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1、国家开放大学微积分基础形成性考核作业1-4参考答案形成性考核作业1一、填空题(每小题2分,共20分)1函数的定义域是(2,3)U(3,+)2函数的定义域是(-,5) 3函数的定义域是 (-2,-1)U(-1,2 4函数,则fx=x2+6 5函数,则2 6函数,则x2-1 7函数的间断点是x=-1819若,则210若,则3/2二、单项选择题(每小题2分,共24分)1设函数,则该函数是(B)A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数2设函数,则该函数是(A)A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数3函数的图形是关于(D)对称AB轴C轴D坐标原点4下列函数中为奇函数是(C)ABCD5函数的定义
2、域为(D)ABC且D且6函数的定义域是(D)A BC D7设,则(C)ABCD 8下列各函数对中,(D)中的两个函数相等A,B,C, D,9当时,下列变量中为无穷小量的是(C).A BCD10当(B)时,函数,在处连续.A0 B1CD 11当(D)时,函数在处连续.A0 B1CD12函数的间断点是(A)AB CD无间断点三、解答题(每小题7分,共56分)计算极限=(X-1)(X-2)(X+2)(X-2)=x-1x+2=142计算极限=limx1(x+6)(x-1)(x+1)(x-1)=limx1(x+6)(x+1)=723=limx3(x+3)(x-3)(x-3)(x+1)=limx3(x+3
3、)(x+1)=324计算极限=limx4(x-2)(x-4)(x-1)(x-4)=limx4(x-2)(x-1)=235计算极限=limx2(x-2)(x-4)(x-2)(x-3)=limx2(x-4)(x-3)=26计算极限=limx0(1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)=limx0-xx1-x+1=limx0-1(1-x+1)=-127计算极限=limx0(1-x-1)(1-x+1)sin4x(1-x+1)=-188计算极限=limx0sin4x(x+4+2)x=16形成性考核作业2一、填空题(每小题2分,共20分)1曲线在点的斜率是1/2 2曲线在点的切线方程是y=x+1 3曲线
4、在点处的切线方程是y=-12x+3242xln22x 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3),则(0) = -66已知,则=27+3xln3 7已知,则=-1x28若,则-29函数的单调增加区间是1,+)10函数在区间内的驻点为 1 二、单项选择题(每小题2分,共24分)1函数在区间是(D)A单调增加B单调减少C先增后减D先减后增2满足方程的点一定是函数的(C).A极值点B最值点C驻点D间断点3若,则=(C)A. 2B. 1C. -1D. -24设,则(B)A B C D5设是可微函数,则(D)AB CD 6曲线在处切线的斜率是(C) ABCD7若,则(C) ABCD 8若,其中是常数
5、,则(C) ABCD9下列结论中(A)不正确 A在处连续,则一定在处可微.B在处不连续,则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D若在a,b内恒有,则在a,b内函数是单调下降的.10若函数f (x)在点x0处可导,则(B)是错误的A函数f (x)在点x0处有定义B,但C函数f (x)在点x0处连续D函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间上单调下降减少的是(B) Asinx Be xCx 2D3 - x12.下列结论正确的有(A)Ax0是f (x)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0) = 0Bx0是f (x)的极值点,则x0必是f (x)的驻点C若(x0) =
6、 0,则x0必是f (x)的极值点D使不存在的点x0,一定是f (x)的极值点三、解答题(每小题7分,共56分)设,求 2设,求.3设,求.4设,求. 5设,求.6设是由方程确定的隐函数,求. 7设是由方程确定的隐函数,求.8设,求形成性考核作业3一、填空题(每小题2分,共20分)1若的一个原函数为,则 1/x 。2若的一个原函数为,则-4e-2x。3若,则ex+xex4若,则=2cos2x5若,则1/x6若,则-4cos2x7e-x2dx8sinx+c 9若,则12F2x-3+c10若,则-12F1-x2+c二、单项选择题(每小题2分,共16分)1下列等式成立的是(A)ABCD2设,则(A)
7、A. B. C. D. 3若,则(A).A. B. C. D. 4若,则(A).A. B. C. D. 5以下等式成立的是(A)AB CD 6(A)A. B. C. D. 7=(C)A BCD 8如果等式,则(B)A.B. C. D. 三、计算题(每小题7分,共35分)12 345四、极值应用题(每小题12分,共24分)1欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?2欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?五、证明题(本题5分)函数在(是单调增加的证明: fx=1-ex 当
8、x0,所以函数在(-,0)单调增加。形成性考核作业4一、填空题(每小题2分,共20分)1 -2/3223已知曲线在任意点处切线的斜率为,且曲线过,则该曲线的方程是 y=23x32-13 。4若45由定积分的几何意义知,= 14a2 。60.7=1/2 8微分方程的特解为 y=ex . 9微分方程的通解为 y=ce-3x .10微分方程的阶数为 4 二、单项选择题(每小题2分,共20分)1在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为(A)Ay = x2 + 3By = x2 + 4 CD 2若= 2,则k =(A) A1B-1C0D 3下列定积分中积分值为0的是(A) AB CD4设是连续的奇函数,则定积分(D)ABCD05(D)A0B CD6下列无穷积分收敛的是(B)ABCD 7下列无穷积分收敛的是(B)ABCD8下列微分方程中,(D)是线性微分方程 AB CD9微分方程的通解为(C) ABC D10下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)A. ;B. ; C. ;D. 三、计算题(每小题7分,共56分)12345 6求微分方程满足初始条件的特解7求微分方程的通解。四、证明题(本题4分)证明等式。