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1、第1章 反比例函数 1.1 建立反比例函数模型1.1.理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念.(.(重点、难点重点、难点)2.2.会根据已知条件确定反比例函数的解析式会根据已知条件确定反比例函数的解析式.(.(重点重点)1.1.甲、乙两地之间相距甲、乙两地之间相距100 km100 km，一辆汽车匀速从甲地开往乙，一辆汽车匀速从甲地开往乙地，行驶的速度地，行驶的速度v(km/h)v(km/h)和时间和时间t(h)t(h)之间的关系为之间的关系为_._.2.2.长方形的面积为长方形的面积为10 m10 m2 2，它的长，它的长y(m)y(m)与宽与宽x(m)x(m)之间的关系为之间的关系为_.
2、_.3.3.圆柱体的体积为圆柱体的体积为50 m50 m3 3，它的底面积，它的底面积S(mS(m2 2)与高与高h(m)h(m)之间的关之间的关系为系为_._.4.4.小明用小明用3030元钱买同一规格的练习本，他买的本数元钱买同一规格的练习本，他买的本数m(m(本本)与练与练习本的单价习本的单价n(n(元元/本本)之间的关系为之间的关系为_._.【总结总结】1.1.反比例函数：一般地，如果两个变量反比例函数：一般地，如果两个变量y y与与x x的关系的关系可以表示成可以表示成_(k(k为常数为常数,k,k_)的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的反比的反比例函数例函数.2.2.自变
3、量的取值范围为所有自变量的取值范围为所有_实数，即实数，即x x_.00非零非零00(1)(k0)(1)(k0)是是y y关于关于x x的反比例函数的反比例函数.().()(2)(2)反比例函数反比例函数 的的k k值是值是 .().()(3)xy=(3)xy=不是反比例函数不是反比例函数.().()(4)(4)在实际问题中，只要两个变量的乘积是一个不为在实际问题中，只要两个变量的乘积是一个不为0 0的常数就的常数就可以确定它们成反比例函数可以确定它们成反比例函数.().()知识点知识点 1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念【例例1 1】(2013(2013安顺中考安顺中考)若若y=(a+
4、1)y=(a+1)是反比例函数，则是反比例函数，则a a的取值为的取值为()()A.1 B.-1 C.1 D.A.1 B.-1 C.1 D.任意实数任意实数【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】理解反比例函数的理解反比例函数的“三点注意三点注意”1.1.形式形式:y=.xy=k.y=kx:y=.xy=k.y=kx-1-1.2.2.条件条件:k0.:k0.3.3.实质实质:自变量自变量x x的指数为的指数为-1.-1.知识点知识点 2 2 确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式【例例2 2】(2013(2013扬州中考扬州中考)在温度不变的条件下，一定质量的在温度不变的条件下，一定质量的
5、气体的压强气体的压强P P与它的体积与它的体积V V成反比例成反比例.当当V=200V=200时，时，P=50P=50，则当，则当P=25P=25时，时，V=_.V=_.【解题探究解题探究】1.1.根据压强根据压强P P与体积成反比例，应如何设与体积成反比例，应如何设P P与与V V的函数关系式？的函数关系式？提示：提示：设设2.2.如何确定如何确定k k的值？的值？提示：提示：把把V=200,P=50V=200,P=50代入所设代入所设 求得求得k=200k=20050=10 00050=10 000，即即3.3.如何求如何求P=25P=25时时V V的值？的值？提示：提示：把把P=25P=
6、25代入代入 解得解得V=400.V=400.答案：答案：400400【总结提升总结提升】确定反比例函数关系式的确定反比例函数关系式的“四字诀四字诀”题组一：题组一：反比例函数的概念反比例函数的概念1 1下列函数中，是反比例函数的是下列函数中，是反比例函数的是()()【解析解析】选选B.y=B.y=和和y=xy=x都是正比例函数，都是正比例函数，y=y=中分母中分母x x的的指数为指数为2 2，是反比例函数是反比例函数.2.2.某农场的粮食总产量为某农场的粮食总产量为1 5001 500吨，设该农场人数为吨，设该农场人数为x x，平均每，平均每人占有粮食为人占有粮食为y y吨，则吨，则y y与
7、与x x之间的函数关系是之间的函数关系是()()A.A.正比例函数正比例函数 B.B.反比例函数反比例函数C.C.一次函数一次函数 D.D.无法确定无法确定【解析解析】选选B.B.根据题意得根据题意得xy=1 500 xy=1 500，根据实际意义有，根据实际意义有x x，y y应大应大于于0 0，所以，所以y=(xy=(x0,y0,y0).0).3.3.若若y=-2xy=-2xm-1m-1是反比例函数，则是反比例函数，则m m的值是的值是_._.【解析解析】反比例函数反比例函数 可写成可写成y=kxy=kx-1-1的形式，的形式，x x的次数为的次数为-1-1，即，即m-1=-1m-1=-1
8、，则，则m=0.m=0.答案：答案：0 04.4.已知反比例函数已知反比例函数y=y=，当，当y=6y=6时，时，x=_x=_【解析解析】将将y=6y=6代入代入y=y=得，得，6=,6=,所以所以答案：答案：5.5.已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则m=_.m=_.【解析解析】由题意知由题意知,x,x的次数的次数m m2 2-5=-1,-5=-1,则则m m2 2=4,=4,解得解得m=m=2,2,又又m-20,m-20,即即m2,m2,因此因此m=-2.m=-2.答案答案:-2-2题组二：题组二：确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式1.1.用规格为用规格为50 cm5
9、0 cm50 cm50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要的地板砖密铺客厅恰好需要6060块，如块，如果改用规格为果改用规格为a cma cma cma cm的地板砖的地板砖y y块也恰好能密铺该客厅，块也恰好能密铺该客厅，那么那么 y y与与a a之间的关系为之间的关系为()()【解析解析】选选A.A.由题意设由题意设y y与与a a之间的关系为之间的关系为 由于用规格由于用规格为为50 cm50 cm50 cm50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要的地板砖密铺客厅恰好需要6060块，则块，则k=50k=50505060=150 000,60=150 000,2.(20132.(2013哈尔滨中考哈尔
10、滨中考)反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点(-2(-2，3)3)，则，则k k的值为的值为()()A.6 B.-6 C.D.-A.6 B.-6 C.D.-【解析解析】选选C.C.此反比例函数经过点此反比例函数经过点(-2(-2，3)3)，1-2k=xy=1-2k=xy=-2-23=-6,3=-6,解得解得k=.k=.3.3.函数函数 是反比例函数，当是反比例函数，当x=2x=2时，时，y y的值为的值为6 6，则其函，则其函数解析式为数解析式为_._.【解析解析】把把x=2,y=6x=2,y=6代入函数解析式得，代入函数解析式得，k-2=12k-2=12，所以其解析，所以其解析式为
11、式为y=.y=.答案：答案：y=y=4.4.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(m)x(m)成反比例成反比例(即即y=y=(k0)(k0)，已知，已知200200度近视眼镜的镜片焦距为度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m,0.5 m,则则y y与与x x之间之间的函数关系式是的函数关系式是_._.【解析解析】根据题意得根据题意得k=xy=200k=xy=2000.5=100,0.5=100,所以函数关系式为所以函数关系式为答案：答案：5.5.已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数,下面下面给给出了出了x,yx,y的一些数的一些数值值:(1)(1)写出写出这这
12、个函数的解析式个函数的解析式.(2).(2)根据解析式完成上表根据解析式完成上表.x x-1-1-2-21 12 2y y3 3-1-1-3-36 6【解析解析】(1)(1)设设y=y=，把，把x=-1,y=3x=-1,y=3代入解析式，得代入解析式，得 =3,=3,所以所以k=-3k=-3，所以该函数的解析式为，所以该函数的解析式为 (2)(2)当当x=-2x=-2时，时，当当y=-1y=-1时，时，x=3;x=3;当当y=-3y=-3时，时，x=1;x=1;当当x=1x=1时，时，y=-3;y=-3;当当x=2x=2时，时，当当y=6y=6时，时，把求得的数据填入表中即可把求得的数据填入表
13、中即可.6.6.已知一个已知一个长长方体的体方体的体积积是是100cm100cm3 3,它的它的长长是是ycm,ycm,宽宽是是5cm,5cm,高是高是xcm.xcm.(1)(1)写出用高表示写出用高表示长长的函数表达式的函数表达式.(2)(2)写出自写出自变变量量x x的取的取值值范范围围.(3)(3)当当x=3x=3时时,求求y y的的值值.【解析解析】(1)(1)根据长方体的体积可知根据长方体的体积可知5xy=100,5xy=100,即即 (2)x(2)x0.(3)0.(3)当当x=3x=3时，时，7.7.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水
14、流速度v v与全池与全池水放完所用时间水放完所用时间t t如下表：如下表：求出放完池中水用时间求出放完池中水用时间t(h)t(h)与放水速度与放水速度v(t/h)v(t/h)之间的函数关系，之间的函数关系，这是一个反比例函数吗？这是一个反比例函数吗？【解析解析】由题意知，表中数据均满足：出水速度由题意知，表中数据均满足：出水速度用时用时=10.=10.则水池的容量则水池的容量=10=101=10,1=10,放完池中水用时放完池中水用时符合反比例函数的一般形式符合反比例函数的一般形式,是一个反比例函数是一个反比例函数.【想一想错在哪？想一想错在哪？】若若y y与与x-2x-2成反比例，且当成反比例，且当x=-1x=-1时，时，y=3,y=3,求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，y y与与x x是反比例函数吗？是反比例函数吗？提示：提示：y y与与x-2x-2成反比例，而成反比例，而y y与与x x之间不是反比例关系之间不是反比例关系.