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1、3/12/2023 1:59:32 AM3/12/2023 1:59:32 AM 云在漫步云在漫步3/12/2023 1:59:35 AM3/12/2023 1:59:35 AM 云在漫步云在漫步几何概型几何概型均匀随机数均匀随机数特点特点概率计算公式概率计算公式随机模拟方法随机模拟方法知识框图知识框图1.通过实例通过实例初步体会几何概型的意义初步体会几何概型的意义2.学会使用信息技术，产生随机数进行简单的模拟试验，并学会使用信息技术，产生随机数进行简单的模拟试验，并统计试验结果统计试验结果3.体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体，用频率估体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体，用频率估
2、计概率计概率学习目标学习目标3/12/2023 1:59:35 AM3/12/2023 1:59:35 AM 云在漫步云在漫步3/12/2023 1:59:35 AM3/12/2023 1:59:35 AM 云在漫步云在漫步学习目标学习目标1.从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，理解游戏问题，理解几何概型的定义几何概型的定义和和概率计算公式概率计算公式2.在几何概型下进一步理解在几何概型下进一步理解“不可能事件概率为不可能事件概率为0，必然事件，必然事件概率为概率为1；而；而概率为概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为
3、的事件不一定是不可能事件，概率为1的的事件不一定是必然事件事件不一定是必然事件”的含义的含义3.通过对例通过对例1的解决，进一步理解的解决，进一步理解几何概型的适用条件几何概型的适用条件，学会，学会利用几何概型概率计算公式解决问题利用几何概型概率计算公式解决问题3/12/2023 1:59:35 AM3/12/2023 1:59:35 AM 云在漫步云在漫步复复 习习（1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的.当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应如果求呢如果求呢?
4、古典概型的两个基本特点是什么？古典概型的两个基本特点是什么？3/12/2023 1:59:35 AM3/12/2023 1:59:35 AM 云在漫步云在漫步问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少概率是多少?事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长长度有关度有关,而与字母而与字母B所在区域的所在区域的位置无关位置无关.因为转转盘时因为转转盘时,指针指针指向圆
5、弧上哪一点都是等可能的指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻不管这些区域是相邻,还是还是不相邻不相邻,甲获胜的概率是不变的甲获胜的概率是不变的.3/12/2023 1:59:35 AM3/12/2023 1:59:35 AM 云在漫步云在漫步在几何概型中在几何概型中，事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验
6、中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.P(A)=构成事件构成事件A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积面积或体积)3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:59:36 AM 云在漫步云在漫步A。B (1)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B缩小为一缩小为一个单点，那么甲获胜的概率是多少？个单点，那么甲获胜的概率是多少？问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两
7、人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少概率是多少?构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域长度是一个的区域长度是一个单点的长度单点的长度0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=0 (2)如果在转盘上，区域如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一个单扩大为整个转盘扣除一个单点，那么甲获胜的概率是多少？点，那么甲获胜的概率是多少？B。A 构成事件构成事件“甲获胜甲获胜”的区域长度是圆周的的区域长度是圆周的长度减去一个单点的长度长度减去一个单点的长度0，所以，所以P(甲获胜甲获胜)=1概
8、率为概率为0的事件不一定是不可能事件的事件不一定是不可能事件概率为概率为1的事件不一定是必然事件的事件不一定是必然事件3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:59:36 AM 云在漫步云在漫步【例例1】某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率分钟的概率.解解记记“等待的时间小于等待的时间小于10分钟分钟”为事件为事件A，打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于50，60时间段时间段内则事件内则事件A发生发生.由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率
9、公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过10分钟分钟”的概率为的概率为1/6.打开收音机的时刻打开收音机的时刻X是随机的，可以是是随机的，可以是060之间的任之间的任何时刻，且是等可能的我们称何时刻，且是等可能的我们称X服从服从0，60上的均匀分上的均匀分布，布，X称为称为0，60上的均匀随机数上的均匀随机数.3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:59:36 AM 云在漫步云在漫步P147)如图如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算分别计算它落到阴影部分的概率它落到阴影部分的
10、概率.P149A组组1)一张方桌的图案如图所示将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率:（1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域）豆子落在黄色或绿色区域3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:59:36 AM 云在漫步云在漫步3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:
11、59:36 AM 云在漫步云在漫步学习目标学习目标1.掌握利用计算机掌握利用计算机(计算器计算器)产生均匀随机数的方法产生均匀随机数的方法，并学，并学会利用随机模拟方法估计未知量会利用随机模拟方法估计未知量.2.通过例通过例2理解随机模拟的基本思想是理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率用频率估计概率.3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:59:36 AM 云在漫步云在漫步【例例2 2】假设您家订了一份报纸假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早你父亲离开家
12、去工作的时间在早上上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为称为事件事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解以横坐标以横坐标X X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y Y表示父亲离表示父亲离家时间建立平面直角坐标系家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：事件构成区域是：由于随机试验落在方形区域由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的内任何一点是等可能的,所以符所以符合几何概型的条件合几何概型的条件.根据题意根据题意,只只要点落到阴影部分要点落到阴影部分,就
13、表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报纸在离开家前能得到报纸,即事件即事件A发生发生,所以所以3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:59:36 AM 云在漫步云在漫步用计算机产生随机数模拟试验用计算机产生随机数模拟试验1.1.选定选定A1A1格，键入格，键入“=RAND=RAND（）（）”，按，按EnterEnter键，则在此格中的键，则在此格中的数是随机产生的数是随机产生的00，11之间的均匀随机数之间的均匀随机数2.2.选定选定A1格，按格，按Ctrl+C快捷键，选定快捷键，选定A2A50,B1B50，按，按Ctrl+V快捷键，则在快捷键，则在A2A50,B1B50
14、的数均为的数均为00，11之间的之间的均匀随机数均匀随机数用用A列的数加列的数加7表示父亲离开家的时间，表示父亲离开家的时间，B列的数列的数加加6.5表示报纸到达的时间这样我们相当于做了表示报纸到达的时间这样我们相当于做了50次随机试次随机试验验3/12/2023 1:59:36 AM3/12/2023 1:59:36 AM 云在漫步云在漫步3.如果如果A+7B+6.5，即，即AB0.5，则表示父亲在离开家，则表示父亲在离开家前能得到报纸前能得到报纸4.选定选定D1格，键入格，键入“=A1-B1”；再选定；再选定D1，按，按Ctrl+C，选，选定定D2D50，按，按Ctrl+V3/12/202
15、3 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步5.选定选定E1格，键入频数函数格，键入频数函数“=FREQUENCY（D1:D50,0.5）”,按按Enter键，此数是统计键，此数是统计D列中，比列中，比 0.5小的数的个数，即父小的数的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数亲在离开家前不能得到报纸的频数6.选定选定F1格，键入格，键入“=1E1/50”，按，按Enter键，此数是表示统键，此数是表示统计计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率3/12/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59
16、:37 AM 云在漫步云在漫步3/12/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步【例例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值豆子落在圆内的概率豆子落在圆内的概率=圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.3/1
17、2/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步用计算机产生随机数模拟试验用计算机产生随机数模拟试验1.选定选定A1，键入，键入“=(rand()0.5)2”，表示得到，表示得到-1，1之间的随机数之间的随机数2.选定选定A1格，按格，按Ctrl+C，选定，选定A2A1000,B1B1000，按，按Ctrl+V,则在则在A2A1000,B1B1000的数均为的数均为-1，1之间的之间的均匀随机数均匀随机数3/12/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步3.选定选定D1，键入，键入“=power(A1，
18、2)+power(B1，2)”，再选定，再选定D1，按，按“ctrl+C”，选定，选定D2D1000，按，按“ctrl+V”，则，则D列表示列表示A2+B23/12/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步4.选定选定F1,键入键入“=IF(D11，1，0)”，再选定，再选定F1，按，按“ctrl+C”,选定选定F2F1000，按，按“ctrl+V”则如果则如果D列中列中A2+B21，F列中的值为列中的值为1，否则，否则F列中的值为列中的值为03/12/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步5.选
19、定选定H1，键入，键入“=frequency(F1：F10，0.5)”,表示表示F1F10中小于中小于0.5的个数，即前的个数，即前10次试验中落在圆内次试验中落在圆内的豆子数；类似地，分别得到表示前的豆子数；类似地，分别得到表示前20次、次、50次、次、100次、次、500次、次、1000次试验中落在圆内的豆子数次试验中落在圆内的豆子数.3/12/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步6.选定选定I1，键入，键入“=H14/10”，表示根据前，表示根据前10次试验得到圆次试验得到圆周率的估计值，类似地，可以得到根据前周率的估计值，类似地，可以
20、得到根据前20次、次、50次、次、100次、次、500次和次和1000次试验得到的圆周率的估计值次试验得到的圆周率的估计值3/12/2023 1:59:37 AM3/12/2023 1:59:37 AM 云在漫步云在漫步3/12/2023 1:59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步【例例4】利用随机模拟方法计算图中阴影部分利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和和y=x2所所围成的部分围成的部分)的面积的面积.根据几何概型计算概率的公根据几何概型计算概率的公式式,概率等于面积之比如果概率概率等于面积之比如果概率用频率近似用频率近似,在不规则图形外套上在不规
21、则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘面积近似等于规则图形的面积乘以频率而频率可以通过模拟的以频率而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图方法得到，从而得到了不规则图形面积的近似值形面积的近似值 本题套上的规则图形面积为本题套上的规则图形面积为2，所以本题所求的，所以本题所求的不规则图形的不规则图形的面积等于频率乘以面积等于频率乘以23/12/2023 1:59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步用计算机产生随机数模拟试验用计算机产生随机数模拟试验1.选定选定A1，键入，键入“=(RAND()0
22、.5)2”，表示得到，表示得到-1，1之间的随机数之间的随机数选定选定A1格，按格，按Ctrl+C，选定，选定A2A1000,按按Ctrl+V,则在则在A2A1000的数均为的数均为-1，1之间之间的均匀随机数的均匀随机数.3/12/2023 1:59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步2.选定选定B1，键入，键入“=RAND()”，表示得到，表示得到0，1之间的随之间的随机数机数选定选定B1格，按格，按Ctrl+C，选定，选定B2B1000,按按Ctrl+V,则则在在B1B1000的数均为的数均为0，1之间的均匀随机数之间的均匀随机数3/12/2023 1:
23、59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步3.选定选定D1，键入，键入“=B1power(A1，2)”，再选定，再选定D1，按，按“ctrl+C”,选定选定D2D1000，按，按“ctrl+V”，则，则D列表示列表示BA2.3/12/2023 1:59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步4.选定选定F1,键入键入“=IF(D10，0，1)”，再选定，再选定F1，按，按“ctrl+C”,选定选定F2F1000，按，按“ctrl+V”则如果则如果D列中列中元素大于元素大于0，则，则F列中的值为列中的值为0，否则，否则F列中的值为列中
24、的值为13/12/2023 1:59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步5.选定选定H1，键入，键入“=FREQUENCY(F1：F10，0.5)”,表示表示F1F10中小于中小于0.5的个数，即前的个数，即前10次试验中落在阴影部分次试验中落在阴影部分的频数；类似地，分别得到表示前的频数；类似地，分别得到表示前20次、次、50次、次、100次、次、500次、次、1000次试验中落在阴影部分的频数次试验中落在阴影部分的频数.3/12/2023 1:59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步6.选定选定I1，键入，键入“=H12/10”，表示根据前，表示根据前10次试验得到阴影次试验得到阴影部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前20次、次、50次、次、100次、次、500次和次和1000次试验得到阴影部分面积的估计值次试验得到阴影部分面积的估计值3/12/2023 1:59:38 AM3/12/2023 1:59:38 AM 云在漫步云在漫步