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1、1.7 1.7 平方差公式平方差公式锦屏中学锦屏中学 李海鹰李海鹰 某同学去商店买了单价是某同学去商店买了单价是某同学去商店买了单价是某同学去商店买了单价是9.89.8元元元元/千克的糖果千克的糖果千克的糖果千克的糖果10.210.2千千千千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.9699.96元，结果元，结果元，结果元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：与售货员计算出的结果相吻
2、合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？你好象是个神童，怎么算得这么快？你好象是个神童，怎么算得这么快？你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：王敏捷同学说：王敏捷同学说：王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么计算的吗你知道他是怎么计算的吗?454545 2154545+1545-15剩下的面积剩下的面积=452 152 =2025225=1800 长方形面积长方形面积=（45+15）（）（4515）=6030
3、=1800由此得：由此得：（45+15）（）（4515）=452 152 452152（45+15）（）（4515）结论：结论：(45+15)(45-15)=452-152两数的两数的和和乘以这两数的乘以这两数的差差等于这两数的等于这两数的平方差平方差文字语言：文字语言：154545+1545-15452152（45+15）（）（4515）长方形的面积长方形的面积=(a+b)(a-b)a2a剩下的面积剩下的面积=a2-b2baab(a+b)(a-b)所以有：所以有：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，的积
4、，等于等于它们的它们的平方差平方差。数学表达式：数学表达式：文字语言：文字语言：公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反项为相反项为b 相同项为相同项为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式2023/3/20概念挖掘概念挖掘:(a+b)(a b)=a2-b2例例1：用平方差公式计算：用平方差公式计算 （x+2y)(x-2y)解：原式x2-(2y)2x2-4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与
5、公式对照,2 2、弄清哪个是、弄清哪个是、弄清哪个是、弄清哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b 是计算的关键是计算的关键是计算的关键是计算的关键例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反项为相反项为b 相同项为相同项为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号课堂小结