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1、一元二次方程直接开方法第1页，本讲稿共15页等号两边都是等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数（一元一元），并且未），并且未知数的知数的最高次数是最高次数是2（二次二次）的方程，叫做一元二次方）的方程，叫做一元二次方程程.1、一元二次方程的概念 复习回顾2、一元二次方程的、一元二次方程的一般形式一般形式2 2第2页，本讲稿共15页3.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a的平方根的平方根.若若x2=a，则，则x=如：如：9的平方根是的平方根是_，3的平方根是_ 4.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1
2、)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根负数没有平方根.即x=或x=复习回顾3 3第3页，本讲稿共15页直接开平方法的两个类型：4 4第4页，本讲稿共15页例：解下列方程（1）x2=4，（2）x2-2=0（1）分析）分析:因为因为x是是4的平方根，所以的平方根，所以x=2 解解：x2=4x1=2，x2=2用用1、2来表示未知数为来表示未知数为的一元二次方程的两个根的一元二次方程的两个根5 5第5页，本讲稿共15页 2.我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为x x的
3、的 一元一元二次方程的两个根二次方程的两个根。1.利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。总结6 6第6页，本讲稿共15页1、解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（解：（1）移项移项，得，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得）移项，得4x2=1两边都除以两边都除以4，得，得x是是的平方根的平方根x=即x1=，x2=x2=练 习 题7 7第7页，本讲稿共15页8 8第8页，本讲稿共15页即x1=-1+，x2=-1-
4、例2 解下列方程：（x1）2=2 分析：只要将（分析：只要将（x1）看成是一个整体，）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平方根x+1=x+1=或x+1=9 9第9页，本讲稿共15页（1）（x1）24=0 x1=3，x2=-1解：解：移项移项，得（，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2即即x-1=+2或或x-1=-2练 习 题1010第10页，本讲稿共15页（2）12（32x）23=0 x1=，x2=解：移项，得解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.2
5、53-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即即3-2x=0.5或或3-2x=-0.5练习题1111第11页，本讲稿共15页判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16+16=0()5)121-(y+3)2=0()知 识 点 复 习：1212第12页，本讲稿共15页;x2=1、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=3,D练一练x x1 1=1313第13页，本讲稿共15页2、课后练习 ()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x1414第14页，本讲稿共15页2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：1.直接开平方法的依据是平方根的性质课 堂 小 结1515第15页，本讲稿共15页