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1、zxxk 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第1 1课时课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 1.平行四平行四边边形的定形的定义义 两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形叫做平行形叫做平行四四边边形形2.2.平行四平行四边边形的性形的性质质 性性质质1 1：平行四平行四边边形的形的对边对边相等相等 性性质质2 2：平行四平行四边边形的形的对对角相等角相等 性性质质3 3：平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分 3.3.你能你能说说出出这这三个性三个性质质的逆命的逆命题吗题吗？你你认为认为它它们们成立成立吗吗？温故知新温故知新平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的
2、两组对边分别相等.两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形.逆逆命命题题探究新知探究新知条件条件结论结论 在四边形在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.分析：分析：现在能证明四边形是现在能证明四边形是平行四边形的依据是平行四边形的依据是什么？什么？已知：已知：结论：结论：两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形.探究新知探究新知在四边形在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.平行四边形平行四边形判定定理一判定定理一：两组对
3、边分别相等的：两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.Zxxk几何语言：几何语言：探究新知探究新知请探究另外两个逆命题：请探究另外两个逆命题：命题命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明请尝试用不同方法来证明.探究新知探究新知平行四边形平行四边形判定定理二判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，中，A=C，B=D，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形
4、几何语言：几何语言：探究新知探究新知平行四边形平行四边形判定定理三判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O.OA=OC，OB=OD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.O探究新知探究新知几何语言：几何语言：判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由并说明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形
5、是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定701在四边形在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_ cm，CD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么当，那么当AO=_ cm，DO=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形2、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是不能判定四边形是平行四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=C
6、D,AD=BC(C)ABCD,AD=BCBDACABDC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）C8454例例3 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，E，F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：求证：四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.三、应用新知，巩固提高三、应用新知，巩固提高分析：分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便进一步分析利用哪个途径证明更方便.本
7、题很本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便理三证明比较简便.Zxxk提问：本题还有其他证法吗？提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑请从定义、几个判定定理分别考虑.从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形小结小结平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形定义定义判定定理判定定理判定定理判定定理判定定理判定定理