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1、第七章第七章第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 7.1 7.1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念7.2 7.2 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.3 Z7.3 Z变换与变换与Z Z反变换反变换 7.4 7.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 7.5 7.5 稳定性与稳态误差稳定性与稳态误差7.6 7.6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析 vv有关概念有关概念有关概念有关概念A/DD/A数字控制器数字控制器被控对象被控对象测量元件测量元件e*(t)数字计算机数字计算机r(t)e(t)u*(t)u
2、h(t)c(t)_计算机控制系统典型原理图计算机控制系统典型原理图2.离散系统：离散系统：系统中有一处或多处为离散信号的系统称离散系统。典型的计系统中有一处或多处为离散信号的系统称离散系统。典型的计算机控制系统即为离散系统的一种。其原理图如下：算机控制系统即为离散系统的一种。其原理图如下：1.离散信号：离散信号：仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离散信号以脉冲或数仅定义在离散时间上的信号称离散信号，离散信号以脉冲或数码的形式呈现。码的形式呈现。7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念离散系统的基本概念离散系统的基本概念离散系统的基本概念离散系统的基
3、本概念D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。包括解码与复现两过程。包括解码与复现两过程。A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。包括采样与量化两过程。包括采样与量化两过程。(a)连续信号连续信号t(b)离散信号离散信号t(c)离散量化信号离散量化信号tv离散控制系统的特点离散控制系统的特点 1.校校正正装装置置效效果果比比连连续续式式校校正正装装置置好好，且且由由软软件件实实现的控制现的控制 规律易于改变，控制灵活。规律易于改变，控制灵活。2.采采样样信信号
4、号，特特别别是是数数字字信信号号的的传传递递能能有有效效地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。3.可可用用一一台台计计算算机机分分时时控控制制若若干干个个系系统统，提提高设备利用率。高设备利用率。4.可实现复杂控制规律，且可以在运行中实可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变响应参数。时改变响应参数。一个典型的采样控制系统如图：一个典型的采样控制系统如图：e是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列，脉冲控制器对脉冲控制器对进行某种运算，产生控制信号脉冲序列进行某种运算，产生控制信号脉冲序列，保，保持器将
5、采样信号持器将采样信号变成模拟信号变成模拟信号 u ，作用于被控对象，作用于被控对象模拟信号模拟信号在时间上连续，且在幅值上连续（导数在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的信号。连续）的信号。采样信号采样信号又称离散信号，按一定的时间间隔对模又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。拟信号进行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。采样控制系统和连续控制系统的区别采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，在连续系统中，各处的信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数各处的信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样信号。处的信号是采样信号。采
6、样系统的个性采样系统的个性采样过程和采样信号保持采样过程和采样信号保持采样系统和连续系统的共性采样系统和连续系统的共性（1）闭环控制；）闭环控制；（2）需分析稳定性、暂态性能和稳态性能；（）需分析稳定性、暂态性能和稳态性能；（3）需）需进行校正。进行校正。7.2 7.2 信号的采样和保持信号的采样和保持采样定义采样定义 按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉冲按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程的序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程的装置。装置。采样开关按周期采样开关按周期T闭合，闭合，T称为采样周
7、期。每次闭合时间称为采样周期。每次闭合时间为为，由于在实际中总有，由于在实际中总有，且，且远小于远小于中的时中的时间常数，可近似认为间常数，可近似认为。7.2.1 采样过程与采样定理采样过程与采样定理采样过程可用图表示采样过程可用图表示采样信号采样信号是是和和的乘积，的乘积，其中载波信号其中载波信号决定采样时刻，决定采样时刻，它是周期为它是周期为T的单位的单位脉冲序列脉冲序列，采，采样信号在样信号在nT(n=0,1,2)时刻的值由时刻的值由决定。决定。7.2.1 采样过程与采样定理采样过程与采样定理e*(t)=e(t)T(t),7.2.1 采样过程与采样定理采样过程与采样定理e(t)te*(t
8、)te(t)e*(t)S采采采采样过样过程程程程数学描述：数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。为理想单位脉冲序列为理想单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲序列采样信号为采样信号为采样信号的拉氏变换采样信号的拉氏变换采采采采样过样过程的数学表达式程的数学表达式程的数学表达式程的数学表达式例例 e(t)=eat,试写出试写出e*(t)表达式。表达式。物理意义：物理意义：可看成是单位理想脉冲串可看成是单位理想脉冲串 T(t)被输入信号被输入信号e(t)进行进行调制的过程，如下
9、图所示调制的过程，如下图所示在图中，在图中，T T(t t)为载波信号；为载波信号；e e(t t)为调制信号；为调制信号；e e*(t t)为为理想输出脉冲序列理想输出脉冲序列设计控制系统必须严格遵守的一条准则。设计控制系统必须严格遵守的一条准则。1.问题的提出问题的提出连续信号连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e(t)所含所含的信息。的信息。采采采采样样定理定理定理定理(a)连续信号连续信号t(b)离散信号离散信号t怎样才能使
10、采样信号怎样才能使采样信号e*(t)大体上大体上反映反映e(t)的变化规律呢？的变化规律呢？2.定性分析定性分析 如果如果连续信号连续信号e(t)变化缓慢（最大角频变化缓慢（最大角频率率 maxmax较低较低，而采样角频率，而采样角频率 s s比比较高较高（即采样周期（即采样周期T=2T=2/s s较小较小，则，则e*(t)基基本上能反映本上能反映e e(t t)的变化规律的变化规律(a)连续信号连续信号t(b)离散信号离散信号t频谱图：频谱图：信号抽样信号抽样 T T(t t)T T()其中其中采样定理给出了选择采样周期采样定理给出了选择采样周期T的依据。的依据。3.采样定理采样定理（香农定
11、理）（香农定理）如果采样器的输入信号最高角频率为如果采样器的输入信号最高角频率为max，则只有当采样频率则只有当采样频率s2max,才可能从采样信号才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号中无失真地恢复出连续信号。7.2.2 信号复现及零阶保持器信号复现及零阶保持器信号复现信号复现将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。置称为保持器或复现滤波器。eh(t)e*(t)e*(t)t零阶保持器零阶保持器eh(t)t零阶保持器零阶保持器零零阶阶保保持持器器是是最最简简单单也也是是工工程程中中使使用用最最广广泛泛的的保
12、保持持器器。零零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。阶保持器的输入输出特性可用下图描述。零阶保持器零阶保持器零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将前一采样时刻的值，保持零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻，即到下一个采样时刻，即零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形，零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形，宽度为宽度为T，高为，高为1，它可表示成以下二个单，它可表示成以下二个单位阶跃信号的迭加。位阶跃信号的迭加。单位脉冲
13、响应的拉氏变换就是零阶保持器单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持器的传递函数。的传递函数。7.3 Z7.3 Z变换与变换与Z Z反变换反变换P253P2537.3.1Z变换变换1.Z1.Z变换的定义变换的定义令令z=eTs,则则=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+e*(t)=e(t)T(t),其中其中为理想单位脉冲序为理想单位脉冲序列。则：列。则：e(t)te*(t)te(t)e*(t)S 2.Z2.Z变换方法变换方法 (1)1)级数求和法级数求和法 将将Z变换的定义式展开：变换的定义式展开：E(z)=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+e(nT)z-n+(2)(2)部分分式法
14、部分分式法对于常用函数对于常用函数Z变换的级数形式，都可以写出其闭合形式。变换的级数形式，都可以写出其闭合形式。先求出已知连续时间函数先求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换的拉氏变换E(s)；将将E(s)展开成部分分式之和的形式；展开成部分分式之和的形式；求拉氏反变换，再求求拉氏反变换，再求Z变换变换E(z)。即为即为Z变换的定义式。变换的定义式。称称E(z)为为e*(t)的的Z变换变换,记作记作Ze*(t)=E(z),或或Ze(t)=E(z)(3(3）查表）查表n级数求和法 典型信号的典型信号的Z Z变换变换（3）单位理想脉冲序列单位理想脉冲序列 e(t)=T(t)（1）单位脉冲函数单位脉
15、冲函数 e(t)=(t)（2）单位阶跃函数单位阶跃函数 e(t)=1(t)v教材例题教材例题7-5v教材例题教材例题7-6(4)单位斜坡信号单位斜坡信号 e(t)=t，则则对比对比(2)中结果，有中结果，有两端对两端对z求导数，得求导数，得两边同乘两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的，得单位斜坡信号的z变换变换(5)5)指数函数指数函数 e(t)=e-at(a为实常数为实常数，则，则这是一个公比为这是一个公比为(e-aT z-1)的的等比级数，当等比级数，当|e-aT z-1|1时，级数收时，级数收敛敛,则则可写成闭合形式可写成闭合形式所以所以利用利用(*)、(*)式，有式，有(6)(6)正弦
16、信号正弦信号 e(t)=sin t,因为因为v教材例题教材例题7-7n部分分式法部分分式法(适用于拉氏变换简单的函数适用于拉氏变换简单的函数p255)由拉氏变化求出简单的时域函数，其相应的由拉氏变化求出简单的时域函数，其相应的Z变换是已知的变换是已知的例 求解 的Z变换。进行部分分式展开，有进行部分分式展开，有再取拉氏反变换再取拉氏反变换参照参照(2)和和(5),得得3 3 3 3.Z Z Z Z变换的性质变换的性质变换的性质变换的性质 （1）线性定理线性定理若若 E1(z)=Ze1(t)，E2(z)=Ze2(t)，a为常数，则为常数，则 Ze1(t)+e2(t)=E1(z)+E2(z)，Za
17、e(t)=a E(z)例例 已知已知e(t)=1()=1(t-T),),求求Z变换变换E(z)。（2）实数位移实数位移定理定理若若E(z)=Ze(t)，则则Ze(t-kT)=z-kE(z),Ze(t+kT)=解：解：(3)复数位移复数位移定理定理 已知已知e(t)的的z变换为变换为E(z)，则，则有有Ze(t)=E(z eat)例例7-97-9 已知已知e(t)=)=t e-at-at,求求Z变换变换E(z)。解：解：已知单位斜坡信号的已知单位斜坡信号的z变换为变换为根据复数位移定理，有根据复数位移定理，有 若若e(t)的的z变换为变换为E(z)，函数序列，函数序列e(nT)为有限值为有限值(
18、n=0,1,2,)，且极限且极限存在，则存在，则设设x(nT)和和y(nT)为两个采样函数，其离散卷积定义为为两个采样函数，其离散卷积定义为x(nT)y(nT)=，则卷积定理为：，则卷积定理为：Zx(nT)y(nT)=X(z)Y(z)(4)终值终值定理定理（5）卷积卷积定理定理 从从Z域函数域函数E(z)求时域函数求时域函数e*(t)，叫做，叫做Z反变换。反变换。记作记作Z-1E(z)=e*(t)。例例 已知已知z变换函数变换函数，试求其，试求其z反变换。反变换。1 1.部分分式展开法部分分式展开法（查表法：（查表法：（查表法：（查表法：p256p256表表表表7-27-2）部分分式展开法是将
19、部分分式展开法是将E(z)展成若干分式和的形式，对每部展成若干分式和的形式，对每部分分式查分分式查Z变换表找出相应的变换表找出相应的e*(t)。因。因Z变换表中变换表中Z变换函数分变换函数分子普遍有因子子普遍有因子Z，所以应将所以应将E(z)/z展开成部分分式。展开成部分分式。4 4 4 4.Z Z Z Z反变换反变换反变换反变换 P260P260P260P260 解：解：首先将首先将E(z)/z展开成部分分式展开成部分分式所以所以e(nT)=(-1+2n)10e*(t)=e(0)(0)(t)+e(T)(t-T)+e(2T)(t-2T)+=0+100+10(t-T)+)+3030(t-2T)+
20、)+7070(t-3-3T)+)+例例7-117-11 已知已知z变换函数变换函数试求其试求其z反变换反变换。v教材例题教材例题 解：解：因为因为所以所以 e*(*(t)=)=e(0)(0)(t)+e(T)(t-T)+e(2T)(t-2(t-2T)+=0+(1-=0+(1-e-aT-aT)(t-T)+)+(1-(1-e-2aT-2aT)(t-2-2T)+)+(1-(1-e-3aT-3aT)(t-3 3T)+)+查表得查表得e(t)=1(t)-e-at则则e(nT)=1-e-anT2 2.幂级数法（综合除法幂级数法（综合除法 长除法长除法)p261)p261由由Z变换的定义变换的定义而而则则c0
21、,c1,c2,就是脉冲序列就是脉冲序列e*(t)各采样点的值各采样点的值e(nT),所以所以返回本节见见262页例题页例题7-123.反演积分法反演积分法(留数法留数法)略略三种三种三种三种z z反变换法的比较反变换法的比较反变换法的比较反变换法的比较部分分式法通过部分分式法通过部分分式法通过部分分式法通过Z Z变换表变换表变换表变换表7-27-2可方便地求得可方便地求得可方便地求得可方便地求得,留数留数留数留数计算计算计算计算法可以直接求出法可以直接求出法可以直接求出法可以直接求出序列，因而容易求序列，因而容易求序列，因而容易求序列，因而容易求。这两种方法有一个共同的特点，都需要这两种方法有
22、一个共同的特点，都需要这两种方法有一个共同的特点，都需要这两种方法有一个共同的特点，都需要知道知道知道知道的全的全的全的全部极点部极点部极点部极点,这意味着要求解高阶代数方程，这是一件困这意味着要求解高阶代数方程，这是一件困这意味着要求解高阶代数方程，这是一件困这意味着要求解高阶代数方程，这是一件困难的事，因此在应用上有一定的局限性，一般不宜难的事，因此在应用上有一定的局限性，一般不宜难的事，因此在应用上有一定的局限性，一般不宜难的事，因此在应用上有一定的局限性，一般不宜用于高阶采样系统。而长除法却没有这种限制，通用于高阶采样系统。而长除法却没有这种限制，通用于高阶采样系统。而长除法却没有这种
23、限制，通用于高阶采样系统。而长除法却没有这种限制，通用性好。它的缺点是计算起来麻烦，用性好。它的缺点是计算起来麻烦，用性好。它的缺点是计算起来麻烦，用性好。它的缺点是计算起来麻烦，而且往往得不而且往往得不而且往往得不而且往往得不到闭合的表示形式。到闭合的表示形式。到闭合的表示形式。到闭合的表示形式。讲习题讲习题7.4 7.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 P264P2647.4.1 线性常系数差分方程及其解法线性常系数差分方程及其解法工程中常用迭代法和工程中常用迭代法和Z变换法来求解差分方程：变换法来求解差分方程：1 1.迭代法迭代法根根据据给给定定差差分分方方程程和和输输出出序序列列
24、的的初初值值，则则可可以以利利用用递递推推关关系系，一一步步一一步步算算出输出序列。（如出输出序列。（如265例题例题7-14）式中：式中：k第第k个采样周期；个采样周期；n系统的阶次。系统的阶次。一般一般n阶线性定常离散系统的输出和输入之间的关系，可用阶线性定常离散系统的输出和输入之间的关系，可用n阶常系数差阶常系数差分方程描述。分方程描述。2.Z2.Z变换法变换法用用Z变换法解差分方程的实质，是对差分方程两端取变换法解差分方程的实质，是对差分方程两端取Z变换，并利变换，并利用用Z变换的位移性质，得到以变换的位移性质，得到以z为变量的代数方程，然后对代数方程为变量的代数方程，然后对代数方程的
25、解的解C(z)取取Z反变换即求得输出序列。反变换即求得输出序列。（如（如265例题例题7-15）v7.4.3 7.4.3 脉冲传递函数脉冲传递函数P266v一、基本概念一、基本概念v定义：定义：线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样信号的信号的Z变换与输入采样信号变换与输入采样信号Z变换之比，称为系统的脉冲变换之比，称为系统的脉冲传递函数。传递函数。采样脉冲函数的物理意义采样脉冲函数的物理意义采样系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应采样系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应经采样后的采样信号经采样后的采样信号的的Z变换。变换。采样脉冲函数采样脉冲
26、函数G(Z)传递函数传递函数G(S)单位脉冲响应单位脉冲响应 g(t)开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数P2691.串联环节串联环节P271v将采样开关分隔的二个线性环节串联，脉冲传递函数是两个串联环节脉冲传递函数将采样开关分隔的二个线性环节串联，脉冲传递函数是两个串联环节脉冲传递函数之积。结论可推广到之积。结论可推广到n个环节串联，各相邻环节之间都有采样开关隔开的情况。个环节串联，各相邻环节之间都有采样开关隔开的情况。开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数P2691.串联环节串联环节P271v无采样开关隔开的两个线性环节串联，脉冲传递函数是两个环节经采样后的单位无采样开关隔开的两个线性环节串联，脉冲
27、传递函数是两个环节经采样后的单位脉冲响应脉冲响应和和的乘积的的乘积的Z变换。结论可推广到变换。结论可推广到n个环个环节直接串联的情况。节直接串联的情况。A 串联环节之间有采样开关隔开串联环节之间有采样开关隔开将采样开关分隔的二个线性环节串联，脉冲传递函数是两个串联环节脉冲传递函数之将采样开关分隔的二个线性环节串联，脉冲传递函数是两个串联环节脉冲传递函数之积。结论可推广到积。结论可推广到n个环节串联，各相邻环节之间都有采样开关隔开的情况。个环节串联，各相邻环节之间都有采样开关隔开的情况。开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数P2691.串联环节串联环节P271b、两个串联环节之间无采样开关隔开、两个串
28、联环节之间无采样开关隔开无采样开关隔开的两个线性环节串联，脉冲传递函数是两个环无采样开关隔开的两个线性环节串联，脉冲传递函数是两个环节经采样后的单位脉冲响应节经采样后的单位脉冲响应和和的乘积的的乘积的Z变变换。结论可推广到换。结论可推广到n个环节直接串联的情况。个环节直接串联的情况。v由由v例：例：2.有零阶保持器的情况有零阶保持器的情况3.连续信号进入连续环节连续信号进入连续环节Gp(s)Gp/s闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数vG(s)vH(s)（7-23）闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数G2(s)G1(s)H(s)（7-24）闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数G(s)H(s)（7-25）P
29、 293 习题习题1.S域的虚域的虚轴映射成映射成Z域的域的圆周；左半周；左半S平面映射在平面映射在圆周内，右半周内，右半S平面映射在平面映射在圆周外。周外。7.5 7.5 7.5 7.5 离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差一、一、S S域到域到Z Z域的映射域的映射二、离散系统稳定的充要条件二、离散系统稳定的充要条件1.时域中：特征方程的根域中：特征方程的根满足足ai1(了解即可了解即可 2.Z域中：特征方程域中：特征方程1+HG(Z)=0的模的模Zi1(牢固掌握牢固掌握)7.5.1稳定性判据稳定性判据z=eTs三、离散系
30、统的稳定性判据三、离散系统的稳定性判据 P282P282双双线性性变换与与劳斯判据斯判据双双线性性变换劳斯判据斯判据例例设系统的结构图如下图所示，采样周期设系统的结构图如下图所示，采样周期T=1s。设。设K=10,试分析系统的稳定性，并求系统的临界放大系数试分析系统的稳定性，并求系统的临界放大系数。C(s)R(s)零阶保持器零阶保持器解：解：由由图得得 由此由此得系得系统特征方程特征方程为z2+2.31z+3=0求解得一求解得一对共共轭复根复根 1=-1.156j1.29 2=-1.156-j1.29分布在分布在单位位圆外，因此系外，因此系统是不是不稳定的定的。z=eTs=es查表查表7-21
31、2e=2.71828e-1=0.368求得系求得系统特征方程特征方程为 由系由系统开开环脉冲脉冲传递函数函数得到系得到系统的的临界放大系数界放大系数为:Kc=2.4列列劳氏表氏表计算算w22.736-0.104K0.632Kw11.264-0.528K0w00.632K为使系使系统稳定，定，须有有进行行w变换得得(2.736-0.104K)w2+(1.264-0.528K)w+0.632K=0T=1 一、采样系统的类型一、采样系统的类型设采样系统的开环脉冲函数为设采样系统的开环脉冲函数为G(z)，当，当G(z)具有具有0个，个，1个，个，2个个z1的极点时，的极点时，系统分别为系统分别为0型，
32、型，I型，型，II型系统。型系统。二、应用终值定理求给定稳态误差终值二、应用终值定理求给定稳态误差终值设采样系统是单位负反馈系统，设采样系统是单位负反馈系统，则给定误差脉冲传递函数为：则给定误差脉冲传递函数为：7.5.2 稳态误差的计算稳态误差的计算P2841.终值定理法定理法 7.5.2 稳态误差的计算稳态误差的计算P2842.误差系数法差系数法(1)单位位阶跃输入入时r(t)=1(t)(2)单位斜坡位斜坡输入入时r(t)=t(3)单位加速度位加速度输入入时r(t)=t2/2T为采样周期为采样周期例：采样系统如图，其中零阶保持器的传递函数为例：采样系统如图，其中零阶保持器的传递函数为被控对象
33、的传递函数为被控对象的传递函数为，采样周期，采样周期T=0.25s，确定系统的类型。，确定系统的类型。解：解：1、求系统的开环脉冲传递函数、求系统的开环脉冲传递函数2、根据系统的开环脉冲传递函数，系统有一个、根据系统的开环脉冲传递函数，系统有一个Z=1的极点，为的极点，为I型系统。型系统。查表得与上式对应的查表得与上式对应的Z变换。系统的开环脉冲传递函数变换。系统的开环脉冲传递函数例例设系系统的的结构构图如下如下图所示，所示，K=1,T=0.1s,r(t)=1(t)+t,求系求系统的的稳态误差。差。解：解：系系统的开的开环传递函数函数为把把T=0.1代入化代入化简得得C(s)R(s)表表7-2
34、(12)系系统的的稳态误差差为 一般假定外作用一般假定外作用为单位位阶跃函数函数r(t)=1(t)，此，此时R(z)=z/(z-1)，一、时间响应一、时间响应然后用然后用长除法，将除法，将C(z)展成无展成无穷幂级数：数：C(z)=C0+C1z-1+C2z-2+Cnz-n在在C*(t)t坐坐标中描出点中描出点(kT,Ck),k=0,1,2,n，则得得阶跃响响应脉冲序列。脉冲序列。则得单位阶跃作用下的输出序列为则得单位阶跃作用下的输出序列为C(kT)=Ck,k=0,1,2,n将各点用虚线平滑连接，以便分析性能指标。将各点用虚线平滑连接，以便分析性能指标。7.6 7.6 7.6 7.6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析7-9闭环复极点与复极点与动态响响应的关系的关系二、闭环极点与动态响应的关系二、闭环极点与动态响应的关系7-10闭环实极点与极点与动态响响应的关系的关系