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1、第第2 22 2章章 一元二次方程一元二次方程2 22 2.2 .2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第一课时第一课时 直接开方法直接开方法【学习目标学习目标】1 1、会用直接开平方法解一元二次方程方程；、会用直接开平方法解一元二次方程方程；2 2、了解转化的思想在解方程中的应用。、了解转化的思想在解方程中的应用。3 3、经历探索解一元二次方程的过程。、经历探索解一元二次方程的过程。【重点难点重点难点】重点：掌握直接开平方法解一元二次方程，渗透转重点：掌握直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想。化思想。难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平
2、方法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方根。合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。程，理解一元二次方程无实根的解题过程。【学习过程学习过程】1、复习练习、复习练习1 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1 1）（2 2）（3 3）2 2、平方根的意义。、平方根的意义。（1 1）文字语言表示：如果一个数的平方等于）文字语言表示：如果一个数的平方等于a a，这个，这个数叫数叫a a的平方根。的平方根。（2
3、 2）用式子表示：若）用式子表示：若 =a=a，则，则x x叫做叫做a a的平方根。一的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。的平方根是零；负数没有平方根。（3 3）4 4 的平方根是的平方根是 ，8181的平方根的平方根 ，100100的算术平方根是的算术平方根是 。二、试一试二、试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1 1）x x2 24 4；（2 2）x x2 21 10;0;对于第（对于第（1 1）个方程，有这样的解法：方程）个方程，有这
4、样的解法：方程x x2 24 4，意味着意味着x x是是4 4的平方根，所以的平方根，所以 即即 x x=2.2.这种方法叫做直接开平方法这种方法叫做直接开平方法.（2 2）也可以这样解吗？）也可以这样解吗？三、例题讲解与练习巩固三、例题讲解与练习巩固 例例1（1 1）x x2 22 20;0;（2 2）1616x x2 225250.0.解：解：（1 1）移项，得）移项，得 x x2 22.2.直接开平方，得直接开平方，得 所以原方程的解是所以原方程的解是，此题请大家此题请大家思考一下！思考一下！练习：练习：1.1.解下列方程：解下列方程：（1 1）x x2 2169169；（2 2）454
5、5x x2 20 0；（3 3）1212y y2 225250 0；（；（4 4）4 4x x2 2+16+160 0例例2 2 解下列方程解下列方程 （1 1）（）（x x1 1）2 24 40 0；（2 2）1212（2 2x x）2 29 90.0.练习：练习：解下列方程：解下列方程：（1 1）（）（x x2 2）2 216160 0；（；（2 2）(x x1)1)2 218180 0；（；（3 3）(1(13 3x x)2 21 1；（4 4）(2(2x x3)3)2 225250 0 探探索索解下列方程解下列方程 （1 1）(2x+1)(2x+1)2 2=(x-1)=(x-1)2 2
6、 （2 2）(2x+3)(2x+3)2 2=(4-2x)=(4-2x)2 2（3 3）4x4x2 2+4x-48=0+4x-48=0能能力力已知已知a、b是实数，且是实数，且 ，请探索关于请探索关于x x的方程的方程(a+2)+2)x2 2+b2 2=a-1-1的解的解【本课小结本课小结】1 1、用直接开平方法解一元二次方程的根据是平方根、用直接开平方法解一元二次方程的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。括号中规定了范围，否则方程无实数解。2 2、注意结合实际，正确运用直接开方，解一元二次、注意结合实际，正确运用直接开方，解一元二次方程。方程。