数学:2.3.1《直线与平面垂直的判定》.ppt

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1、数学:数学:2.3.1直直线与与平面垂直的判定平面垂直的判定观察实例观察实例,发现新知发现新知旗杆与地面的关系,旗杆与地面的关系,给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系,给人以直线与平面系,给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系,给人以直线与平面垂直系,给人以直线与平面垂直的形象。的形象。观察实例观察实例,发现新知发现新知实例研探实例研探,定义新知定义新知探究探究:什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面当直线与平面垂直时,此直

2、线与平面内的所有直线的关系又怎垂直时,此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢样呢?生活中线面垂直的实例生活中线面垂直的实例:ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,尽管影子的着时间的变化,尽管影子的位置在移动,但是旗杆所在位置在移动,但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直的直线始终与影子所在的直线垂直(如图),事实上,线垂直(如图),事实上,旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内任所在直线与地面内任意一条不过点意一条不过点B B的直线也是的直线也是垂直的。垂直的。直线与平面垂直的定义:直线与平面垂直的定义:如果一条直

3、线如果一条直线l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直,我们就说直线都垂直,我们就说直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作:记作:l lPl 叫做叫做的的垂线垂线,叫做叫做l 的的垂面垂面,l 与与的唯一公共点的唯一公共点P P叫做叫做垂足。垂足。画直线与平面平行时,通画直线与平面平行时,通常把直线画成与表示平面常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直。1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,能否判

4、断这条直线和这个平面垂直?问题怎样判断线面垂直呢?探究探究提出问题:有没有比较方便可行的方法来判断直提出问题:有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢?线和平面垂直呢?师生活动:请同学们准备一师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起块三角形的纸片,我们一起来做如图所示的试验:过来做如图所示的试验:过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片,得翻折纸片,得到折痕到折痕ADAD,将翻折后的纸片,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(竖起放置在桌面上(BDBD、DCDC与桌面接触),问与桌面接触),问:折痕折痕AD与桌面垂直吗?与桌面垂直吗?如何翻折才如何翻折才能保证折痕能保证折痕ADAD与桌

5、面所在平与桌面所在平面垂直?面垂直?A探究:结论:当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直 线与桌面所在平面垂直直线与平面垂直的判定定理:直线与平面垂直的判定定理:一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直,则这条直线垂直于这个平面,则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直例题示范例题示范,巩固新知巩固新知例例1 1、一旗杆高、一旗杆高8m8m,在它的顶点处系两条长,在它的顶点处系两条长10m10m的的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这

6、两两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距点与旗杆脚距6m,6m,那么旗杆就与地面垂直,为什那么旗杆就与地面垂直,为什么?么?解:如图,旗杆解:如图,旗杆POPO8 8,两绳子长,两绳子长PAPAPBPB1010,OAOAOBOB6 6,A A,O O,B B三点不三点不共线共线因此因此A A,O O,B B三点确定平面三点确定平面,因为因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2,POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2,所以所以POOAPOOA,POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以OPOP,因此旗杆与地面垂直。,因此旗杆与地面垂直。如图,直四棱柱 ABCD-

7、ABCD(侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱)中,底面四边 形ABCD满足什么 条件时,ACBD?例二.结论:当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时,ACBD巩固练习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面a a外有一点外有一点P P,且,且PAPA=PBPB=PCPC=PDPD,求证:点,求证:点P P与平行四边形对角线交与平行四边形对角线交点点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP复习引入复习引入1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面的任意一条直线都垂直的任意一条直线都垂直,我,我们就说直

8、线们就说直线l l与平面与平面互相垂直,记作互相垂直,记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。则该直线与此平面垂直。如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面相交相交,但不垂直但不垂直,那么那么这条直线就叫做这个平面的这条直线就叫做这个平面的斜线斜线,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫叫做斜足。做斜足。PA斜足斜足斜线斜线如图如图,过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向平面引垂线PO,PO,过垂过垂足足O O和斜足和斜足A

9、A的直线的直线AOAO叫做斜叫做斜线在这个平面上的射影线在这个平面上的射影.平平面的一条斜线和它在平面上面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角的射影所成的锐角,叫做这叫做这条直线和这个平面所成的角条直线和这个平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,我们说它所成的我们说它所成的角是直角;一条直线和平面平行角是直角;一条直线和平面平行,或在或在平面内平面内,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是什么的取值范围是什么?思考思考6:6:如图,如图,BADB

10、AD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成的角,所成的角,ACAC为平面为平面内的一条直内的一条直线,那么线,那么BADBAD与与BACBAC的大小关系如的大小关系如何?何?DCABBAC BAC BADBADA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图,正方体、如图,正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,求中,求(1 1)直线)直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。(2 2)直线)直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O

11、例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析分析:找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射内的射影影,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的所成的角。角。阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程巩固练习巩固练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)两条平行直线在同一平面内的射影)两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 ()(2)两条相交直线在同一平面内的射影)两条相交直线在同一平面

12、内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 ()(3)两条异面直线在同一平面内的射影)两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线,要么是相交直线要么是平行直线,要么是相交直线()(4)若斜线段长相等,则它们在平面内)若斜线段长相等,则它们在平面内 的射影长也相等的射影长也相等 ()2.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习2.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求

13、:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习2.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习2.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(2)AB1在

14、面在面A1B1CD中的射影中的射影(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角

15、所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习VABC归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念(1 1)利用定义;)利用定义;(2 2)利用判定定理)利用判定定理3 3数学思想方法:转化的思想数学思想方法:转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围谢谢大家!

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