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1、18.118.1勾股定理（勾股定理（1 1）地砖铺成的地面地砖铺成的地面BCAacb相传相传2500年前年前,古希腊有一位非常古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯著名的数学家毕达哥拉斯,他善于他善于观察和思考问题观察和思考问题,经常从生活中寻经常从生活中寻找一些数学问题找一些数学问题,有一次有一次,他到朋友他到朋友家做客家做客,发现朋友家的用砖铺成的发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了地面中反映了直角三角形三边直角三角形三边的某的某种数量关系种数量关系.同学们，我们也来观同学们，我们也来观察下图中的地面，看能发现些什么察下图中的地面，看能发现些什么?AB网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢网
2、格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?(每个小方格的边长都是每个小方格的边长都是1 1个单位长度个单位长度)CA的面积的面积(单位面积单位面积)B的面积的面积(单位面积单位面积)C的面积的面积(单位面积单位面积)91625abc图图2abc猜想猜想：直角三角形的两直角边长：直角三角形的两直角边长 分别为分别为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么那么baca2+b2=c2。acb图图1baabc剪一剪剪一剪剪一剪剪一剪 拼一拼拼一拼拼一拼拼一拼 你能把图你能把图你能把图你能把图1 1拼成图拼成图拼成图拼成图2 2的样子的样子的样子的样子吗吗吗吗?如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形
3、的两直角边长分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾股定理：勾股定理：勾勾股股弦弦abc赵爽弦图证法赵爽弦图证法证法一、证法一、赵爽弦图赵爽弦图验证验证勾股定理勾股定理 s s大正方形大正方形=abc而而s s大正方形大正方形=c=c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2 abc证法二证法二 无字证明无字证明bababa bacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2证法三证法三aabbcc证法四、美国第证法四、美国第20任总统任总统伽菲尔德伽菲尔德证法：证法：s s梯形梯形=(a+b)(a+b)=
4、(a=(a+b)(a+b)=(a2 2+2ab+b+2ab+b2 2)s s梯形梯形=2=2 ab+c ab+c2 2=ab+c=ab+c2 2 a a2 2+ab+b+ab+b2 2=ab+c=ab+c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2证法五、拼图游戏 勾股定理有着悠久的勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的人类发展起着十分重要的作用。作用。我国著名数学家华罗庚曾建
5、议我国著名数学家华罗庚曾建议“发射发射”一种勾股一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理勾股定理 外星人外星人 公元前公元前600600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”（百牛定理百牛定理），而且给出了证明。，而且给出了证明。古巴比仑人在公元前古巴比仑人在公元前1919世纪也发现此定理。世纪也发现此定理。定理从提出到现在的两千多年中，已
6、经找到证明定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400400多种，由鲁密斯多种，由鲁密斯搜集整理的搜集整理的毕达哥拉斯毕达哥拉斯一书中就给出一书中就给出370370种不同证法。种不同证法。公元前公元前1111世纪，周公与商高的对话（记录于公元前世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1 1世纪世纪周髀算经周髀算经）中提出中提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。勾股定理勾股定理、商高定理商高定理 周髀算经周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。提到勾股定理。陈子定理陈子定理学以致用学以致用：1.求图中字母所代表
7、的正方形的面积。求图中字母所代表的正方形的面积。2480AB 81144AB4006252、如果等边三角形的边长是、如果等边三角形的边长是6，你能，你能求高求高AD的长和这个三角形的面积吗？的长和这个三角形的面积吗？ADBC6拓展提高拓展提高 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为径为4cm，高为，高为10cm，现有一支，现有一支12cm的的吸管吸管任意任意斜放于杯中，则吸管斜放于杯中，则吸管 露出露出杯口外杯口外.(填填“能能”或或“不能不能”)410能能、本节课我们经历了怎样的探究过程？、本节课我们经历了怎样的探究过程？、本节课我们学到了什么？、本节课
8、我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？小结：小结：从特殊从特殊-一般的探究过程一般的探究过程勾股定理勾股定理 割补法割补法 以形解数法以形解数法中国悠久的文化和伟大的古代文明中国悠久的文化和伟大的古代文明作业：作业：在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早在公元前1120年左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广三，股修四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。有关知识：有关知识：在西方，一般认为这
9、个定理是一个在西方，一般认为这个定理是一个叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这个定理为毕达哥拉斯定理。个定理为毕达哥拉斯定理。“百牛定理百牛定理”“驴桥定理驴桥定理”等。等。我国著名数学家华罗庚建议：我国著名数学家华罗庚建议：发射一种勾股定理的图形，如果宇发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是宙人是“文明人文明人”，那么他们一定，那么他们一定会认识这种会认识这种“语言语言”的。的。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”