自动控制原理第七章.ppt

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1、自动控制原理第七章现在学习的是第1页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统2 2第七章第七章 线性离散系统的分析线性离散系统的分析7.1 引言引言7.2 7.2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持7.3 z 变换理论变换理论7.4 7.4 脉冲传递函数脉冲传递函数7.5 离散系统的稳定性和稳态误差离散系统的稳定性和稳态误差7.6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析7.7 离散系统的数字校正离散系统的数字校正现在学习的是第2页，共50页2022

2、/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统3 37.1 引言引言1.什么是离散系统？什么是离散系统？l l依据系统中的信号形式分类依据系统中的信号形式分类：pp连连连连续续续续时时时时间间间间(continuous-timecontinuous-time)系系系系统统统统：所所所所有有有有信信信信号号号号都都都都是是是是时时时时间间间间变变变变量量量量的的的的连续函数连续函数连续函数连续函数pp离散时间离散时间离散时间离散时间(discrete-time)(discrete-time)系统：某些信号是一

3、串脉冲或数码系统：某些信号是一串脉冲或数码系统：某些信号是一串脉冲或数码系统：某些信号是一串脉冲或数码采采采采样样样样控控控控制制制制(sampled-data(sampled-data control)control)系系系系统统统统：离离离离散散散散信信信信号号号号是是是是脉脉脉脉冲冲冲冲序列序列序列序列数字数字数字数字控制控制控制控制(digital control)(digital control)系统：离散信号是系统：离散信号是系统：离散信号是系统：离散信号是数字数字数字数字序列序列序列序列现在学习的是第3页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控

4、制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统4 4 连续信号：定义在连续时间上的信号。连续信号：定义在连续时间上的信号。连续信号：定义在连续时间上的信号。连续信号：定义在连续时间上的信号。离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续连续连续连续的的的的 脉冲序列脉冲序列脉冲序列脉冲序列 离散数字

5、信号：时间上是离散的，幅值上是离散数字信号：时间上是离散的，幅值上是离散数字信号：时间上是离散的，幅值上是离散数字信号：时间上是离散的，幅值上是离散离散离散离散的的的的 数字序列数字序列数字序列数字序列 连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的 离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不连续的 离散系统

6、的两种情况：离散系统的两种情况：离散系统的两种情况：离散系统的两种情况：（1 1）实际系统）实际系统）实际系统）实际系统/变量是离散的，如：人口数量，汽车产量变量是离散的，如：人口数量，汽车产量变量是离散的，如：人口数量，汽车产量变量是离散的，如：人口数量，汽车产量 （2 2）实际系统）实际系统）实际系统）实际系统/变量是连续的变量是连续的变量是连续的变量是连续的=离散系统离散系统离散系统离散系统 连续系统连续系统连续系统连续系统离散化离散化离散化离散化 又称又称又称又称采样系统采样系统采样系统采样系统现在学习的是第4页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动

7、控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统5 5 2.为什么要研究离散系统？为什么要研究离散系统？科技进步，数字控制器逐步取代模拟控制器：科技进步，数字控制器逐步取代模拟控制器：pp 脉冲技术脉冲技术脉冲技术脉冲技术pp 数字式元部件数字式元部件数字式元部件数字式元部件pp 数字计算机数字计算机数字计算机数字计算机pp 微处理器微处理器微处理器微处理器学学习习离离散散系系统统分分析析设设计计方方法法的的目目的的：用用于于计计算算机机控制系统的分析、设计。控制系统的分析、设计。现在学习的是第5页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制

8、原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统6 6l l数字控制的优势：数字控制的优势：l l由由由由数数数数字字字字计计计计算算算算机机机机构构构构成成成成的的的的数数数数字字字字校校校校正正正正装装装装置置置置比比比比连连连连续续续续装装装装置置置置易易易易于于于于实实实实现现现现，且且且且由由由由软软软软件件件件实实实实现现现现的的的的控控控控制制制制规规规规律律律律易易易易于于于于改改改改变变变变，控控控控制制制制灵灵灵灵活活活活；采采采采用用用用高高高高灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度的的的的控控控控制制制制元元元元件件件件，可可可可提提提提高高高高

9、控控控控制制制制精精精精度度度度；采采采采样样样样信信信信号号号号，特特特特别别别别是是是是数数数数字字字字信信信信号号号号的的的的传传传传递递递递可可可可以以以以有有有有效效效效地地地地抑抑抑抑制制制制噪噪噪噪声声声声，提提提提高高高高了了了了系系系系统统统统的的的的抗抗抗抗干干干干扰扰扰扰能能能能力力力力，信信信信号号号号传传传传递递递递和和和和转换精度高；采样的引入使得转换精度高；采样的引入使得转换精度高；采样的引入使得转换精度高；采样的引入使得大延时大延时大延时大延时控制系统的稳定得以改善。控制系统的稳定得以改善。控制系统的稳定得以改善。控制系统的稳定得以改善。l l计计计计算算算算机

10、机机机在在在在控控控控制制制制精精精精度度度度、速速速速度度度度、性性性性价价价价比比比比方方方方面面面面的的的的优优优优越越越越性性性性；计计计计算算算算机机机机具具具具有有有有很好的很好的很好的很好的通用性通用性通用性通用性，可以方便改变控制规律。，可以方便改变控制规律。，可以方便改变控制规律。，可以方便改变控制规律。l l直直直直接接接接数数数数字字字字控控控控制制制制发发发发展展展展到到到到计计计计算算算算机机机机分分分分布布布布控控控控制制制制；对对对对单单单单一一一一生生生生产产产产过过过过程程程程进进进进行行行行控控控控制制制制到到到到实实实实现现现现整整整整个个个个工工工工业业

11、业业过过过过程程程程的的的的控控控控制制制制；从从从从简简简简单单单单的的的的控控控控制制制制规规规规律律律律发发发发展展展展到到到到更更更更高高高高级级级级的的的的优化控制、自适应控制优化控制、自适应控制优化控制、自适应控制优化控制、自适应控制等。等。等。等。现在学习的是第6页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统7 7l l数字控制的代价：数字控制的代价：pp采样点间的信息损失，带来量化误差和量化噪声。采样点间的信息损失，带来量化误差和量化噪声。pp需要增加需要增加A/D、D/

12、A等等转换装置或部件。转换装置或部件。pp与连续系统相比与连续系统相比稳定性变差稳定性变差稳定性变差稳定性变差动态性能会有所损失动态性能会有所损失动态性能会有所损失动态性能会有所损失现在学习的是第7页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统8 8l l研究思路：研究思路：描述描述-分析分析-设计设计l l分析与设计基础分析与设计基础:离散系统理论离散系统理论 采样与保持采样与保持采样与保持采样与保持 z z 变换理论变换理论变换理论变换理论（数学工具）（数学工具）脉冲传递函数脉冲传递

13、函数脉冲传递函数脉冲传递函数现在学习的是第8页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统9 93.采样控制系统采样控制系统 其其其其特特特特征征征征是是是是系系系系统统统统中中中中有有有有一一一一处处处处或或或或多多多多处处处处采采采采样样样样开开开开关关关关，如如如如下下下下图图图图所所所所示示示示。采采采采样样样样开开开开关关关关后后后后的的的的信信信信号号号号就就就就不不不不是是是是连连连连续续续续的的的的模模模模拟拟拟拟信信信信号号号号，而而而而是是是是在在在在时时时时间间间间

14、上上上上离离离离散散散散的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲序序序序列列列列，称称称称为为为为离离离离散散散散信信信信号号号号。(e e 是是是是连连连连续续续续的的的的误误误误差差差差信信信信号号号号，经经经经采采采采样样样样开开开开关关关关后后后后，变变变变成成成成一一一一组组组组脉脉脉脉冲冲冲冲序序序序列列列列 e e*，脉脉脉脉冲冲冲冲控控控控制制制制器器器器对对对对 e*e*进进进进行行行行某某某某种种种种运运运运算算算算，产产产产生生生生控控控控制制制制信信信信号号号号脉脉脉脉冲冲冲冲序序序序列列列列，保保保保持持持持器器器器将将将将采样信号变成模拟信号，作用于被控对象。采样信号变成模拟信号，

15、作用于被控对象。采样信号变成模拟信号，作用于被控对象。采样信号变成模拟信号，作用于被控对象。)采采采采样样样样的的的的方方方方式式式式是是是是多多多多样样样样的的的的，例例例例如如如如周周周周期期期期采采采采样样样样、多多多多速速速速率率率率采采采采样样样样、随随随随机机机机采采采采样样样样等等等等，本章只讨论本章只讨论本章只讨论本章只讨论周期采样周期采样周期采样周期采样。图图7-1 采样控制系统采样控制系统现在学习的是第9页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统10104.数字控

16、制系统数字控制系统 以以以以数数数数字字字字计计计计算算算算机机机机为为为为控控控控制制制制器器器器去去去去控控控控制制制制具具具具有有有有连连连连续续续续工工工工作作作作状状状状态态态态的的的的被被被被控控控控对对对对象象象象的的的的闭闭闭闭环控制系统。环控制系统。环控制系统。环控制系统。采采采采样样样样开开开开关关关关的的的的功功功功能能能能是是是是通通通通过过过过计计计计算算算算机机机机程程程程序序序序来来来来实实实实现现现现的的的的。模模模模拟拟拟拟信信信信号号号号经经经经A/DA/D转转转转换换换换后后后后，不不不不仅仅仅仅在在在在时时时时间间间间上上上上离离离离散散散散，在在在在幅

17、幅幅幅值值值值上上上上也也也也是是是是离离离离散散散散的的的的，称称称称为为为为数数数数字字字字信信信信号号号号。图图7-2 数字控制系统数字控制系统现在学习的是第10页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统1111现在学习的是第11页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统12127.2 信号的采样与保持信号的采样与保持7.2.1 采样过程采样过程把连续信号变换为把连续

18、信号变换为把连续信号变换为把连续信号变换为脉冲序列脉冲序列脉冲序列脉冲序列的装置称为采样器，又叫的装置称为采样器，又叫的装置称为采样器，又叫的装置称为采样器，又叫采样开关采样开关采样开关采样开关。采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关 S S 来表示，如下图来表示，如下图来表示，如下图来表示，如下图所示。采样开关每隔所示。采样开关每隔所示。采样开关每隔所示。采样开关每隔T T 秒闭合一次，闭合的持续时间为秒闭合一次，闭合的持续时间为秒闭合一次，闭合的持续时间为秒闭合一次，闭合的持续

19、时间为 。现在学习的是第12页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统1313FF理想采样器理想采样器理想采样器理想采样器：采样开关的闭合时间采样开关的闭合时间采样开关的闭合时间采样开关的闭合时间=0=0=0=0。FF物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：可以看成是可以看成是可以看成是可以看成是单位理想脉冲串单位理想脉冲串单位理想脉冲串单位理想脉冲串 T T(t t)被输入信号被输入信号e e(t t)进行调制的过程进行调制的过程进行调制的过程进行调制的过程，如图所示。图（，如图所

20、示。图（d d）中，）中，）中，）中，e e(t t)为为调调调调制信号制信号制信号制信号，T T(t t)为为为为载波信号载波信号载波信号载波信号，e e*(*(t t)为理想输出脉冲序列为理想输出脉冲序列（调制波）（调制波）。图图7-4 理想采样过程理想采样过程现在学习的是第13页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统1414采采样样开开关关的的周周期期性性动动作作相相相相当当当当于于于于产产产产生生生生一一一一串串串串理理理理想想想想脉脉脉脉冲冲冲冲序序序序列列列列 （图（图

21、（图（图b）输输输输入入入入模模模模拟拟拟拟信信信信号号号号经经经经过过过过理理理理想想想想采采采采样样样样器器器器的的的的过过过过程程程程，相相相相当当当当于于于于 e e(t t)调调调调制制制制在载波在载波在载波在载波 T T(t t)上上上上的结果的结果的结果的结果 （图（图（图（图c）因为只在采样瞬间因为只在采样瞬间因为只在采样瞬间因为只在采样瞬间t t=nT nT 才有意义，故上式可写成才有意义，故上式可写成才有意义，故上式可写成才有意义，故上式可写成现在学习的是第14页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七

22、章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统15157.2.2 保持器保持器连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处理连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处理连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处理连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控制器处理后仍然是后仍然是后仍然是后仍然是离散信号，而采样控制系统的连续部分离散信号，而采样控制系统的连续部分离散信号，而采样控制系统的连续部分离散信号，而采样控制系统的连续部分只能接收连续信号只能接收连续信号只能接收连续信号只能接收连续信号，因此需要因此需要因此需要因此需要保持器保持器保持器保持器来将离散信号转换为连续

23、信号。来将离散信号转换为连续信号。来将离散信号转换为连续信号。来将离散信号转换为连续信号。最简单同时也是工程上应用最广的保持器是最简单同时也是工程上应用最广的保持器是最简单同时也是工程上应用最广的保持器是最简单同时也是工程上应用最广的保持器是零阶保持器零阶保持器零阶保持器零阶保持器，这是一，这是一，这是一，这是一种采用种采用种采用种采用恒值外推规律恒值外推规律恒值外推规律恒值外推规律的保持器。的保持器。的保持器。的保持器。它把前一采样时刻的值不增不减地保持到下一个采样时刻，其它把前一采样时刻的值不增不减地保持到下一个采样时刻，其它把前一采样时刻的值不增不减地保持到下一个采样时刻，其它把前一采样

24、时刻的值不增不减地保持到下一个采样时刻，其输入信号和输出信号的关系如下图所示。输入信号和输出信号的关系如下图所示。输入信号和输出信号的关系如下图所示。输入信号和输出信号的关系如下图所示。图图7-5 零阶保持器的输入和输出信号零阶保持器的输入和输出信号现在学习的是第15页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统1616零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可表示为零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可表示为零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可表示为零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可

25、表示为 上式的拉氏变换式为上式的拉氏变换式为上式的拉氏变换式为上式的拉氏变换式为图图7-6 零阶保持器的单位脉冲响应零阶保持器的单位脉冲响应现在学习的是第16页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统1717令上式中的令上式中的令上式中的令上式中的 s sj j ，可求得零阶保持器的频率特性，可求得零阶保持器的频率特性，可求得零阶保持器的频率特性，可求得零阶保持器的频率特性 现在学习的是第17页，共50页零阶保持器零阶保持器T=0.4T=0.8T=0.2T=3现在学习的是第18页，共

26、50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统1919零阶保持器的几点说明：零阶保持器的几点说明：幅值随角频率幅值随角频率 的增大而衰减，具有明显的的增大而衰减，具有明显的低通低通特性特性 除了主频谱外，还存在一些高频分量除了主频谱外，还存在一些高频分量 产生产生相角滞后相角滞后，使闭环系统，使闭环系统稳定性变差稳定性变差输出信号为阶梯信号，产生输出信号为阶梯信号，产生半周期的时间滞后半周期的时间滞后输出信号为阶梯信号同时增加系统输出纹波输出信号为阶梯信号同时增加系统输出纹波 现在学习的是第1

27、9页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统2020问题的提出问题的提出 连续信号连续信号 e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了了e(t)所含的信息。所含的信息。采样信号的信息并不等于采样信号的信息并不等于连续信号连续信号的全部信息，怎样才能从的全部信息，怎样才能从采样信号采样信号中不失真地复现原来的连续信号，使采样信号中不失真地复

28、现原来的连续信号，使采样信号e*(t)反映反映 e(t)的变化规律呢？的变化规律呢？7.2.3 香农采样定理香农采样定理(sampling theorem,C.E.Shannon,1948)-设计离散控制系统必须严格遵守的准则设计离散控制系统必须严格遵守的准则(a)连续信号连续信号te(t)(b)离散信号离散信号te(t)现在学习的是第20页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统2121信号频谱信号频谱：l l连续信号：连续信号：连续信号：连续信号：单一频谱单一频谱单一频谱单一频谱

29、，m m 为频谱中的最大角频率为频谱中的最大角频率为频谱中的最大角频率为频谱中的最大角频率l l采样信号：以采样采样信号：以采样采样信号：以采样采样信号：以采样角频率角频率角频率角频率 s s 为周期的无穷多个频谱之和为周期的无穷多个频谱之和为周期的无穷多个频谱之和为周期的无穷多个频谱之和连续信号连续信号连续信号连续信号e e(t t)经傅氏变换获得单一有限带宽的连续频谱经傅氏变换获得单一有限带宽的连续频谱经傅氏变换获得单一有限带宽的连续频谱经傅氏变换获得单一有限带宽的连续频谱|E(E(jwjw)|)|定性分析定性分析：如果连续信号如果连续信号如果连续信号如果连续信号e e(t t)变化缓慢（

30、最大角频率变化缓慢（最大角频率变化缓慢（最大角频率变化缓慢（最大角频率 maxmax较低），较低），较低），较低），而采样角频率而采样角频率而采样角频率而采样角频率 s s比比比比较高（即采样周期较高（即采样周期较高（即采样周期较高（即采样周期T T=2=2 /s s较小），则较小），则较小），则较小），则e e*(*(t t)基本上基本上基本上基本上能反映能反映能反映能反映e e(t t)的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。图图图图7-8 7-8 连续信号频谱连续信号频谱连续信号频谱连续信号频谱图图图图7-9 7-9 采样信号频谱采样信号频谱采样信号频谱采样信号频谱连续信号连续信

31、号连续信号连续信号现在学习的是第21页，共50页采样信号的频谱采样信号的频谱T(t)=s=2/T为采样角频率为采样角频率,Cn是傅氏系数是傅氏系数,其值为：其值为：T(t)=连续信号的频谱为连续信号的频谱为采样信号的频谱为采样信号的频谱为m-m0m-m0s2s3s-3s-2s-sm-m0s-sm-m0s2s3s-3s-2s-ss=2m滤波器的宽度满足什么滤波器的宽度满足什么条件时能从条件时能从得到得到?!s 2m或：或：T/m现在学习的是第22页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系

32、统2323（香农）采样定理（香农）采样定理:如果如果如果如果被采样的连续信号被采样的连续信号被采样的连续信号被采样的连续信号 e e(t t)的频谱为的频谱为的频谱为的频谱为有限宽，且频谱的最大宽度为有限宽，且频谱的最大宽度为有限宽，且频谱的最大宽度为有限宽，且频谱的最大宽度为 mm ，又如果，又如果，又如果，又如果采样角频率采样角频率采样角频率采样角频率满足满足满足满足 s s 2 2 mm ，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号可以不失，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号可以不失，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号可以不失，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号可以不失真地恢复出来。真地

33、恢复出来。真地恢复出来。真地恢复出来。此时，采样频谱各分量无相互交叠，采样信号无畸变，可通过理想滤此时，采样频谱各分量无相互交叠，采样信号无畸变，可通过理想滤此时，采样频谱各分量无相互交叠，采样信号无畸变，可通过理想滤此时，采样频谱各分量无相互交叠，采样信号无畸变，可通过理想滤波器（保持器）复现原频谱。波器（保持器）复现原频谱。波器（保持器）复现原频谱。波器（保持器）复现原频谱。理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，

34、在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。图图7-10 理想滤波器的频率特性理想滤波器的频率特性 现在学习的是第23页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统2424 如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率采样频率 s s一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。

35、这种一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为频谱的重叠导致的失真称为混叠混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。替身，因为这两个信号有同样的样本值。现在学习的是第24页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统25257.3 z 变换理论变换理论7.3.1 z 变换的定义变换的定义连续函数连续函数 f(t)的拉氏变换为的拉氏变换为设设 f(t)的采样信号为的采样信号为 f*(t)对上

36、式进行对上式进行Laplace变换，得变换，得现在学习的是第25页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统2626引入新的变量引入新的变量 z=eTs采样信号采样信号 f*(t)的的 z 变换变换定义为：定义为：l lz z 变换的实质为变换的实质为变换的实质为变换的实质为采样函数的拉氏变换采样函数的拉氏变换采样函数的拉氏变换采样函数的拉氏变换l lZ Zf(t t)是为了书写方便，并不意味着是连续函数是为了书写方便，并不意味着是连续函数 f(t t)的的z 变换变换变换变换l lF

37、 F(z z)和和和和 f*f*(t t)是一一对应的是一一对应的 现在学习的是第26页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统27277.3.2 z 变换的性质变换的性质其中其中其中其中 a a1 1 和和 a a2 2 为任意实数。为任意实数。为任意实数。为任意实数。1.线性定理线性定理若若若若 f f1 1*(t t)和和 f f2 2*(*(t t)的的的的 z z 变换分别为变换分别为 F F1 1(z)和和F F2 2(z z)，则则则则现在学习的是第27页，共50页20

38、22/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统2828证明证明：现在学习的是第28页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统29292.实数位移定理实数位移定理若若若若 f f*(t t)的的的的 z z 变换为变换为变换为变换为F F(z z)，则则现在学习的是第29页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散

39、系统离散系统离散系统离散系统3030证明证明:现在学习的是第30页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统3131实数位移定理又称实数位移定理又称平移定理平移定理。实数位移的含义是指。实数位移的含义是指整个采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期，整个采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期，其中向左平移称为其中向左平移称为超前超前，向右平移称为，向右平移称为迟后迟后（即时（即时延、滞后）。延、滞后）。第一个和第二个式子分别称为第一个和第二个式子分别称为迟后定理迟后定理和和超前定理超

40、前定理算子算子z 有明确的有明确的物理意义物理意义：l lz z-k 代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后k k个周期个周期个周期个周期l lzk k 代表时域中的超前环节，它将采样信号超前代表时域中的超前环节，它将采样信号超前代表时域中的超前环节，它将采样信号超前代表时域中的超前环节，它将采样信号超前k k个周期个周期个周期个周期zk 仅用于运算，在物理系统中并不存在。仅用于运算，在物理系统中并不存在。现在学习的是第31页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原

41、理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统32323.复位移定理复位移定理已知已知已知已知 f f(kTkT)的的的的 z 变换函数为变换函数为变换函数为变换函数为 F F(z z)，则，则，则，则证明证明：现在学习的是第32页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统33334.初值定理初值定理设设设设 存在，则存在，则存在，则存在，则 当当 z z 时，对上式取极限后，右边除第一项外，时，对上式取极限后，右边除第一项外，其余各项

42、均趋于其余各项均趋于其余各项均趋于其余各项均趋于0 0。证明证明证明证明：现在学习的是第33页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统34345.终值定理终值定理如果如果 f f(t t)的的 z z变换为变换为 F F(z z)，f f(nTnT)()(n=0,1,2)为有限为有限为有限为有限值，且极限值，且极限值，且极限值，且极限 存在，则存在，则存在，则存在，则 证明证明证明证明：由实数移位定理和：由实数移位定理和：由实数移位定理和：由实数移位定理和上面两式相减并取极限上面两式

43、相减并取极限上面两式相减并取极限上面两式相减并取极限 z z1 1，得，得，得，得现在学习的是第34页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统35356.卷积定理卷积定理如果如果如果如果 ，则，则，则，则 证明证明证明证明：令令令令 k k-n=jn=j，则，则，则，则 k=0 时，时，时，时，j=j=-n n 现在学习的是第35页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统3

44、6367.z 域尺度定理域尺度定理若已知若已知 f(kTkT)的的的的 z z 变换函数为变换函数为变换函数为变换函数为 F F(z z)，则对任意常数，则对任意常数a a证明证明证明证明：现在学习的是第36页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统37377.3.3 z 变换方法变换方法1.级数求和法级数求和法只要知道连续函数只要知道连续函数只要知道连续函数只要知道连续函数 f f(t)在各个采样时刻的数值，即可按在各个采样时刻的数值，即可按在各个采样时刻的数值，即可按在各个采样时

45、刻的数值，即可按照照照照z变换的定义求得其变换的定义求得其变换的定义求得其变换的定义求得其 z z 变换。变换。变换。变换。现在学习的是第37页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统3838例例7-1 求单位脉冲信号的求单位脉冲信号的 z 变换变换 解解解解：设：设 f(t t)=)=(t t)，则，则，则，则 由于由于由于由于 f f*(t t)在在 t t=0=0 时刻的脉冲强度为时刻的脉冲强度为1 1，其余时刻，其余时刻，其余时刻，其余时刻的脉冲强度均为零，所以有的脉冲强度均

46、为零，所以有的脉冲强度均为零，所以有的脉冲强度均为零，所以有现在学习的是第38页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统3939例例7-2 求单位阶跃信号求单位阶跃信号1(t)的的z变换变换 解解：设设设设 f f(t t)=1()=1(t)，则，则，则，则 该级数的收敛域为该级数的收敛域为 z 1 1，在该收敛域内，上式，在该收敛域内，上式（等比数列）可以写成如下闭合形式（等比数列）可以写成如下闭合形式现在学习的是第39页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自

47、动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统4040例例7-3 求单位斜坡信号的求单位斜坡信号的 z 变换变换 解解解解：设：设 f(t t)=)=t t,(,(t t0)0)，则，则上式两边上式两边上式两边上式两边对对z求导数求导数，并将和式与导数交换，得，并将和式与导数交换，得，并将和式与导数交换，得，并将和式与导数交换，得上式两边同乘上式两边同乘(-(-TzTz)，便得单位斜坡信号的，便得单位斜坡信号的z z变换变换 现在学习的是第40页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第

48、七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统4141例例7-4 求指数函数的求指数函数的 z 变换变换解解：设设 f f(t t)=)=e e-atat，则，则，则，则现在学习的是第41页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统42422.部分分式法部分分式法先求出已知连续函数先求出已知连续函数 f f(t t)的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换 F(s s)，然后将其，然后将其，然后将其，然后将其展开成部分分式之和的形式，（查表）求出相应每一展开成部分分式之和的形式，（查

49、表）求出相应每一展开成部分分式之和的形式，（查表）求出相应每一展开成部分分式之和的形式，（查表）求出相应每一部分的部分的部分的部分的z变换再叠加即可。变换再叠加即可。变换再叠加即可。变换再叠加即可。现在学习的是第42页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统4343例例例例7-57-5：设：设：设：设 ，求，求，求，求f f*(t t)的的的的z z变换。变换。变换。变换。解解：上式两边求上式两边求上式两边求上式两边求LaplaceLaplace反变换，得反变换，得反变换，得反变换，

50、得现在学习的是第43页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统4444例例例例7-67-6：求：求：求：求 的的的的z z变换。变换。变换。变换。解解：现在学习的是第44页，共50页2022/9/282022/9/28自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 第七章第七章第七章第七章离散系统离散系统离散系统离散系统45457.3.4 z 反反变换变换 z z 反变换是反变换是 z z 变换的变换的逆运算逆运算。其目的是由象函数。其目的是由象函数。其目的是由象函数。其目的是由象