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1、激光原理与技术激光原理与技术原理部分原理部分第第16讲讲谱线加宽、匀整加宽谱线加宽、匀整加宽16.1 光场与物质相互作用的精典理论光场与物质相互作用的精典理论前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自前面通过光场与物质相互作用的经典理论求出自发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：发辐射电磁场对物质原子的电偶极矩为：谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；可
2、以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：则自发辐射的电场强度可以表示为：则自发辐射的电场强度可以表示为：则自发辐射的电场强度可以表示为：则自发辐射的电场强度可以表示为：16.2 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数16.2 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数光谱线的频率分布光谱线的频率分布前面探讨原子自发辐射时，认为原子的能前面探讨原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐射光是单色级是无限窄的，此时的自发辐射光是单色光，即全部的光强都集中在频率光，即全部的光强都集中在频率=(E
3、2-E1)/h上；上；事实上原子的自发辐射并事实上原子的自发辐射并不是单色光，而是分布在不是单色光，而是分布在中心频率中心频率旁边的一个很旁边的一个很小频率范围内小频率范围内-这就是谱线这就是谱线加宽。加宽。16.2 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数 原子自发辐射的总功率为：原子自发辐射的总功率为：原子自发辐射的总功率为：原子自发辐射的总功率为：引入谱线的线型函数引入谱线的线型函数引入谱线的线型函数引入谱线的线型函数g(,0)g(,0)：其量纲为其量纲为其量纲为其量纲为secsec，其中的，其中的，其中的，其中的00是线型函是线型函是线型函是线型函数的中心频率；数的中心频率；数的中心频率；
4、数的中心频率；依据线型函数的定义：依据线型函数的定义：依据线型函数的定义：依据线型函数的定义：得出结论：线型函数是归一化的；得出结论：线型函数是归一化的；得出结论：线型函数是归一化的；得出结论：线型函数是归一化的；当当当当=0=0时线型函数有最大值时线型函数有最大值时线型函数有最大值时线型函数有最大值g(0,0)g(0,0)，假如在，假如在，假如在，假如在 处其值下降到最大值的一半，处其值下降到最大值的一半，处其值下降到最大值的一半，处其值下降到最大值的一半，则把此时的则把此时的则把此时的则把此时的 称为谱线宽度。称为谱线宽度。称为谱线宽度。称为谱线宽度。16.3 匀整加宽匀整加宽1 1、自然
5、加宽、自然加宽、自然加宽、自然加宽现象：自发辐射谱线具有确定的宽现象：自发辐射谱线具有确定的宽现象：自发辐射谱线具有确定的宽现象：自发辐射谱线具有确定的宽度度度度HH。成因：由于每个原子所固有的自发成因：由于每个原子所固有的自发成因：由于每个原子所固有的自发成因：由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限辐射跃迁引起原子在能级上的有限辐射跃迁引起原子在能级上的有限辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命而造成的。寿命而造成的。寿命而造成的。寿命而造成的。量子说明：由测不准原理量子说明：由测不准原理量子说明：由测不准原理量子说明：由测不准原理不行不行不行不行能同时测准微观粒子的时间和能量：
6、能同时测准微观粒子的时间和能量：能同时测准微观粒子的时间和能量：能同时测准微观粒子的时间和能量：；由此可知，当原子能级寿命由此可知，当原子能级寿命由此可知，当原子能级寿命由此可知，当原子能级寿命时，时，时，时，能级的宽度能级的宽度能级的宽度能级的宽度00，原子的有限寿命，原子的有限寿命，原子的有限寿命，原子的有限寿命会引起能级的展宽，从而使得发出会引起能级的展宽，从而使得发出会引起能级的展宽，从而使得发出会引起能级的展宽，从而使得发出的光子的频率不再是单一频率，而的光子的频率不再是单一频率，而的光子的频率不再是单一频率，而的光子的频率不再是单一频率，而是有确定的频率间隔是有确定的频率间隔是有确
7、定的频率间隔是有确定的频率间隔。16.3 匀整加宽匀整加宽 由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：其辐射光功率：其辐射光功率：其辐射光功率：其辐射光功率：为了得到频率域分布，对为了得到频率域分布，对为了得到频率域分布，对为了得到频率域分布，对E E作傅立叶变换，并取作傅立叶变换，并取作傅立叶变换，并取作傅立叶变换，并取t t从从从从0 0到到到到的范围，才的范围，才的范围，才的范围，才会有光辐射产生，则：会有光辐射产生，则：会有光辐射产生，则：会有光辐射产生，则：16.3
8、匀整加宽匀整加宽 则功率随频率的变更：则功率随频率的变更：则功率随频率的变更：则功率随频率的变更：依据线型函数的定义：依据线型函数的定义：依据线型函数的定义：依据线型函数的定义：16.3 匀整加宽匀整加宽洛仑兹线型洛仑兹线型洛仑兹线型洛仑兹线型由洛仑兹在探讨电子谐由洛仑兹在探讨电子谐由洛仑兹在探讨电子谐由洛仑兹在探讨电子谐振时最先得到的受迫振振时最先得到的受迫振振时最先得到的受迫振振时最先得到的受迫振动的运动微分方程的解，动的运动微分方程的解，动的运动微分方程的解，动的运动微分方程的解，其形式如下：其形式如下：其形式如下：其形式如下：假如将其视为概率密度假如将其视为概率密度假如将其视为概率密度
9、假如将其视为概率密度函数，则它在统计学中函数，则它在统计学中函数，则它在统计学中函数，则它在统计学中被称为柯西分布。被称为柯西分布。被称为柯西分布。被称为柯西分布。Hendrik Antoon Lorentz Augustin Louis Cauchy 16.3 匀整加宽匀整加宽前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上能级粒子数变更满足公式：能级粒子数变更满足公式：能级粒子数变更满足公式：能级粒子数变更满足公式：其中其中其中其中=1/A21=1/A21为高能级粒子平均
10、寿命。则跃迁辐为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射功率为：射功率为：射功率为：射功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：比较两式得到比较两式得到比较两式得到比较两式得到=1/=1/。16.3 匀整加宽匀整加宽 自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；当当当当=0 0 0
11、0时，线型函数有最大值时，线型函数有最大值时，线型函数有最大值时，线型函数有最大值 当当当当=时，时，时，时，此时可以解出：此时可以解出：此时可以解出：此时可以解出：16.3 匀整加宽匀整加宽自然加宽线型函数的线宽：自然加宽线型函数的线宽：这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命确定，则用自然加宽的线宽表示的线型函确定，则用自然加宽的线宽表示的线型函数为：数为：16.3 匀整加宽匀整加宽2、碰撞加宽、碰撞加宽加宽机制：大量原子、分子之间的无规则加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞；碰撞；气体：气体分子或原子作无规则热运动，气体：气体分子或原子作无规则热运动，
12、当两原子或分子相遇而处于足够接近的位当两原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间的相互作用会使其变更原来的运置，其间的相互作用会使其变更原来的运动状态。动状态。晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运原子晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运动状态发生变更。动，使运动状态发生变更。16.3 匀整加宽匀整加宽 碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相互作用而变更原来的运
13、动状态；互作用而变更原来的运动状态；互作用而变更原来的运动状态；互作用而变更原来的运动状态；激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会导致高能级粒子寿命缩短；导致高能级粒子寿命缩短；导致高能级粒子寿命缩短；导致高能级粒子寿命缩短；激发态原子与
14、其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子寿命缩短；寿命缩短；寿命缩短；寿命缩短；16.3 匀整加宽匀整加宽由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限寿命只能用统计的方法来探讨，它等价于寿命只能用统计的方法来探讨，它等价于发
15、生碰撞的平均时间间隔；发生碰撞的平均时间间隔；由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此由碰撞引发的高能级原子寿命削减与因此由碰撞引发的高能级原子寿命削减与自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞加宽与自然加宽相类比；加宽与自然加宽相类比；16.3 匀整加宽匀整加宽 碰撞加宽的线型函数为：碰撞加宽的线型函数为：碰撞加宽的线型函数为：碰撞加宽的线型函数为：其中的其中的其中的其中的LL为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内碰为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内碰为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内碰为碰撞加宽线型函数的
16、线宽，等于单位时间内碰撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。假如存在假如存在假如存在假如存在a a、b b两种气体，则：两种气体，则：两种气体，则：两种气体，则：其中其中其中其中NbNb为单位体积内为单位体积内为单位体积内为单位体积内b b类原子数；类原子数；类原子数；类原子数；abab为为为为a a、b b原子的碰撞截面；原子的碰撞截面；原子的碰撞截面；原子的碰撞截面；mama与与与与mbmb为两种原子的质量；为两种原子的质量；为两
17、种原子的质量；为两种原子的质量；16.3 匀整加宽匀整加宽 当只有一种原子时，其碰撞寿命为：当只有一种原子时，其碰撞寿命为：当只有一种原子时，其碰撞寿命为：当只有一种原子时，其碰撞寿命为：气体激光器一般由工作气体气体激光器一般由工作气体气体激光器一般由工作气体气体激光器一般由工作气体a a、协助气体、协助气体、协助气体、协助气体b b、c c等等组成，等等组成，等等组成，等等组成，则其碰撞寿命为：则其碰撞寿命为：则其碰撞寿命为：则其碰撞寿命为：线宽的计算，通常接受阅历公式：线宽的计算，通常接受阅历公式：线宽的计算，通常接受阅历公式：线宽的计算，通常接受阅历公式：其中其中其中其中P P为气体压强
18、；为气体压强；为气体压强；为气体压强；为试验测得的系数；为试验测得的系数；为试验测得的系数；为试验测得的系数；16.3 匀整加宽匀整加宽3 3、匀整加宽、匀整加宽、匀整加宽、匀整加宽匀整加宽具有以下的特点：匀整加宽具有以下的特点：匀整加宽具有以下的特点：匀整加宽具有以下的特点：引起加宽的因素对每个原子都相同；引起加宽的因素对每个原子都相同；引起加宽的因素对每个原子都相同；引起加宽的因素对每个原子都相同；每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，每个原子在形成谱
19、线时的作用与地位都有贡献，每个原子在形成谱线时的作用与地位都有贡献，每个原子在形成谱线时的作用与地位都有贡献，每个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的；都是相同的；都是相同的；都是相同的；匀整加宽的线型函数：匀整加宽的线型函数：匀整加宽的线型函数：匀整加宽的线型函数：16.3 匀整加宽匀整加宽对于一般气体：对于一般气体：对于低压气体：对于低压气体：在固体中，原子在固体中，原子-晶格热驰豫过程产生的无晶格热驰豫过程产生的无辐射跃迁会导致高能级原子寿命缩短，若辐射跃迁会导致高能级原子寿命缩短，若激发态自发辐射寿命为激发态自发辐射寿命为S，无辐射跃迁寿，无辐射跃迁寿命为命为nr，则激发态的寿命，则激发态的寿命：这一有限寿命会导致谱线匀整加宽，也可这一有限寿命会导致谱线匀整加宽，也可以用洛伦兹线型函数描述。以用洛伦兹线型函数描述。