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1、激光原理与技术激光原理与技术原理部分原理部分第第16讲讲谱线加宽、均匀加宽谱线加宽、均匀加宽16.1 光场与物质相互作用的精典理论光场与物质相互作用的精典理论前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；可
2、以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：则自发辐射的电场强度可以表示为：则自发辐射的电场强度可以表示为：则自发辐射的电场强度可以表示为：则自发辐射的电场强度可以表示为：16.2 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数16.2 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数光谱线的频率分布光谱线的频率分布前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐射光是单色光，即全无限窄
3、的，此时的自发辐射光是单色光，即全无限窄的，此时的自发辐射光是单色光，即全无限窄的，此时的自发辐射光是单色光，即全部的光强都集中在频率部的光强都集中在频率部的光强都集中在频率部的光强都集中在频率=(E=(E=(E=(E2 2 2 2-E-E-E-E1 1 1 1)/h)/h)/h)/h上；上；上；上；实际上原子的自发辐射并实际上原子的自发辐射并实际上原子的自发辐射并实际上原子的自发辐射并不是单色光，而是分布在不是单色光，而是分布在不是单色光，而是分布在不是单色光，而是分布在中心频率中心频率中心频率中心频率附近的一个很附近的一个很附近的一个很附近的一个很小频率范围内小频率范围内小频率范围内小频率
4、范围内-这就是这就是这就是这就是谱线谱线谱线谱线加宽加宽加宽加宽。16.2 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数 原子自发辐射的总功率为：原子自发辐射的总功率为：原子自发辐射的总功率为：原子自发辐射的总功率为：引入谱线的线型函数引入谱线的线型函数引入谱线的线型函数引入谱线的线型函数g(g(,0 0)：其量纲为其量纲为其量纲为其量纲为secsec，其中的，其中的，其中的，其中的 0 0是是是是线线型函型函型函型函数的中心数的中心数的中心数的中心频频率；率；率；率；根据根据根据根据线线型函数的定型函数的定型函数的定型函数的定义义：得出得出得出得出结论结论：线线型函数是型函数是型函数是型函数是归归一
5、化的；一化的；一化的；一化的；当当当当=0 0时线时线型函数有最大型函数有最大型函数有最大型函数有最大值值g g(0 0,0 0)，如果在，如果在，如果在，如果在处处其其其其值值下降到最大下降到最大下降到最大下降到最大值值的一半，的一半，的一半，的一半，则则把把把把此此此此时时的的的的 称称称称为谱线宽为谱线宽度。度。度。度。16.3 均匀加宽均匀加宽1 1、自然加宽、自然加宽、自然加宽、自然加宽 现象：自发辐射谱线具有一定的宽度现象：自发辐射谱线具有一定的宽度现象：自发辐射谱线具有一定的宽度现象：自发辐射谱线具有一定的宽度H H H H。成因：由于每个原子所固有的自发辐成因：由于每个原子所固
6、有的自发辐成因：由于每个原子所固有的自发辐成因：由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命射跃迁引起原子在能级上的有限寿命射跃迁引起原子在能级上的有限寿命射跃迁引起原子在能级上的有限寿命而造成的。而造成的。而造成的。而造成的。量子解释：由测不准原理量子解释：由测不准原理量子解释：由测不准原理量子解释：由测不准原理不可能不可能不可能不可能同时测准微观粒子的时间和能量：同时测准微观粒子的时间和能量：同时测准微观粒子的时间和能量：同时测准微观粒子的时间和能量：；由此可知，当原子能级寿命由此可知，当原子能级寿命由此可知，当原子能级寿命由此可知，当原子能级寿命时，时，时，时，能级的宽度能
7、级的宽度能级的宽度能级的宽度0 0 0 0，原子的有限寿命会，原子的有限寿命会，原子的有限寿命会，原子的有限寿命会引起能级的展宽，从而使得发出的光引起能级的展宽，从而使得发出的光引起能级的展宽，从而使得发出的光引起能级的展宽，从而使得发出的光子的频率不再是单一频率，而是有一子的频率不再是单一频率，而是有一子的频率不再是单一频率，而是有一子的频率不再是单一频率，而是有一定的频率间隔定的频率间隔定的频率间隔定的频率间隔。16.3 均匀加宽均匀加宽 由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场
8、表达式：其辐射光功率：其辐射光功率：其辐射光功率：其辐射光功率：为了得到频率域分布，对为了得到频率域分布，对为了得到频率域分布，对为了得到频率域分布，对E E作傅立叶变换，并取作傅立叶变换，并取作傅立叶变换，并取作傅立叶变换，并取t t从从从从0 0到到到到的范围，才的范围，才的范围，才的范围，才会有光辐射产生，则：会有光辐射产生，则：会有光辐射产生，则：会有光辐射产生，则：16.3 均匀加宽均匀加宽 则功率随频率的变化：则功率随频率的变化：则功率随频率的变化：则功率随频率的变化：根据线型函数的定义：根据线型函数的定义：根据线型函数的定义：根据线型函数的定义：16.3 均匀加宽均匀加宽洛仑兹线
9、型洛仑兹线型洛仑兹线型洛仑兹线型 由洛仑兹在研究电子谐由洛仑兹在研究电子谐由洛仑兹在研究电子谐由洛仑兹在研究电子谐振时最先得到的受迫振振时最先得到的受迫振振时最先得到的受迫振振时最先得到的受迫振动的运动微分方程的解，动的运动微分方程的解，动的运动微分方程的解，动的运动微分方程的解，其形式如下：其形式如下：其形式如下：其形式如下：如果将其视为概率密度如果将其视为概率密度如果将其视为概率密度如果将其视为概率密度函数，则它在统计学中函数，则它在统计学中函数，则它在统计学中函数，则它在统计学中被称为柯西分布。被称为柯西分布。被称为柯西分布。被称为柯西分布。Hendrik Antoon Lorentz
10、Augustin Louis Cauchy 16.3 均匀加宽均匀加宽前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上能级粒子数变化满足公式：能级粒子数变化满足公式：能级粒子数变化满足公式：能级粒子数变化满足公式：其中其中其中其中=1/A=1/A=1/A=1/A21212121为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射功率为：功率为：功率为：功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：由阻
11、尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：比较两式得到比较两式得到比较两式得到比较两式得到=1/=1/=1/=1/。16.3 均匀加宽均匀加宽 自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；当当当当=0 0 0 0时，线型函数有最大值时，线型函数有最大值时，线型函数有最大值时，线型函数有最大值 当当当当=时，时，时，时，此时可以解出：此时可以解出：此时可以解出：此时可以解出：16.3
12、 均匀加宽均匀加宽自然加宽线型函数的线宽：自然加宽线型函数的线宽：这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命决定，则用自然加宽的线宽表示的线型函决定，则用自然加宽的线宽表示的线型函数为：数为：16.3 均匀加宽均匀加宽2、碰撞加宽、碰撞加宽加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞；加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞；加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞；加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞；气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两原
13、子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间的相互作用会使其改变原来的运动状态。的相互作用会使其改变原来的运动状态。的相互作用会使其改变原来的运动状态。的相互作用会使其改变原来的运动状态。晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运晶格热驰豫无辐射跃
14、迁或者晶格热运动，使运动状态发生改变。动状态发生改变。动状态发生改变。动状态发生改变。16.3 均匀加宽均匀加宽 碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相互作用而改变原来的运动状态；互作用而改变原来的运动状态；互作用而改变原来的运动状态；互作用而改变原来的运动状态；激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，激发态原子与基态原子碰撞
15、时，激发态原子跃迁到基态，而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会导致高能级粒子寿命缩短；导致高能级粒子寿命缩短；导致高能级粒子寿命缩短；导致高能级粒子寿命缩短；激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子波列的相位发生突变，从而使波
16、列时间缩短，等效于原子波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子寿命缩短；寿命缩短；寿命缩短；寿命缩短；16.3 均匀加宽均匀加宽由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限寿命只能用统计的方法来研究，它等价于寿命只能用统计的方法来研究，它等价于发生碰撞的平均时间间隔；发生碰撞的平均时间间隔；由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此由碰撞引发的高能级原子寿命减少与因此由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞
17、加宽与自然加宽相类比；加宽与自然加宽相类比；16.3 均匀加宽均匀加宽 碰撞加宽的线型函数为：碰撞加宽的线型函数为：碰撞加宽的线型函数为：碰撞加宽的线型函数为：其中的其中的其中的其中的L L L L为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内碰撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。碰撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。碰撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。碰撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。如果存在如果存在如果存在如果存在a
18、 a a a、b b b b两种气体，两种气体，两种气体，两种气体，则：则：则：则：其中其中其中其中N N N Nb b b b为单位体积内为单位体积内为单位体积内为单位体积内b b b b类原子数；类原子数；类原子数；类原子数；abababab为为为为a a a a、b b b b原子的碰撞截面；原子的碰撞截面；原子的碰撞截面；原子的碰撞截面；m m m ma a a a与与与与m m m mb b b b为两种原子的质量；为两种原子的质量；为两种原子的质量；为两种原子的质量；16.3 均匀加宽均匀加宽 当只有一种原子时，其碰撞寿命为：当只有一种原子时，其碰撞寿命为：当只有一种原子时，其碰撞
19、寿命为：当只有一种原子时，其碰撞寿命为：气体激光器一般由工作气体气体激光器一般由工作气体气体激光器一般由工作气体气体激光器一般由工作气体a a、辅助气体、辅助气体、辅助气体、辅助气体b b、c c等等组成，等等组成，等等组成，等等组成，则其碰撞寿命为：则其碰撞寿命为：则其碰撞寿命为：则其碰撞寿命为：线宽的计算，通常采用经验公式：线宽的计算，通常采用经验公式：线宽的计算，通常采用经验公式：线宽的计算，通常采用经验公式：其中其中其中其中P P为气体压强；为气体压强；为气体压强；为气体压强；为实验测得的系数；为实验测得的系数；为实验测得的系数；为实验测得的系数；16.3 均匀加宽均匀加宽3 3、均匀
20、加宽、均匀加宽、均匀加宽、均匀加宽 均匀加宽具有以下的特点：均匀加宽具有以下的特点：均匀加宽具有以下的特点：均匀加宽具有以下的特点：引起加宽的因素对每个原子都相同；引起加宽的因素对每个原子都相同；每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，每每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，每个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的；个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的；均匀加宽的线型函数：均匀加宽的线型函数：均匀加宽的线型函数：均匀加宽的线型函数：16.3 均匀加宽均匀加宽对于一般气体：对于一般气体：对于低压气体：对于低压气体：在固体中，原子在固体中，原子-晶格热驰豫过程产生的无晶格热驰豫过程产生的无辐射跃迁会导致高能级原子寿命缩短，若辐射跃迁会导致高能级原子寿命缩短，若激发态自发辐射寿命为激发态自发辐射寿命为S S，无辐射跃迁寿，无辐射跃迁寿命为命为nrnr，则激发态的寿命，则激发态的寿命：这一有限寿命会导致谱线均匀加宽，也可这一有限寿命会导致谱线均匀加宽，也可以用洛伦兹线型函数描述。以用洛伦兹线型函数描述。