对这个知识点作了一定说明（用一个字母表示另一个字母要求被表示的字母写在等号左边，并且系数为1）后，写了一些式子出来，让学生用字母x表示y：x+y=3,x+2y=1,x-y=3,x-2y=-1.大部分学生可以写出第一题答案，第二题经过老师点拨后也能写得出来，但到第三题学生就乱了，不能理解移项变为-y=3-x后又如何变为y=-3+x，我引导之后还有一些学生不明白，于是，我让班上一些学习好的学生谈谈自己是如何理解x-y=3变形为y=-
13、3+x的。这时有个学生站起来说：“能不能这么理解，我把x看成被减数，y看成减数，3看成差，因为减数=被减数数-差，所以y=x-3，而x-3与3+x.是一样的。”看到下面的学生一个个恍然大悟的样子，我从心里暗暗的佩服这个学生：他这个类比用得好，思维也很独到！后来，多次的课堂案例让我深深地体会到：人类的知识有两种：一种是言传的，一种是意会的，意会的知识比言传的更为深刻、丰富。在教师的课堂教学，特别是数学研究性学习中适当地渗透数学思想与方法，可以引导学生用意会的方法悟得知识的真谛，在这种学习过程中，学生的创新能力也得到培养与发展。4.所碰到的问题及尝试的解决办法。在本人的教学实践及与同行的探讨中，我
14、深刻地感受到使用“研究性学习”方法教学过程中，所遇到的主要问题有以下几个：4.1准备工作不足这包括环境和教师两个方面。我们目前的大班授课制不利于研究性学习方式的运用。一个班级六十多名学生，分成十至十二个学习小组，老师很难照顾得到所有的组。还有，学校配备的图书资源、教具也不能满足研究性学习的需要。教师方面存在的问题是知识面不够广。实施研究性学习中，学生碰到的问题多样化，这要求教师不仅要懂专业知识，还要充分涉猎科学、人文、社会多种学科领域。解决问题的办法是：缩小班级容量，配备足够的教师资源、图书资源和教具。教师本身也要不断充电。4.2教师指导的深浅度掌握得不好 指导过深，给人填鸭灌输的感觉，抑制学
15、生思维的发展；指导过浅，学生研究没有目的，没有重点，甚至偏离主题，达不到预期效果。怎样解决这个问题，还得看研究性学习评价标准是怎样的。4.3很难做到面向全体学生 在数学研究性学习中，一部分尖子生能深入研究活动，而大部分中下水平的学生缺乏研究与创新的意志和毅力，处于旁观状态，他们不重视同学间的讨论，或者纯粹地欣赏别人的劳动成果。这使得研究性学习只是少数尖子生的活动。尝试的解决方法是提高学生学习数学的兴趣和积极性，并对学生研究性学习的方法加强指导。总之，研究性学习是一种新的教学模式，我正在实践中学习、探索，在探索中改进。我认为在数学研究性学习中培养学生的创新思维能力是可行的，只要我们在开展数学研究性学习时，时刻注意尊重学生在学习中的主体地位，充分强调学生的主动探索，注重思维活动，重视教给学生数学思想和方法，把学生置于问题之中，鼓励学生积极主动地尝试探索，并从中获得大量的各种各样的经验，促使学生分析问题，解决问题的能力的提高，培养学生知识的应用能力和创新能力。这样，才能培养出21世纪真正有创新能力的年轻一代。参考文献郝澎.“研究性学习”的教学研究J.中学数学教学参考.2003.12：13余祥金.实施探究性教学的基本原则J.中小学数学（初中版）.2003.6：1汪纯中.“再创造”教学一例J.数学教学.2003.1：33何全新.联系观下的初中数学J.中小学数学（初中版）.2002.12：2