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1、冲激响应与阶跃响应系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的作用下产生的零状态响应零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。表示。一冲激响应一冲激响应1 1定义定义 冲激响应示意图冲激响应示意图任意信号任意信号e(t)e(t)可表示为冲激序列之和可表示为冲激序列之和这就是卷积积分，它表示系统的零状态响应。这就是卷积积分，它表示系统的零状态响应。2 2卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分响应及其各响应及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为n次次)3 3n n阶系统的冲激响应阶系统的冲激响应(1)(1)冲激响应的数学模型
2、冲激响应的数学模型对于线性时不变系统对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示可以用一高阶微分方程表示 激励及其各激励及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为m次次)令令 e(t)=(t)则则 r(t)=h(t)(2)h(t)(2)h(t)解答的形式解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右端时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。的形式相同。与与n，m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关二阶跃响应二阶
3、跃响应系统在单位阶跃信号作用下的系统在单位阶跃信号作用下的零状态零状态响应，称为单响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。位阶跃响应，简称阶跃响应。1 1定义定义 图2-11 阶跃响应示意图 阶跃响应的测试阶跃响应的测试返回本节 若系统的输入若系统的输入 ，其响应为，其响应为 。系统。系统方程的右端将包含阶跃函数方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，所以除了齐次解外，还有特解项。还有特解项。有时我们也可以根据线性时不变系统特性，利用有时我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应的关系求阶跃响应。冲激响应与阶跃响应的关系求阶跃响应。对于用线性常系数微分方程描述的系统对于用线性
4、常系数微分方程描述的系统2 2阶跃响应与冲激响应的关系阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足线性时不变系统满足微、积分微、积分特性特性解：解：求特征根求特征根冲激响应冲激响应求系统求系统 的冲激响应。的冲激响应。将将e(t)(t)，r(t)h(t)带带u(t)求待定系数求待定系数奇异函数相平衡法（补充）奇异函数相平衡法（补充）三、时域法求系统的三、时域法求系统的h(t)h(t)和和冲激函数匹配法冲激函数匹配法冲激函数匹配法冲激函数匹配法代入代入h(t),得得用奇异函数项相平衡法求待定系数用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡，得根据系数平衡，得小结小结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的
5、求解至关重要。再一次明确冲激响应的定义再一次明确冲激响应的定义零状态；零状态；单位冲激信号单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励下加同样的激励 ，看响应，看响应 。不同说明其系统不同说明其系统特性不同，特性不同，冲激响应冲激响应可以衡量系统的特性。可以衡量系统的特性。用用变换域变换域(拉氏变换拉氏变换)方法求方法求冲激响应和阶跃响应会简冲激响应和阶跃响应会简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。思考题思考题1.什么是冲激响应？什么是冲激响应？2.什么是阶跃响应？什么是阶跃响应？3.说明冲激响应和阶跃响应二者的的关系。说明冲激响应和阶跃响应二者的的关系。