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1、zxxk第十八章第十八章 平行四边形平行四边形温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像
2、DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角
3、形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题问题4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 12DEBC DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE探究思考探究
4、思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构造构造平行平行四边四边形形倍长倍长DE探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD /CF BD /探究思考探究思考 证明：证明：DE DEBC， F12DEDF 又又 ，12DEBC DF BC /DE探究思考探究思考 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ADE CFEADE=F连接连接FCAED=CEF，A
5、E=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2： ，AD CF/BD CF/探究思考探究思考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DEABC中，若中，若D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，则则DEBC，DE= BC12三角形中位线定理：三角形中位线定理：符号语言：符号语言：探究思考探究思考 DE三角形的中位线三角形的中位线平行平行 12一条线段是另一条线段的一条线段是另一条线段的2倍或倍或三角形中位线定理：三角形中位线定理：学以致用学以致用 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中
6、点（1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= 1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2. 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？ 分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN. NM根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是
7、别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）归纳小结归纳小结 知识方面知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线概念； 三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面思想方法方面：转化思想转化思想布置作业布置作业 必做题必做题：教材：教材第第49页页练习练习第第1、2题题选做题选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由并说明理由