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1、 “一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿 Descartes,1596-1650Descartes,1596-1650 8.2 消元消元北京市东方培新学校北京市东方培新学校数学组数学组 赵芳赵芳用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组（第（第1课时）课时）学校准备建
2、设一个周长为学校准备建设一个周长为6060米的长方形游泳池，米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的要求游泳池的长是宽的2 2倍，为了帮建筑工人计算倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为解：设游泳池的宽为x米，米，长为长为y米，则米，则2x+2y=60 x 米米y 米米x 米米y 米米y=2x问题情境问题情境 想一想如何求解？想一想如何求解？2x+4x=60上面的解方程组的基本思路是什上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二
3、元”转化为转化为“一元一元”“消元消元”主要步骤是：将主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知含一个未知数表示另一个未知数的代数式数的代数式，代入另一个方程代入另一个方程中，从而消去一中，从而消去一个未知数个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代代入法入法。归纳归纳 将未知数的个数将未知数的个数由多化少由多化少，逐一解决逐一解决的想法，叫的想法，叫做做消元思想。消元思想。分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y
4、3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)谈谈思路谈谈思路:例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1变：变：2y 3x=1x y=1谈谈思路谈谈思路:解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=2例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1代入代入，得，得
5、x=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用用代入法解二元一次代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33x-8 y=149+3y 8y=14
6、5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法:解二元一次方程组解二元一次方程组能能 力力 检检 验验（1 1）（2 2）（3 3）（4）2、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展（1）（2）1、二元一次方程组、二元一次方程组这节课我们学习了这节课我们学习了 什么知识什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1转化转化基础：目标：基础：目标：41页
7、页16题，题，42页页9、11题，题，提高：目标：提高：目标：41页页7题，题，42页页12题。题。作作 业业 3.已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a=，b=。4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=15、已知钢笔每只、已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试求小明买钢笔和试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支圆珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意列出方程组
8、得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：解得：x=2y=3答答:小明买钢笔小明买钢笔2支支,买圆珠笔买圆珠笔3支支.6、如图所示，将长方形的一个、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，角折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x,y度，那么度，那么x,y所适合的一个方程组是（）所适合的一个方程组是（）ABCDC探索与实践小小组组竞竞赛赛设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y,根据下列语句根据下列语句,列二元一列二元一次方程次方程.(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20 x-y=2探索与实践(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20 x=2y-23x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=5小组竞赛小组竞赛