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1、国家开放大学工程数学（本）形成性考核作业 1-4 参考答案形成性考核作业 1一、单项选择题（每小题 5 分，共 50 分）试题 11-1.n 阶行列式中（A）a.b.c.d.正确答案是：元素的代数余子式与余子式之间的关系是1-2. 三阶行列式的余子式 M23=（B）a.b.c.d.正确答案是：试题 22-1.设 A 为 34 矩阵，B 为 43 矩阵，则下列运算可以进行的是（C）.a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA正确答案是：AB2-2. 若 A 为 34 矩阵，B 为 25 矩阵，且乘积 ACB有意义，则 C 为（B）矩阵. a. 24b. 54c. 42d. 45正确答案是： 5
2、4试题 33-1.设，则 BA-1（B）.a.b.c.d.正确答案是：3-2.设，则（A）. a.b.c.d.正确答案是：试题 44-1.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C） a.b.c.d.正确答案是：4-2.设 A,B 均为 n 阶方阵，k0 且，则下列等式正确的是（A） a.b.c.d.正确答案是：试题 55-1.下列结论正确的是（C）a. 若 A,B 均为 n 阶非零矩阵，则 AB 也是非零矩阵b. 若 A,B 均为 n 阶非零矩阵，则c. 对任意方阵 A，A+A是对称矩阵d. 若 A,B 均为 n 阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵 A
3、，A+A是对称矩阵5-2.设 A,B 均为 n 阶方阵，满足 AB=BA，则下列等式不成立的是（A ） a.b.c.d.正确答案是：试题 66-1.方阵 A 可逆的充分必要条件是（B） a.b. c.d.正确答案是：6-2.设矩阵 A 可逆，则下列不成立的是（C） a. b.c.d.正确答案是：试题 77-1.二阶矩阵（B） a.b.c.d.正确答案是：7-2.二阶矩阵（B） a.b.c.d.正确答案是：试题 88-1.向量组a. 1b. 2c. 4d. 3正确答案是：38-2.向量组a. 2b. 4c. 3d. 5正确答案是：3试题 99-1.设向量组为组a.b.c.的秩是（D）的秩为（C）
4、，则（B）是极大无关d.正确答案是：9-2.向量组a.b.c.d.正确答案是：试题 1010-1.方程组a.b.c.d.正确答案是：的极大线性无关组是（D）的解为（A）10-2.用消元法得a.b.c.d.正确答案是：的解为（C）二、判断题（每小题 5 分，共 25 分）11-1.行列式的两行对换，其值不变（）11-2.两个不同阶的行列式可以相加（）12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵（）12-2.设 A 是对角矩阵，则 A=A（）13-1.若为对称矩阵，则 a=-3（）13-2. 若为对称矩阵，则 x=0（）14-1.设，则（）14-2. 设，则（）15-1.设 A 是 n 阶方阵，则
5、A 可逆的充要条件是r（A）=n（）15-2.零矩阵是可逆矩阵（）三、填空题（每小题 5 分，共 25 分）试题 1616-1.设行列式正确答案是：-616-2.正确答案是：7试题 17，则-6 717-1.2是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是正确答案是：217-2. 若行列式正确答案是：1试题 1818-1.乘积矩阵正确答案是：10，则 a=1C中元素 1023=18-2. 乘积矩阵正确答案是：-16试题 1919-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是：-7219-2. 设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是：9试题 20中元素=-16C21，则-72，则9
6、20-1.矩阵的秩为2正确答案是：220-2. 矩阵正确答案是：1的秩为1 形成性考核作业 2一、单项选择题(每小题 5 分，共 50 分)1-1.设线性方程组的解.a.b.c.d.1-2.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是的两个解，则下列向量中（B ）一定是的解. a.b.c.d.2-1.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）a.b.c.d.2-2.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）a.b.c.d.3-1.以下结论正确的是（D）a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b. 方程个数等于未知量个
7、数的线性方程组一定有唯一解c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d. 齐次线性方程组一定有解3-2. 2若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（D）a. 有无穷多解b. 有唯一解c. 无解d. 可能无解4-1.若向量组线性无关，则齐次线性方程组（D）a. 有非零解b. 有无穷多解c. 无解d. 只有零解4-2.若向量组量线性表出线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向a. 至多有一个向量b. 任何一个向量c. 没有一个向量d. 至少有一个向量5-1矩阵 A 的特征多项式(B)a.，则 A 的特征值为b.， c.d.5-2.矩阵的特征值为（A）a
8、. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1，-16-1.已知可逆矩阵 A 的特征值为-3,5，则 A-1的特征值为 (C) a.b.c.d.6-2.设矩阵的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 (D) a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,67-1. 设秩是（D）是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量，则向量组的a. 不能确定b. 1c. 2d. 37-2.设 A，B 为 n 阶矩阵， 量，则结论（A）成立既是 A 又是 B 的特征值，x 既是 A 又是 B 的特征向a. x 是 A+B 的特征向量b. 是 A-B 的特征值c. 是 A+B 的特征值d. 是 AB 的特征值8-1
9、.设 A,B 为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C） a.b.c.d.8-2.设 A,B 为两个随机事件，则（B）成立a.b.c.d.9-1.若事件 A，B 满足a. 互不相容b. 不互斥c. 相互独立d. 不相互独立，则 A 与 B 一定（B）9-2.如果（B）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件a.b.且c. A 与互为对立事件d.10-1.袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为（D）a.b.c.d.10-2.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为 0.3. 则 3 个抽奖者中恰有 1 人中奖的概率为（A）a.b.c.d. 0.3二、判
10、断题(每小题 5 分，共 25 分)11-1.非齐次线性方程组11-2.线性方程组相容的充分必要条件是（） 可能无解（）12-1.当1 时，线性方程组只有零解（）12-2. 2当1 时，线性方程组有无穷多解（）13-1.设 A 是三阶矩阵，且，则线性方程组 AX=B 有无穷多解（）13-2.设 A 是三阶矩阵，且 r（A）=3，则线性方程组 AX=B 有唯一解（）14-1.若向量组线性相关，则也线性相关（）14-2.若向量组线性无关，则也线性无关（）15-1.若 A 矩阵可逆，则零是 A 的特征值（）15-2.特征向量必为非零向量（） 三、填空题(每小题 5 分，共 25 分)16-1.当1时
11、，齐次线性方程组有非零解16-2.若线性方程组有非零解，则-117-1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关.17-2.向量组 线性相关18-1.向量组的秩与矩阵的秩相等18-2.设齐次线性方程组则这个方程组有非零解。的系数行列式，19-1.设线性方程组 AX=0 中有 5 个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有2个19-2.线性方程组 AX=B 中的一般解的自由元的个数是 2，其中 A 是 4x5 矩阵， 则方程组增广矩阵=320-1.设 A 为 n 阶方阵，若存在数和非零n 维向量 X，使得，则称数为 A 的特征值，X 为 A 相应于特征值的特征向量20-2.
12、设 A 为 n 阶方阵，若存在数数为 A 的特征值和非零 n 维向量 X，使得，则称形成性考核作业 3一、单项选择题(每小题 5 分，共 50 分)1-1.同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（B）a. 0.125b. 0.375c. 0.25d. 0.51-2.从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（A）a. 0.4b. 0.1c. 0.5d. 0.32-1.设 A，B 是两事件，则下列等式中（ A）是不正确的a.b.c.d.2-2.已知，其中 A，B 互不相容，其中 A，B 相互独立，其中，其中，则（A）成立a.b
13、.c.d.3-1 已知，则当事件互不相容时，（B）a. 0.6b. 0.8c. 0.7d. 0. 53-2.对于事件，命题（A）是正确的a. 如果b. 如果c. 如果d. 如果对立，则互不相容，则相容，则，则对立互不相容相容4-1.为两个事件，且a.b.c.d.，则（B）4-2.某随机试验每次试验的成功率为失败 1 次的概率为（D），则在 3 次重复试验中至少a.b.c.d.5-1. 2设随机变量，且，则参数与分别是（C）a. 0, 4b. 4, 0c. 0, 2d. 2, 05-2.设随机变量，且，则参数 n 与 p 分别是（D）a. 12, 0.4b. 14, 0.2c. 8, 0.6d.
14、 6, 0.86-1.续型随机变量（B的密度函数，则对任意的，a.b.c.d.6-2.在下列函数中可以作为概率密度函数的是（B）a.b.c.d.7-1.随机变量 X 的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（Aa.b.c.d.7-2.设为随机变量，则（B） a.b.c.d.8-1.设为随机变量，a.b.c.d.，当（D）时，有8-2.设是随机变量，a.b.c.d.，设，则（C）9-1.设（C）不是a.b.c.d.是来自正态总体的无偏估计（均未知）的样本，则统计量9-2.设是来自正态总体（均未知）的样本，则（ B）是统计量a.b.c.d.10-1.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量
15、U =（D）a.b.c.d.10. 对正态总体方差的检验用的是（A）a. X2 检验法b. t 检验法c. F 检验法d. U 检验法二、判断题(每小题 5 分，共 25 分)11-1.若11-2.若事件事件相互独立，且相互独立，且，则（），则（）12-1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（）12-2.盒中装有 6 个白球 4 个红球，无放回地每次抽取一个，则第 2 次取到红球的概率是（）13-1.设连续型随机变量 X 的密度函数是 f(x)，则（）13-2.已知连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)，且密度函数 f(x)连续，则（）14-1.若14-2.若15-1.设，则，
16、则是来自正态总体（）（）的容量为 2 的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计（）15-2.设是来自正态总体的容量为 2 的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计（） 三、填空题(每小题 5 分，共 25 分)16-1.如果两事件 A,B 中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件 A 与事件 B 是独立的16-2.设是两个随机事件，且，则称为事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率17-1.已知0.317-2.已知0.15 18-1.若18-2.若19-1.，则 A,B 当事件相互独立时，则当 A,B 事件互不相容时，则 D(X)24，则0.9973称为二维随机变量（X,Y）的协方差
17、19-2.若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称 X,Y不相关 20-1若都是的无偏估计，而且，则称比更有效20-2.如果参数的估计量满足，则称为参数的无偏估计量形成性考核作业 4一、解答题（每小题 9 分，共 81 分）参考答案：参考答案： 3A 2X = B 2X = 3A B3 421113101025X = 2(3𝐴 𝐵) = 2 3121 111= 1213422117115222参考答案：参考答案：参考答案：1011011101012110121010001110211320100000001101100 0110111秩为 3。参考答案：参考答案
18、：向量 能否由向量组𝛼1，𝛼2，𝛼3线性标出，当且仅当方程组𝛼1𝑥1 + 𝛼2𝑥2 + 𝛼3𝑥31012𝛼 ,𝛽 =72358 7563= 𝛽有解，这里𝐴 = 𝛼 ，𝛼 ，31330134100101170005710372110R(𝐴） R(A)方程组无解不能由向量𝛼1，𝛼2，𝛼3线性标出参考
19、答案：参考答案：二、证明题（第 1,2 题每题 6 分，共 12 分；第 3 题 7 分）证明：证明：证明：设 AX=B 为含 n 个未知量的线性方程组，该方程组有解： 即 RA=R(A)=n从而 AX=B 唯一解当且仅当 R(4)=n相应齐次线性方程 AX=0 只有零解的充分必要条件是 R(A)=MAX=B 有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 AX=0 只有零解。形成性考核作业 5一、解答题（第 1-9 题，每题 8 分，共 72 分；第 10-13 题，每题 7 分，共 28 分）参考答案：321153𝑟1 + 𝑟2𝑟1 + &#
20、119903;310514223711285𝑟1 + 𝑟4 007 1412856152314190536𝐴 =41171 14 2824 14𝑟2 + 𝑟159 𝑟2 + 𝑟3 19107 211107𝑟 212𝑟1 + 𝑟40001420000728000014 211000000000001 722𝑥 = 7𝑥 + 1𝑥 + 1所以，方程组一般解为19 32 4𝑥 =
21、 1𝑥 1𝑥 227 32 4令𝑥3 = 𝑘1,𝑥4 = 𝑘2 ，这里𝑘1,𝑘2为任意常数，得方程组通解27171 𝑥1 9𝑘 + 𝑘2 + 1121 𝑥2 =11= 𝑘1+ 𝑘1 + 29𝑥37𝑘1 2𝑘2 21𝑥4𝑘𝑘2172 2010001参考答案：（1） A，B 至少有一
22、个发生；（2） A，B 都发生；（3）A 发生而 B 不发生；（4）A 发生而 B 不发生；（5） A，B 都不发生；（6） A，B 中恰有一个发生（或只有一个发生）。参考答案：设 A=“2 球恰好同色”，B=“2 球中至少有 1 红球”2𝐶2 + 𝐶23 + 12P(A) =35𝐶2= 10 = 5𝐶1𝐶1 + 𝐶26 + 39P(B) =3 25𝐶23 =1010参考答案：(1)100 个中有 87 个合格，故 P0.87(2)设事件 A 为合格品，B 为长度合格，C 为直径合格
23、，则有P(A|B)𝑃(𝐴)0.87 = 0.9159𝑃(𝐵)0.95P(A|C)𝑃(𝐴)0.87 = 0.9457𝑃(𝐶)0.92参考答案：设𝐴𝑖 = “第i道工序出正品”（i = 1,2）1 2121P(𝐴 𝐴 ) = 𝑃(𝐴 )𝑃(𝐴 𝐴 ) = (1 0.02)(1 0.03) = 0.9506参考答案：P(X 4) =
24、 P(X = 0) +P(X = 1) +P(X = 2) +P(X = 3) +P(X = 4)= 0.1 + 0.15 + 0.2 + 0.3 + 0.12 = 0.87P(2 X 5) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0.2 + 0.3+ 0.12 + 0.1 = 0.72P(X 3) = 1 P(X = 3) = 1 0.3 = 0.7参考答案：(1)1111P X = 2𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2 2𝑥𝑑𝑥 =
25、9909;2|2 =)15212004P(1 X 2 = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2𝑥𝑑𝑥 = 𝑥2|1 =411116444参考答案：参考答案：𝑖𝑖𝑖设𝐴 为第i次投中的事件,i = 1,2,3,4。P(𝐴 ) = 0.8,𝑃(𝐴 )= 0.2且相互独立1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4（1）P（𝐴 w
26、860; 𝐴 𝐴 + 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 + 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 + 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 + 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 ）1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3= P(𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 )+P(𝐴 𝐴 w
27、860; 𝐴 ) + 𝑃(𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 )+𝑃(𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 ) + 𝑃(𝐴 𝐴 𝐴𝐴4) = (0.8)4 +4 0.2 (0.8)3 = 0.81921 2 3 4（2）1 P(𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 )= 1 (0.2)4 = 0.9984参考答案：𝜎Y = &
28、#119883; 𝑀𝑁(0,1),且XN(20,0.22)（1）P(0.2 X 1.8) = P(0.2 20 𝑋 20 1.8 20)= 𝑃0.20.20.2(99 𝑋 20 0) = 1 P(X = 0) = 1 P(𝑋 20 0 20)= 1 𝑃(𝑋 20 100)= 1 ( 100) = (100) = 10.20.20.2参考答案：𝜇 = 𝑥 = 110,𝜎2 = 𝑠2 =1 (𝑥
29、;𝑘54𝑘 = 1 110)2 = 1.875（1）当𝜎2 = 2.5时，的置信度为0.95的置信区间为：2.55𝜎𝑥 𝑛𝑍0.975 = 110 1.96 = 110 1.386（2）当𝜎2未知的情况下，的置信度为0.95的置信区间为：1.8755𝑠𝑥 𝑛𝑡0.025(4) = 110 2.7764 = 110 1.7参考答案：取检验统计量U = 𝑋 20𝑁(0,1),|
30、𝑈| =𝜎/ 𝑛41617 20|= 3 1.96 = 𝑍0.975|故拒绝𝐻0。参考答案：𝑆𝑛0设𝐻 ： = 100，𝑥 = 999.88,𝑠2 = 10.038,取检验统计量t = 𝑋 1000𝑡(4),999.88 100010.0385|0.12则，|t| = 1.44 = 0.083 2.7764 = 𝑡0.025(4),故接受𝐻0，认为这批食盐重量的平均值为 1000g。