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1、 佛教佛教百喻经百喻经中有这样一则故事。中有这样一则故事。 从前有一从前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买打发他的仆人到果园去买,并告诉并告诉他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才买你才买.仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了.到了到了果园果园,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝你尝一个看一个看.仆人说仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我尝一个怎能知道全体呢 我应当个我应当个个都尝过个都尝过,尝一个买一个尝一个买一个,这样最可靠这样最可靠.仆人于是自己仆人于是自己动手摘芒果动手摘芒果,摘一个尝一口摘一个尝一口,甜的就都买回去甜的就都买回去
2、.带回家去带回家去,富翁见了富翁见了,觉得非常恶心觉得非常恶心,一齐都扔了一齐都扔了.第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n第一个芒果是第一个
3、芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般观察下图观察下图, ,可以发现可以发现1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=522 2n n- -1 1n成语成语“一叶知秋一叶知秋”na1 1a an nn+1n+1n na aa=a=1+a1+an n1 1a a= =n nn凸多面体凸多面体面
4、数（面数（F F） 顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F） 顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体凸多面体凸多面体面数（面数（F F） 顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三
5、棱柱三棱柱凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析
6、观察、分析发现发现新新事实、事实、获得获得新新结论结论由由部分部分到到整体、整体、个别个别到到一般一般的推理的推理注意注意归纳推理的结论归纳推理的结论不一定成立不一定成立1 12 23 34 42 22 22 22 22+1= 5,2+1= 5,2+1= 17,2+1= 17,2+1= 257,2+1= 257,2+1= 65 537 2+1= 65 537 都都是是质质数数5 52 25 5F = 2+1= 4294967297F = 2+1= 4294967297n n2*2*2+1(n2+1(nN N）费马猜想：费马猜想：任何形如任何形如的数都是质数的数都是质数反例反例归纳推理的结论不一
7、定正确归纳推理的结论不一定正确= 641 6700417= 641 6700417 春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子明了锯子.他的思路是这样的：他的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？等差数列的定义：等差数列的定义：.
8、.等比数列的定义：等比数列的定义：等差数列等差数列通项通项若若 则则若若则则 成等差成等差m m + + n n = = 2 2p pm mn np pa a + + a a = = 2 2a am mn np pq qa a + + a a = = a a + + a am m + + n n = = p p+ + q qnmnma = a + (n- m )da = a + (n- m )dn n a a d公差公差n2nn3n2nn2nn3n2nS ,S- S ,S- SS ,S- S ,S- S等比数列等比数列q公比公比n n a a 通项通项n n- - m mn nm ma a =
9、 = a aq q若若则则m m + + n n = = p p+ + q qm mn np pq qa aa a = = a aa a若若则则m m + + n n = = 2 2p p2 2m mn np pa aa a = = a a 成等比成等比n2nn3n2nn2nn3n2nS ,S- S ,S- SS ,S- S ,S- S例例3、ba ba ba cbcabcac 22ba 例例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质。试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的
10、性质：猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？. . .例例4 4、试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比. .例例4 4、试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比. .圆的定义：圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合. .球的定义：球的定义：空间中到一个定点的距离等于定空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合. .圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截
11、面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积 总结：总结：1.进行类比推理的进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.2、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、
12、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理. .合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理n如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片. .按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上上. .(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放
13、在较小的金属片上面；试推测：把试推测：把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移号针，最少需要移动多少次？动多少次？123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123n2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a3an2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-13.(3.(0505年广东年广东) )设平面内有设平面内有n条直线条直线(
14、 (n3),3),其中有且其中有且仅有两条直线互相平行仅有两条直线互相平行, ,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点. .若用若用f( (n) )表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数. .21(2)2nn当当n 3 时时, , f( (n) )= .(.(用用n表示表示) )例例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :