《九年级数学下册第1章反比例函数1.3实际生活中的反比例函数教学课件湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第1章反比例函数1.3实际生活中的反比例函数教学课件湘教版.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3 1.3 实际生活中的反比例函数实际生活中的反比例函数1.1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题立函数模型的过程，进而解决问题；2.2.体会数学与体会数学与现实现实生活的生活的联联系，增系，增强强应应用意用意识识，提高运用代数方法解决提高运用代数方法解决问题问题的能力的能力1.1.反比例函数的性质反比例函数的性质:反比例函数反比例函数 (k(k为常数，为常数，k0)k0)的图象，当的图象，当k0k0时时,图象位于第一、三象限，在每一图象位于第一、三象限，在每一象限内，象限内，y y的值随的值随x x的增大而减小；
2、当的增大而减小；当k0k0k0k0k0位位置置增减性增减性位置位置增减性增减性y=kx (k0)(k(k是常数是常数,k,k00)y=y=x xk k直线直线双曲线双曲线一、三一、三象限象限y y随随x x的增大而的增大而增大增大一、三一、三象限象限每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小二、四二、四象限象限二、四二、四象限象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大xyoxyoxyoxyo某校科技小组进行野外考察，途中遇到一某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速片十几米宽的
3、烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积时，随着木板面积S S的变化，人和木板对的变化，人和木板对地面的压强地面的压强p p(Pa)(Pa)将如何变化？如果人和将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为木板对湿地地面的压力合计为600N600N，那么，那么由由p p 得得p pp p是是S S的反比例函数，因为给定一
4、个的反比例函数，因为给定一个S S的值，对应的就有的值，对应的就有唯一的一个唯一的一个p p值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则p p是是S S的反的反比例函数比例函数(2)(2)当木板面积为当木板面积为0.2m0.2m2 2时，压强是多少？时，压强是多少？当当S S0.2m0.2m2 2时，时，p p 3000(Pa)3000(Pa)故当木板面积为故当木板面积为0.2m0.2m2 2时压强是时压强是3000Pa3000Pa(1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示p,pp,p是是S S的反比例函数吗的反比例函数吗?为什么为什么?(3)(3)如果要求压强不超过如果要
5、求压强不超过6000Pa6000Pa，木板面积至少要多大？，木板面积至少要多大？(4)(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象图象如下图象如下 当当p p6000Pa6000Pa时，时，S S 0.1(m0.1(m2 2)0.10.10.50.5O O0.60.60.30.30.20.20.40.4100010003000300040004000200020005000500060006000S S/p/Pap/Pa(5)(5)请利用图象对问题请利用图象对问题(2)(2)和和(3)(3)做出直观解释做出直观解释,并与同并与同伴交流伴交流.【解析解析】问
6、题问题(2)(2)是已知图象上某点的横坐标为是已知图象上某点的横坐标为0.2,0.2,求求该点的纵坐标该点的纵坐标;问题问题(3)(3)是已知图象上某点的纵坐标不是已知图象上某点的纵坐标不大于大于6000,6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线p=6000p=6000下方的图象上下方的图象上.蓄电池的电压为定值蓄电池的电压为定值.使用此电源时使用此电源时,电流电流I(A)I(A)与电阻与电阻R()R()之之间的函数关系如图所示：间的函数关系如图所示：(1)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出蓄电池的电压是多
7、少？你能写出这一函数的表达式吗？这一函数的表达式吗？【解析解析】(1)(1)由题意设函数表达式为由题意设函数表达式为I I A(9A(9，4)4)在图象上，在图象上，U UIRIR3636表达式为表达式为I I 故蓄电池的电压是故蓄电池的电压是3636伏伏【跟踪训练跟踪训练】R R3 34 45 56 67 78 89 91010I IA A12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6(2)(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过电器限制电流不得超过10A10
8、A，那么用电器的可变电阻应控，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？制在什么范围内？【解析解析】（2 2）当）当I10AI10A时时,解得解得R3.6(R3.6().).所以可变电所以可变电阻应不小于阻应不小于3.63.6【例例1 1】如图，正比例函数如图，正比例函数y yk k1 1x x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为(，2 )2 )【例题例题】(1)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式.(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行的坐标吗？你
9、是怎样求的？与同伴进行交流交流 分析：分析：要求这两个函数的表达式，只要把要求这两个函数的表达式，只要把A A点的坐标代点的坐标代入，即可求出入，即可求出k k1 1，k k2 2求点求点B B的坐标即求的坐标即求y yk k1 1x x与与y y 的的交点交点 (2)B(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=x=又又x0 x0，所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x:y=2x和和y=y=.【解析解析】(1)(1)把把A A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=ky=k1 1x,x,和和y=y=解得解得k k1 1=2=
10、2，k k2 2=6.=6.某蓄水池的排水管每小时排水某蓄水池的排水管每小时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?【解析解析】蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每小时的排水量达到使每小时的排水量达到Q(mQ(m3 3),),那么那么将满池水排空所需的时间将满池水排空所需的时间t(h)t(h)将如何变化将如何变化?【解析解析】此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少.(3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的函数关系式之间
11、的函数关系式;【解析解析】t t与与Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:.【跟踪训练跟踪训练】(4)(4)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每小时的排水量至那么每小时的排水量至少为多少少为多少?【解析解析】当当t=5ht=5h时时,Q=9.6m,Q=9.6m3 3.所以每小时的排水量至少为所以每小时的排水量至少为9.6m9.6m3 3.(5)(5)已知排水管的最大排水量为每小时已知排水管的最大排水量为每小时12m12m3 3,那么最少多那么最少多长时间可将满池水全部排空长时间可将满池水全部排空?【解析解析】当当Q=12mQ=12m3 3时时,t=4(h).,
12、t=4(h).所以最少需所以最少需4h4h可将满可将满池水全部排空池水全部排空.【例例2 2】市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的圆柱的圆柱形煤气储存室形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样有怎样的函数关系的函数关系?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500m500m2 2,施工队施工时施工队施工时应该向下掘进多深应该向下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划
13、掘进到地下15m15m时时,碰上了坚硬碰上了坚硬的岩石的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才储存室的底面积应改为多少才能满足需要能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?)?【例题例题】【解析解析】(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们我们有有 S Sd=d=变形得变形得即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的有怎样的函数关系函数关系?把把S=500S=500代入代入 ,得得 解
14、得解得 d=20d=20 故如果把储存室的底面积定为故如果把储存室的底面积定为500m500m2 2,施工施工时应向地下掘进时应向地下掘进20m20m深深.(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500m500m2 2,施工队施施工队施工时应该向下掘进多深工时应该向下掘进多深?【解析解析】根据题意根据题意,把把d=15d=15代入代入 ,得得解得解得 S666.67S666.67 故当储存室的深为故当储存室的深为15m15m时时,储存室的底面积应改储存室的底面积应改为为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要.(3)(3)当施工队按当施工队按(2)
15、(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时,碰上了碰上了坚硬的岩石坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改储存室的底面积应改为多少才能满足需要为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?)?【解析解析】码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上装载货物吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮把轮船装载完毕恰好用了船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间.(1)(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?【
16、解析解析】由题知轮船上的货物有由题知轮船上的货物有30308=2408=240（吨）（吨）所以所以v v与与t t的函数关系为的函数关系为【跟踪训练跟踪训练】(2)(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5 5天内天内卸载完毕卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?【解析解析】由题意知由题意知t5t5由由思考思考:还有其他还有其他方法吗方法吗?图象法图象法方程法方程法V V（m m3 3）【解析解析】先求出反比例函数的先求出反比例函数的解析式，再由解析式，再由V V2m2m3 3计算密度计算密度.答案：答案：4 41.
17、1.（綦江（綦江中考）在一个可以改中考）在一个可以改变变体体积积的密的密闭闭容器内装有一定容器内装有一定质质量的二氧化碳，当改量的二氧化碳，当改变变容器的体容器的体积时积时，气体的密度也会随，气体的密度也会随之改之改变变，密度，密度（单单位：位：kg/mkg/m3 3）是体）是体积积V V（单单位：位：m m3 3）的反比）的反比例函数，它的例函数，它的图图象如象如图图所示，当所示，当V=2 mV=2 m3 3时时，气体的密度是，气体的密度是_kg/m_kg/m3 3O O4 42 2（kg/mkg/m3 3）2.2.小丽是一个近视眼，但自己一直不理解自己眼镜配制小丽是一个近视眼，但自己一直不
18、理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y y（度）（度）与镜片的焦距与镜片的焦距x x（m m）成反比例，并请教了师傅了解到自）成反比例，并请教了师傅了解到自己己400400度的近视眼镜镜片的焦距为度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m0.2m，可惜她不知道反，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出比例函数的概念，所以她写不出y y与与x x的函数关系式，我的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？题呢？问题（问题（1 1）题目中告诉我们变量间是什么关系？
19、）题目中告诉我们变量间是什么关系？（2 2）当我们知道什么关系时应该怎么做？）当我们知道什么关系时应该怎么做？（3 3）怎么计算出关系式？）怎么计算出关系式？反比例关系反比例关系 设出反比例函数关系式的通式设出反比例函数关系式的通式 y=y=3.3.（嘉兴（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间时间t t（h h）与行驶速度）与行驶速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和
20、m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过6060（km/hkm/h），则汽车通过该路段），则汽车通过该路段最少需要多少时间？最少需要多少时间？【解析解析】（1 1）将（）将（40,140,1）代入）代入y yAOBx xMN+-=-=.2,8)1(:xyxy解析解析=-=-=.4,2;2,4yxyx或解得解得).2,4(),4,2(-BA4.A Ay yO OB Bx xM MN NC CD DA Ay yO OB Bx xM MN NC CD D 实际问实际问题题反比例函反比例函数数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决风再大也会停，路再长也要行风再大也会停，路再长也要行.当你到达当你到达平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：坚持是如此重要感受到：坚持是如此重要.