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1、新浙教版七下新浙教版七下3.1同底同底数数幂的乘法的乘法(3)温故而知新温故而知新:幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)amn合作学习合作学习:（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（的乘法法则（46）3表示什么？表示什么？（46）3（46）（46）（46）（444）（666）4363（2）那（）那（ab）3又等于什
2、么？又等于什么？探索与交流探索与交流(1)(1)根据乘方定义根据乘方定义根据乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义)，(a ab)b)3 3表示什么表示什么表示什么表示什么?探索探索&交流交流(a ab)b)3 3=abababababab (2)(2)为了计算为了计算为了计算为了计算(化简化简化简化简)算式算式算式算式a abba abba ab b，可以应用乘法，可以应用乘法，可以应用乘法，可以应用乘法的交换律和结合律。的交换律和结合律。的交换律和结合律。的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?=a aa
3、aa a b bb bb b=a a3 3b b3 3 3 3 (3)(3)由特殊的由特殊的由特殊的由特殊的 (a ab)b)3=a a3b b3 出发出发出发出发,你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗吗吗?猜想猜想(ab)n=anbn 的证明的证明在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形变形变形)的依据：的依据：的依据：的依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个
4、个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n=anbn积的乘方法则积的乘方法则上式显示上式显示上式显示上式显示:积的乘方积的乘方 =(ab)n=anbn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（n n是正整数是正整数是正整数是正整数）把积的每个因式分别把积的每个因式分别乘方乘方，再把所得的幂再把所得的幂相乘相乘积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中“因式因式因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗?(a a+b)+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，
5、可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗?即即即即 “(“(a a+b)+b)n n=a an nbbn n ”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？又又又又“(“(a a+b)+b)n n=a an n+b+bn n”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质质质质?怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明?有两种思路
6、有两种思路有两种思路有两种思路_ _ _ _ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘
7、法的交换律与结合律意义、乘法的交换律与结合律意义、乘法的交换律与结合律意义、乘法的交换律与结合律.方法提示方法提示方法提示方法提示 试试试试用第一用第一用第一用第一种方法种方法种方法种方法证明证明证明证明:(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.【例例1】计算：计算：（1）（2b）5;（2）（3 3x3）6;（3）（-x3y2）3;（4）阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 1 1、下列计算对吗？如果不对，请改正。、下列计算对吗？如果不对，请改正。、下列计算对吗？如果不对，请改正。、下列计算对吗？如果不对，请改正。（1 1）（）（）（）（a ab b2 2）3 3=a ab b
8、6 6a a3 3b b6 6（2 2）（）（）（）（3 3a ab b）3 3=9=9a a3 3b b3 32727a a3 3b b3 3（3 3）（）（）（）（2 2a a2 2）3 3=8=8a a5 58 8a a6 6（4 4）（5 5）（）（）（）（-3 3a a3 3）2 2=-9 9a a5 59 9a a6 6（6 6）（）（）（）（-a a2 2b b）4 4=-a a8 8b b4 4a a8 8b b4 4例题解析例题解析【例例2】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木星可以近似地看做球体，它的半径大约是木星可以近似地看做球体，它的
9、半径大约是710104 4kmkm。求木星的体积（结果精确到。求木星的体积（结果精确到。求木星的体积（结果精确到。求木星的体积（结果精确到10101414位）。位）。位）。位）。阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 思考思考：(-a)n=-an(n为正整数），对吗？为正整数），对吗？（1）当）当n为为奇数奇数时，时，(-a)n=-an(n为正整数）为正整数）（2）当）当n为为偶数偶数时，时，(-a)n=an(n为正整数）为正整数）（体现了分类的思想）体现了分类的思想）解法解法1:原式原式=计算：计算：解法解法2:原式原式=原来积的乘方法则可以逆用原来积的乘方法则可以逆用即即 anbn=(ab)n
10、=25=32公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n=anbn（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n(1)(1)2 23 3 5 53 3 ;(2)(2)2 28 8 5 58 8 ;(3)(3)(-5)5)16 16 (-2)2)15 15 ;(4)(4)2 24 4 4 44 4 (-0.125)0.125)4 4;=(2=(2 5 5)3 3=10=103 3=(2=(2 5 5)8 8=10=108 8=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=
11、-5 5 101015 15;=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1.=1.二、计算二、计算:一、脱口而出：一、脱口而出：（1）a6b3=（）3;（2）81x4y10=（）2a a2 2b b 9x9x2 2y y5 59x9x2 2y y5 5（3 3）16x16x8 8=（）2 2 4x4x4 4（4 4）-x x5 5=（）3 3 x x2 2-x x=2=2=-2综合尝试，巩固知识综合尝试，巩固知识:计算计算：（：（1）（）（a2）3（ab）3解：原式解：原式=a6a3b3=a9b3整式的混合运算的关键：整式的混合运算的关键：理清运算顺序；理清运算顺序；用准法则。用准法则。点评：点评：运算时要分清是什么运算，运算时要分清是什么运算，不要将运算性质不要将运算性质“张冠李戴张冠李戴”（2）-b（-b）2-（-b）b2解：原式解：原式=-bb2+bb2=-b3+b3=0谢谢