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1、2004年高一数学提高班讲座十二 幂函数一、填空题1函数的定义域是_。2如果函数对任意实数，都有，则_。3两个不同的函数和（为常数）的定义域都是，若它 们的值域相同，则_。4已知，则实数的取值范围是_。5函数满足, 且在上的值域为，则的x y11-1O 取值范围是 。6如果函数满足，且，则 。7幂函数的图象如右，则_。8设函数，若函数是上的增函数，且使得为奇函数。请你写出一个满足上述条件的函数_。9若函数具有以下性质：为定义在上的偶函数；在上为增函 数；不是二次函数。则这个函数的解析式可以是_。10某商场为了迎合顾客的心理，将两件不同成本价的商品捆绑在一起销售，两件商品均以216 元卖出，其中
2、一件亏损20%，但总共却盈利20%，则另一件商品的成本价是 元。11已知和均是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得，且，则在上的最大值为_。12某地区为了有效改善“沙尘暴”现象，十分重视保护环境，绿色植被面积呈上升趋势。据调查，从1986年到1995年这10年间，每两年上升2%，而1994年和1995年种植植被815万平方米，当地政府决定今后10年内仍按这个比例发展下去，那么从1996年到1999年共种植绿色植被面积 万平方米（精确到1万平方米）。二、选择题13若函数满足为常数），则函数是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）亦奇亦偶函数 （D）非奇非偶函数14已知函数在定义域内是减函数
3、，且，则函数的单调情况一定是 （ ）（A）在上递减 （B）在上递增 （C）在上递减 （D）在上递增15已知函数，若且，则与的大小关系是 （ ） x y O 1 1（A） （B） （C） （D）以上情况都有可能16如图所示是幂函数在第一象限内的图象， 则这四个函数所对应的图象的序号依次为 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题17当为何值时，函数，（1）是正比例函数？（2）是反比例函数？（3）在上是增函数？5若二次函数的图象与轴的交点至少有一个在轴的负半 轴上，求的取值范围。19设二次函数过点、。（1） 试用表示；（2）若二次函数又过点，求的值；（3）若对于任何不为零的实数，二次函数的图
4、象都不过点，求的值。20若偶函数在上是增函数。（1）确定函数的解析式；（2）求在上的最小值的解析式；（3）设，证明：在上是减函数。2004年高一数学提高班讲座十二 幂函数 参考答案一、填空题1 2 3 4 5 67 718或或等 9，等1090 115 121679二、选择题13A 14C 15A 16B三、解答题17（1）； （2）； （3）或，。 或由，求得。18；。纵上，。19（1）由； （2），把代入得； （3）将代入，整理得：，即对于任意非零实数，上式都不可能成立，或，解得或。20（1）由及，得，是偶函数，故。 （2）。 （3）设， ， ， 。故在上单调递减。2004年高一数学提高班
5、讲座十二 幂函数（微缩卷）一、填空题1函数的定义域是_。2如果函数对任意实数，都有，则_。3若函数和(为常数)的定义域都是，若它们的值域相同，则_。4已知，则实数的取值范围是_。x y11-1O5函数满足, 且在上的值域为，则的取值范围是 。6如果函数满足，且，则 。7幂函数的图象如右，则_。8设函数，若函数是上的增函数，且使得为奇函数。 请你写出一个满足上述条件的函数_。9若函数同时具有以下性质：为定义在上的偶函数；在上为增函数； ；不是二次函数。则这个函数的解析式可以是_。10某商场为了迎合顾客的心理，将两件不同成本价的商品捆绑在一起销售，两件商品均以216元卖出，其中一件亏损20%，但总
6、共却盈利20%，则另一件商品的成本价是 元。11已知和均是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得，且，则在上的最大值为_。12某地区为了有效改善“沙尘暴”现象，十分重视保护环境，绿色植被面积呈上升趋势。据调查，从1986年到1995年这10年间，每两年上升2%，而1994年和1995年种植植被815万平方米，当地政府决定今后10年内仍按这个比例发展下去，那么从1996年到1999年共种植绿色植被面积 万米2（精确到1万米2）。二、选择题13若函数满足为常数)，则函数是 （ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）亦奇亦偶函数 （D）非奇非偶函数14已知函数在定义域内是减函数，且，则函数的单调情况
7、一定是 （ ）（A）在上递减 （B）在上递增 （C）在上递减 （D）在上递增15已知函数，若且，则与满足（ ） x y O 1 1（A） （B） （C） （D）以上情况都有可能16如图所示是幂函数在第一象限内的图象，则这四个函数所对应的图象的序号依次为 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题17当为何值时，函数，（1）是正比例函数？（2）是反比例函数？（3）在上是增函数？18若二次函数的图象与轴的交点至少有一个在轴的负半轴上，求的取值范围。19设二次函数过点、。（1）试用表示； （2）若二次函数过点，求的值； （3）若对于任何不为零的实数，二次函数的图象都不过点，求的值。20若偶函数在上是增函数。（1）确定函数的解析式； （2）求在上的最小值的解析式； （3）设，证明：在上是减函数。5