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1、龙口一中龙口一中 杨小超杨小超 问题：空间中直线与平面有几种位置关系？问题：空间中直线与平面有几种位置关系？线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 一：一：复习引入复习引入ab在平面内平行平行你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？电线杆和地面垂直路灯与地面垂直路灯与地面垂直旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直（1 1 1 1）创设情境）创设情境）创设情境）创设情境感知概念感知概念感知概念感知概念二二.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构l oDCBAmE思考思考：（1 1）书脊）书脊ABAB与桌面上经过与桌面上经过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（2 2）书脊）书脊ABAB与桌
2、面上不过与桌面上不过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（3 3）书脊）书脊ABAB与桌面上的任意直线有什么关系？与桌面上的任意直线有什么关系？结论：结论：直线直线ABAB垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面那么它就垂直于这个平面BA（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念1.定义：定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我们就直线都垂直，我们就说直线说直线 和平面和平面 互相垂直。记作：互相垂直。记作：平面的垂线平面的垂线 A直线的垂面直线的垂面垂足垂足2 2.直线与平面垂直的画法：直线与平面垂直的画法：
3、一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直3.3.对定义的理解对定义的理解 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：线面平行的判定：空间问题空间问题 平面问平面问题题线线平行线线平行线面平行线面平行 llaa图图 1图图 2先试一条先试一条 allbab图图 1图图 2再试两条平行直线再试两条平行直线那么两条相交直线呢？那么两条相交直线呢？直线与平面垂直直线与平面垂直 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点
4、A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直 探究探究 文字语言：文字语言：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线都垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直判定定理判定定理性质性质垂直内相交
5、符号语言：图形语言：例例1.如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ,A 1.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件满足什么条件时时？底面四边形底面四边形 对角线对角线相互垂直相互垂直三三.随堂练习：随堂练习：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线这个平面的斜线，斜线和平面的
6、交点叫斜足斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这这点到这个平面的斜线段个平面的斜线段 平面外一点到这个平面外一点到这个平面的垂线段有且只有平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条面的斜线段有无数条三、斜线与射影三、斜线与射影APo 从斜线上斜足从斜线上斜足A以外的一点向平面引垂线，以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的过垂足和斜足的直线直线叫叫斜线在这个平面内的斜线在这个平面内的射射影影垂足和斜足间的垂足和斜足间的线段线段AO叫叫对应对应斜线段斜线段在在这个平面上这个平面上的射影的射影三、斜线与射影三、斜线与射影APo 平面的一条斜线和它在这个平面内的射
7、影所平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的成的夹角夹角，叫做，叫做斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角 (或斜线或斜线和平面的夹角和平面的夹角).).简称简称线面角线面角四、直线与平面所成的角四、直线与平面所成的角APoB B1 1、直线和平面垂直直线和平面垂直 直线和平面所成的角是直线和平面所成的角是直角直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面平行或在平面内 直线和平面所直线和平面所成的角是成的角是0 02 2、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值范的取值范围是：围是：_ _ 斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角的取值范围的取值范围是：是：_四、直线与平面所成的角四、直线与平面所
8、成的角典型例题典型例题例例3、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直中，求直线线A1B和和平面平面A1B1CD所成的角所成的角OPABCO2.如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC,PA AB,求证：（求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC（3 3）若）若ADPC,ADPC,求证求证AD AD 平面平面PBCPBCD D1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想
9、空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线（3 3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面么另一条也垂直于同一个平面4 4直线与平面所成的角直线与平面所成的角.ABCD六六:布置作业布置作业1、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥A-BCD中，中，AD BD，AD DC，求证：求证：AD BC。2、已知、已知PA平面平面ABC，AB是是 的直径，的直径，C是圆上的任一点，是圆上的任一点，求证：求证：PCBC 3、如图，、如图，PA平面平面ABC，BCAC，写出图中所有的写出图中所有的直角三角形。直角三角形。第1题图第2题图第3题图