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1、物理第八章静电场中的导体和电介质第1页，共57页，编辑于2022年，星期日本章重点与难点本章重点与难点重点：导体在电场中的性质；平行板、球形、圆柱形三类典型电容器的电容C计算和储能计算。难点：导体静电平衡有关概念的理解；有介质时的高斯定理。第2页，共57页，编辑于2022年，星期日8.18.1静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体第3页，共57页，编辑于2022年，星期日1 1 静电感应现象静电感应现象+感应电荷感应电荷+一一 静电平衡条件静电平衡条件第4页，共57页，编辑于2022年，星期日+外电场中的导体平板外电场中的导体平板第5页，共57页，编辑于2022年，星期日+导
2、体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态。2.2.静电平衡静电平衡第6页，共57页，编辑于2022年，星期日+导导体体是是等等势势体体（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等3 3 静电平衡条件静电平衡条件第7页，共57页，编辑于2022年，星期日二二 静电平衡时导体上电荷的分
3、布静电平衡时导体上电荷的分布结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷1.1.实心导体实心导体+第8页，共57页，编辑于2022年，星期日2 2 空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？高斯面高斯面第9页，共57页，编辑于2022年，星期日若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾高斯面高斯面+结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）第10页，共57页，编辑于2022年，星期日 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷
4、吗内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷外表面增加感应电荷 .（电荷守恒）（电荷守恒）第11页，共57页，编辑于2022年，星期日+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S三三 导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系表面电场强度的大小与该表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比表面电荷面密度成正比第12页，共57页，编辑于2022年，星期日+注意注意:导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状
5、以及周围环境有关.导体表面电荷分布导体表面电荷分布第13页，共57页，编辑于2022年，星期日带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象为导体产生放电现象,即即尖端放电尖端放电.尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生还会干扰精密测量和对通讯产生危危害害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊第14页，共57页，编辑于2022年，星期日静电感应
6、静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地带电云带电云带电云带电云避雷针的工作原理避雷针的工作原理+第15页，共57页，编辑于2022年，星期日四四 静电屏蔽静电屏蔽 1.1.屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响使空腔内物体不受外电场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场第16页，共57页，编辑于2022年，星期日接地空腔导体将使外部接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场空间不受空腔内的电场影响影响.问：问：空间各部分的电空间各部分的电场强
7、度如何分布场强度如何分布？接地导体电势为零接地导体电势为零 2.2.屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+第17页，共57页，编辑于2022年，星期日(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例例.有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较 、两点的电场强度两点的电场强度 和电势和电势 ，应该是：（，应该是：（）B BA A第18页，共57页，编辑于2022年，星期日8.28.2静电场中的介质静电场中的介质静电场中的介质静电场中的介质电位移、有介质时的高斯定理电位移、有介质时的高斯定理电位移、有介质时的高斯定理电位移、有介质时的高斯定理第19页，共57页，编辑于
8、2022年，星期日+-电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率相对相对电容率电容率电容率电容率+-第20页，共57页，编辑于2022年，星期日电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）第21页，共57页，编辑于2022年，星期日+-+-电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系第22页，共57页，编辑于2022年，星期日电位移矢量电位移矢量（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电容率电容率有介
9、质时先求有介质时先求 注意注意（均匀均匀介质）介质）电场强度电场强度第23页，共57页，编辑于2022年，星期日例例.常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的长直圆柱导体和同轴的半径为的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为以相对电容率为 的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为分别为 和和 .求（求（1 1）电介质中的电场强度和电位移；电介质中的电场强度和电位移；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度电介质内、外表面的极化电荷面密度
10、第24页，共57页，编辑于2022年，星期日解（解（1 1）第25页，共57页，编辑于2022年，星期日（）（）由上题可知由上题可知第26页，共57页，编辑于2022年，星期日8.38.3电容电容电容电容第27页，共57页，编辑于2022年，星期日电容器电容器 电容电容电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电、其间的电介质介质有有关关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.第28页，共57页，编辑于2022年，星期日电容器电容的计算电容器电容的计算 1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；3 3）求求 ；4 4）求求 .步骤步骤第29页，共5
11、7页，编辑于2022年，星期日电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联两电容电位差相同两电容电位差相同两电容所带电荷相同两电容所带电荷相同第30页，共57页，编辑于2022年，星期日A AB B+-（2 2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1 1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3 3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4 4）平板电容器电容平板电容器电容例例1.1.平板电容器平板电容器.如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板A A、B B 所所组成，两极板的面积均
12、为组成，两极板的面积均为S S，两极板间距为，两极板间距为d d.极板间充满相对电容率为极板间充满相对电容率为 的电介质的电介质.求此平板电容器的电容求此平板电容器的电容.第31页，共57页，编辑于2022年，星期日（2 2）（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电解：解：（3 3）+-例例2.2.圆柱形电容器圆柱形电容器.如图所示，圆柱形电容器是由如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为半径分别为 和和 的两同轴圆柱面的两同轴圆柱面 A A 和和 B B 所构成，且圆柱体的长度所构成，且圆柱体的长度 l l 比半比半径径 大的多大的多.两圆柱面之间充以相对电容率
13、为两圆柱面之间充以相对电容率为 的电介质的电介质.求求此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容.第32页，共57页，编辑于2022年，星期日平行板电容平行板电容器电容器电容（4 4）电容电容讨论讨论：当：当 时时+-第33页，共57页，编辑于2022年，星期日*例例 3.3.球形电容器球形电容器.球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金属球的两同心金属球壳所组成，两球壳间壳所组成，两球壳间充以相对电容率为充以相对电容率为 的电介质的电介质.外球带负电（外球带负电（）解解设内球带正电（设内球带正电（）第34页，共57页，编辑于2022年，星期日*（孤立导体球电容）孤立导
14、体球电容）第35页，共57页，编辑于2022年，星期日例：例：一平行板电容器，两极板之间的距离为一平行板电容器，两极板之间的距离为d d，对它充电后，对它充电后将电源断开，然后把电容器两极板之间的距离增大到将电源断开，然后把电容器两极板之间的距离增大到2d2d，如，如果电容器的电场边缘效应可以忽律不计，则：果电容器的电场边缘效应可以忽律不计，则：（1 1）电容器的电容增大一倍）电容器的电容增大一倍（2 2）电容器所带的电量增大一倍）电容器所带的电量增大一倍（3 3）电容器两极板之间的电场强度增加一倍）电容器两极板之间的电场强度增加一倍（4 4）储存在电容器中的电场能量增大一倍）储存在电容器中的
15、电场能量增大一倍第36页，共57页，编辑于2022年，星期日例：例：一平行板电容器的两极板接在直流电源上，若把电容器一平行板电容器的两极板接在直流电源上，若把电容器两极板之间的距离变为原来的两倍，则此时电容器中电场所两极板之间的距离变为原来的两倍，则此时电容器中电场所储存的电场能量储存的电场能量W We e是原来的（是原来的（）。）。第37页，共57页，编辑于2022年，星期日例：例：已知已知 A A、B B 两球半径之比为两球半径之比为 2/1 2/1，A A 球带电球带电 Q Q，B B 球不带电，现使球不带电，现使两球接触再分开，当两球接触再分开，当 A A、B B 相距相距 d d 时
16、，时，求：求：两球间的静电力，两球的电两球间的静电力，两球的电能之比。（能之比。（d R)d R)解解 接触时，两球电势相等接触时，两球电势相等球形导体的电容球形导体的电容第38页，共57页，编辑于2022年，星期日例例两块平行的导体板，面积为两块平行的导体板，面积为S S，其线度比两板间距离大得多，若两板分，其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正别带正 的电量，求每块板表面的电荷面密度；的电量，求每块板表面的电荷面密度；解解 根据电荷守恒定律，有根据电荷守恒定律，有S S高斯定理高斯定理第39页，共57页，编辑于2022年，星期日例例4 4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压.为
17、了防止两极间的为了防止两极间的空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极.然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也会被击穿而放电间的空气也会被击穿而放电.如图所示，由两个半径均如图所示，由两个半径均为为 r r=2cm=2cm 的球形电极放在击穿场强的球形电极放在击穿场强 的空气中，两球的中心距为的空气中，两球的中心距为 d d=10cm.=10cm.试粗略估算在上试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？击穿电压大约是多少？+-第40
18、页，共57页，编辑于2022年，星期日例例4 4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压.已知已知：半径为：半径为r r=2cm=2cm 的球形电极的球形电极击穿场强击穿场强 两球的中心距为两球的中心距为 d d=10cm.=10cm.求求：两球形电极间的击穿电压：两球形电极间的击穿电压+-解解 设球形电极设球形电极 A A 和和 B B 各有各有+Q Q 和和 Q Q 的电荷，忽略电极间的电荷，忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把球形电极表面上的电荷视为的静电感应导致的电荷重新分布，且把球形电极表面上的电荷视为集中于球心集中于球心.则可得：则可得：电极电极A A表面的电势为表面
19、的电势为第41页，共57页，编辑于2022年，星期日电极电极B B表面的电势为表面的电势为两极间的电势差为两极间的电势差为电极电极A A表面的电势为表面的电势为球形电极表面附近处的电场强度为球形电极表面附近处的电场强度为击穿场强击穿场强 ，此时，此时 +-可得可得第42页，共57页，编辑于2022年，星期日+-例例.一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的电介质，它们的相对电容率分别为的相对电容率分别为 和和 ,极板面积为极板面积为 .求（求（1 1）电容器的电容；电容器的电容；（2 2）当极板上的自由电荷面密度的值为当极板上的自由电荷面密度的值
20、为 时，两介质分界面上的时，两介质分界面上的极化电荷面密度极化电荷面密度.-+-解（解（1 1）第43页，共57页，编辑于2022年，星期日+-+-+-（2）第44页，共57页，编辑于2022年，星期日8.4 8.4 8.4 8.4 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度能量密度能量密度第45页，共57页，编辑于2022年，星期日静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度电容器贮存的电能电容器贮存的电能（任何形状电容器）（任何形状电容器）电场能量密度电场能量密度物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的
21、能量 第46页，共57页，编辑于2022年，星期日例例一球形导体，带电量一球形导体，带电量q q，置于一任意形状的导体空，置于一任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将（A A）增加）增加 （B B）减少）减少 （C C）不变）不变 （D D）无法确定）无法确定例例两两个个半半径径相相同同的的金金属属球球，一一为为空空心心，一一为为实实心心，两两者者的的电电容容值值相相比较比较（A A）空心球电容值大（）空心球电容值大（B B）实心球电容值大）实心球电容值大（C C）两球电容值相等）两球电容值相等 （D D）大小关系无法确定）大小
22、关系无法确定 第47页，共57页，编辑于2022年，星期日例例 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？问此电容器贮存的电场能量为多少？解解第48页，共57页，编辑于2022年，星期日（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论（1 1）（2 2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）第49页，共57页，编辑于2022年，星期日例例 计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球半径计算均匀带电导体球以及均匀带电球
23、体的静电能设球半径为为，带电总量为，带电总量为q q周围为真空周围为真空解（解（1 1）导体球：电荷分布在球表面导体球：电荷分布在球表面第50页，共57页，编辑于2022年，星期日静电的应用静电的应用静电的应用静电的应用第51页，共57页，编辑于2022年，星期日静静 电电 除除 尘尘第52页，共57页，编辑于2022年，星期日静电分离静电分离磷酸盐与石英的混合物磷酸盐与石英的混合物振动筛振动筛磷酸盐磷酸盐石英石英石英与磷酸盐在振动筛中不石英与磷酸盐在振动筛中不断振动，摩擦，使石英颗粒断振动，摩擦，使石英颗粒带负电，磷酸盐颗粒带正电，带负电，磷酸盐颗粒带正电，在电场中下落时受到的电场在电场中下
24、落时受到的电场力相反，使其分离力相反，使其分离.第53页，共57页，编辑于2022年，星期日本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结第54页，共57页，编辑于2022年，星期日一一.静电场中的导体静电场中的导体1.1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2.2.静电屏蔽静电屏蔽3.3.电容电容（1 1）定义定义（2 2）电容器电容的求解方法电容器电容的求解方法 设电容器极板带有正、负电荷设电容器极板带有正、负电荷Q Q确定极板间场强的分布确定极板间场强的分布由由 求出求出极板间电势差极板间电势差由电容器定义式求出电容由电容器定义式求出电容第55页，共57页，编辑于2022年，星期日二二.静电场中的介质静电场中的介质1.1.介质中的场强介质中的场强2.2.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理注意注意对均匀的各向同性电介质对均匀的各向同性电介质电位移矢量电位移矢量高斯定理高斯定理第56页，共57页，编辑于2022年，星期日 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 三三.静电场的能量静电场的能量 电容器储存的电能电容器储存的电能其中，电场能量密度其中，电场能量密度第57页，共57页，编辑于2022年，星期日