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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算（第二课时）a b b aa(b c)(a b)c有理数的加法运算有理数的加法运算第第2 2课时课时本课要求本课要求、能运用有理数加法运算律进行简便运算、能运用有理数加法运算律进行简便运算、能运用有理数的加法解决实际问题、能运用有理数的加法解决实际问题有理数加法则有理数加法则 同号两数相加，取相同的符号，并同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等（互为异号两数相加，绝对值相等（互为相反数时）时和为；绝对值不等时，相反数时）时和为；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的取绝对值较大的数的符号，并用较大的
2、绝对值减去较小的绝对值绝对值减去较小的绝对值 一个数同相加，仍得这个数。一个数同相加，仍得这个数。（1 1）（）（1010）（）（8 8）（2 2）（）（6 6）（）（9 9）（3 3）（）（3737）0 0 （4 4）（）（3.863.86）（）（3.863.86）（5 5）（）（+416+416）0 0 （6 6）（）（+6+6）（）（9 9）（7 7）（）（6 6）（）（1919）（8 8）（）（7 7）（8）（9 9）（）（3636）（）（3636）（1010）（）（+16+16）（36）抢抢 答答18183 337370 0+416+4161515 131315150 02020P3
3、5P35有理数的加法法则。阅读阅读 阅读阅读思考思考 怎样把怎样把“加法法则加法法则”简缩为便于记忆的形式？简缩为便于记忆的形式？反反 思思 两个分数、两个小数、一个分数与两个分数、两个小数、一个分数与一个小数的加法你会吗？一个小数的加法你会吗？三个或三个以上的有理数的加法怎三个或三个以上的有理数的加法怎样运算？样运算？加法有哪些运算律？加法有哪些运算律？做一做做一做计算：计算：计算：计算：（1 1）（）（8 8）（）（9 9），（），（9 9）（）（8 8）（2 2）4 4（7 7），（），（7 7）4 4（3 3）（）（），）（）（），（）（）（）（）（4 4）1010（1010）（）（5
4、 5），），1010（1010）（）（5 5）在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？通过上面的运算，你发现了什么呢？通过上面的运算，你发现了什么呢？有理数的运算满足加法交换律、加法有理数的运算满足加法交换律、加法结合律。结合律。你能用字母表示加法的交换律与加法的结你能用字母表示加法的交换律与加法的结合律吗？请同学们试一试。合律吗？请同学们试一试。加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：a b b aa(b c)(a b)c加法的交换律：加法的
5、交换律：加法的结合律：加法的结合律：说明：利用加法的交换律和结合律 可将互为相反数的两数，同号的数结合例例1 1：利用加法运算律进行计算：利用加法运算律进行计算：（1）16（25）24（32）（2）31（28）2869（3）（）（）+（）+（）+（）5 57 73 32 27 718181 12 25 515.515.5（4）4.1 +（）+（）+（10.1）+71 14 41 12 2运用加法的运算律进行运算时运用加法的运算律进行运算时:（1 1 1 1）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加（2 2 2 2）同分母的加数放在一起相加）
6、同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加（3 3 3 3）和为）和为）和为）和为0 0 0 0的加数放在一起相加的加数放在一起相加的加数放在一起相加的加数放在一起相加（4 4 4 4）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加请你当老师请你当老师计算：计算：（1）（）（-23）+（+58）+（-17）（2）（）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）+(-)+(-)+(+)16276557符号相同的符号相同的先结合先结合互为相反数的互为相反数的先结合先结合分母相同的分母相同的先
7、先结合结合讲解讲解例例2 2 一批食品罐头，标准质量为每听一批食品罐头，标准质量为每听454454克。现抽克。现抽取取1010听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）听号听号1 12 23 34 45 5质量质量444444459459454454459459454454听号听号6 67 78 89 91010质量质量454454449449454454459459464464这这1010听罐头的总质量是多少？听罐头的总质量是多少？解法一解法一:这这1010听罐头的总质量为听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+
8、459+464444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(=4 550(克克).).听号听号1 12 23 34 45 5差值差值听号听号6 67 78 89 91010差值差值如果把上题中超过标准质量的克数用正数表如果把上题中超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，请同学们填出示，不足的用负数表示，请同学们填出1010听听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：罐头与标准质量的差值表（单位：克）：你能根据差值表求出这你能根据差值表求出这1010听罐头的总质量吗？听罐头的总质量吗？请你试一试。请你试一试。标准质量为每听标准质量为每听4544
9、54克克.听号听号听号听号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5质量质量质量质量444444459459454454459459454454听号听号听号听号6 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010质量质量质量质量454454449449454454459459464464解法二解法二:把超过标准质量的克数用正数表示把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用不足的用负数表示负数表示,列出列出1010听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表(单位单位:克克):):听号听号听号听号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4
10、4 45 5 5 5与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值1010+5+50 0+5+50 0听号听号听号听号6 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值与标准质量的差值0 0 5 50 0+5+5+10+10解法二解法二:把超过标准质量的克数用正数表示把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用不足的用负数表示负数表示,列出列出1010听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表(单位单位:克克):):+10+50 50与标准质量的差值与标准质量的差值10109 98 87 76 6听号听号
11、0+50+510与标准质量的差值与标准质量的差值5 54 43 32 21 1听号听号这这1010听罐头与标准质量差值的和为听罐头与标准质量差值的和为10105 50 0)5 5(0 00 05 50 05 5)1010(+-+-).).(10105 55 5 5 5)5 5(1010)1010(克克=+-+-=因此因此,这这1010听罐头的总质量为听罐头的总质量为45445410+10=4 540+10=4 550(10+10=4 540+10=4 550(克克).).随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1 1、计算：、计算：（1）23（17）6（22）（2）（）（8）102（1）（4）+（）+
12、（）+（）2 23 34 45 51 12 21 12 21 13 3（3）（）（18.6）+（6.15）+18.15+6.152 2、某日小明在一条南北方向的公路上跑步。、某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从他从A A地出发，每隔地出发，每隔1010分钟记录下自己的跑步分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：情况（向南为正方向，单位：米）：10081008，11001100，976976，10101010，827827，9469461 1小时后他停下来休息，此时他在小时后他停下来休息，此时他在A A地的什么地的什么方向？距方向？距A A地多远？小明共跑了多少米？地多远？小明共
13、跑了多少米？3 3、某个食品店一周内每天的利润如下、某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：（单位：元）：5050，6060，3030，7070，6060，2020，40.40.总的来说，这个食品店总的来说，这个食品店本周是盈利了还是亏损了？请你先估计本周是盈利了还是亏损了？请你先估计一下，然后再列式算一算，并把结果与一下，然后再列式算一算，并把结果与同学交流。同学交流。课堂小结课堂小结2 2、本课我们主要学习了有理数加法的交换律与、本课我们主要学习了有理数加法的交换律与结合律以简化计算，在运用时做到：结合律以简化计算，在运用时做到：（2 2）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起
14、相加（3 3）和为）和为0 0的加数放在一起相加的加数放在一起相加（4 4）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加（1 1）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加1 1、小学学过的各种运算律在有理数内依然适用。、小学学过的各种运算律在有理数内依然适用。3 3、在计算平均数时，可以先估计一个大概的平、在计算平均数时，可以先估计一个大概的平均数，然后通过计算出其它的数与该数差的平均均数，然后通过计算出其它的数与该数差的平均数，从而得出精确平均数。数，从而得出精确平均数。1.1010袋小麦称重纪录如图，以每袋袋小麦称重纪录如图，以每袋9090千克千克为准，超过的千克数记作正数
15、，不足的千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这数记作负数。这1010袋小麦的总重量超重吗？袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？总重量是多少？+7+1-4+6-3+3+5+4+8-2让数学走进生活让数学走进生活相信你一定能行相信你一定能行!解：解：7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1 =(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25 =25 9010+25=925答答：总计超过总计超过2525千克，总重量是千克，总重量是925925千克。千克。2.小虫从某点小虫从某点o o出发出发,在一直线上来回爬行在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路
16、程记为正数假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路向左爬行的路程记为负数程记为负数,爬过的各段路程依次为爬过的各段路程依次为(单位单位:厘厘米米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)(1)小虫最后能否回到出发点小虫最后能否回到出发点o?(2)(2)小虫离开出发点小虫离开出发点o o最远是多少厘米最远是多少厘米?(3)(3)在爬行过程中在爬行过程中,如果每爬行如果每爬行1 1厘米奖励厘米奖励一粒芝麻一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻则小虫一共得到多少粒芝麻?运用有理数的加法解下列各题运用有理数的加法解下列各题:1.1.一天早晨的
17、气温是一天早晨的气温是-7-7C,C,中午上升了中午上升了1111C,C,半夜又降了半夜又降了9 9C,C,则半夜的气温是多少则半夜的气温是多少?2.2.小明去超市买了小明去超市买了1010袋方便面袋方便面,这这1010袋袋方便面分别重方便面分别重(单位单位:克克):97,95,86,96,):97,95,86,96,94,93,87,88,98,91,94,93,87,88,98,91,这些方便面共重这些方便面共重多少克多少克?（提示：以（提示：以9090作为基数，超过为正，作为基数，超过为正，不足为负）不足为负）当堂检测当堂检测拓展问题一：计算：1、2+(-3)+(-3)+(-8)2、2+
18、(-3)+(-8)3、43+(-77)+27+(-43)4、(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)你能用其它的方法来解决这些问题吗？你能用其它的方法来解决这些问题吗？某学校一某学校一(3)(3)班同学的身高分别是：班同学的身高分别是：1.641.64、1.581.58、1.481.48、1.551.55、1.601.60、1.641.64、1.571.57、1.531.53、1.641.64、1.541.54、1.571.57、1.551.55、1.631.63、1.491.49、1.551.55、1.601.60、1.661.
19、66、1.581.58、1.511.51、1.521.52你能不用计算器口算出平均身高吗？你能不用计算器口算出平均身高吗？问题二：与与1.551.55的差分别为：的差分别为：0.90.9、0.30.3、-0.7-0.7、0 0、0.50.5、0.90.9、0.20.2、-0.2-0.2、0.90.9、-0.1-0.1、0.20.2、0 0、0.80.8、-0.6-0.6、0 0、0.50.5、1.11.1、0.30.3、-0.4-0.4、-0.3-0.3比一比比一比,看谁算得好看谁算得好计算：计算：3.12+(-8)+11+(-2)+(-12)4.(-20.75)+3+(-4.25)+(+19)5.6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)6.1+(-2)+3+(-4)+2007+(-2008)2997问题三：课后作业课后作业P38 P38 习题习题2.52.5