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1、张集学校张集学校 魏俊廷魏俊廷19.2 19.2 平行四边的判定平行四边的判定 两组对边分别平行的两组对边分别平行的 四边形是平四边形是平行四边形行四边形BCADABCD;ADBC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，1=2，3=4。四边形。四边形ABCD是平行四边形吗是平行四边形吗？为什么？为什么？牛刀小试：ABCD1234两组对边分别两组对边分别平行的平行的四边形四边形是平行四边形是平行四边形定义定义判定判定1操作操作1：在练习本上放在练习本上放2根互相平行并且根互相平行并且相等的细纸条相等的细纸条AB、CD，连结，连结AD、BC
2、.四边形四边形ABCD是平行四边形吗是平行四边形吗？A AD DB BC CABCD已知：ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的方法吗？根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的方法吗？以上活动事实以上活动事实,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形.一组对边平行且相等一组对边平行且相等A A C CB BD DAD=BCAD=BC
3、，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定判定2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，平行且相等平行且相等（记作：（记作：“”）符号语言符号语言:操作操作2工具工具:两对长度分别相等的细纸条两对长度分别相等的细纸条.动手动手:能否在平面内用这四根细纸条能否在平面内用这四根细纸条摆成一个平行四边形？试试看摆成一个平行四边形？试试看!思考思考:你能说明你们摆出的四边形你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？是平行四边形吗？以上活动事实以上活动事实,能用文字语言表达吗能用文字语言表达吗？两组对边分别相等两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的
4、四边形是平行四边形形是平行四边形.A A C CB BD DAD=BCAD=BC，DC=ABDC=AB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定判定3符号语言符号语言:如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，1.一组对边平行另一组对边相等的四边一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？形是平行四边形吗？2.如图，如图，ACED，点，点B在在AC上且上且AB=ED=BC。找出图中的平行找出图中的平行四边形四边形.ACBED(不一定，不一定，如等腰梯形如等腰梯形)操作操作3：工具工具:两根不同长度的细纸条两根不同长度的细纸条.动手动手:如何摆放两根长度不等的细如何摆放两根
5、长度不等的细纸条，使顺次连接各端点所得四边纸条，使顺次连接各端点所得四边形为平行四边形？形为平行四边形？试试看吧试试看吧!思考思考:你能说明你们摆出的四边形你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？是平行四边形吗？以上活动事实以上活动事实,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.对角线互相平分对角线互相平分A A C CB BD DOOA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定判定4符号语言符号语言:如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，v1.对于四边形对于四边形A
6、BCD，如果从条件，如果从条件ABCDv ADBCAB=CDBC=AD中选出中选出2个个,v 那么能那么能 说明四边形说明四边形ABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 v _（填序号，填出符合条件的一种情（填序号，填出符合条件的一种情v 况即可）况即可）v2.若对角线若对角线AC、BD相交于点相交于点O，v且且OA=OC，则只需添加一个，则只需添加一个v条件条件_能能 说明四边形说明四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.A A C CB BD D议一议：议一议：在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=C,B=D.那么四边形那么四边形ABCDABCD是平行四边形吗是平行四边形吗?答：答：是
7、平行四边形是平行四边形在四边形ABCD中，A和C为对角，B和D为对角，四边形中A+C+B+D=360 A=C,B=D A+D=180（即两角互补）A+B=180（即两角互补）则ABCD,BCAD（同旁内角互补,两直线平行)四边形ABCD为平行四边形 所以也可用所以也可用两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形作为作为判定判定1.1.两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形四边形 是平行四边形是平行四边形.3.3.两组对边分别相等两组对边分别相等四边形四边形 2.一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形四边形4.4.两条对角线互相平分两条对角线互相平分四边形四
8、边形 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理从从边边来判定来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从从对角线对角线来判来判定定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从从角角来判定来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法如图：在平行四边形如图：在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分分别是别是ADAD、BCBC上的点，且上的点，且AE=CFAE=CF。四边形。四边形EBFDEBFD是平行四边形吗是平行四边形吗?为什么为什么?ABCDFE如图如图:AD:AD是是ABCABC的边的边BCBC边上的中线边上的中线.(1)(1)画图画图:延长延长ADAD到点到点E,E,使使DE=AD,DE=AD,连接连接BE,CE;BE,CE;(2)(2)判断四边形判断四边形ABECABEC的的 形状形状,并说明理由并说明理由.EABCD作业作业:1.习题习题19.2第第9、12、13题题2.同步练习同步练习19.2（三（三四五）四五）