《【人教版】2018年九上数学：22.1.4.1-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版】2018年九上数学：22.1.4.1-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【人教版】2018年九上数学：22.1.4.1-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x+h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）2021/5/222导入新课导入新课复习引入向上向下(-h,k)(-h,k)x=-hx=-h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x+h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.2021/5/223(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-
2、2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?2021/5/224讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x+h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？问题1 怎样将 化成y=a(x+h)2+k的形式？2021/5/225配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？2021/5/226配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.2021/5/2272021/5/228问题2 你能说出 的对
3、称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.2021/5/229问题4 如何画二次函数 的图象？9 98 87 76 65 54 43 3x先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O2021/5/2210问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.O2021/5/2211例1 画出函数 的图象，并
4、说明这个函数具有哪些性质.-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数 通过配方可得 ，先列表：典例精析2021/5/22122xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.2021/5/2213 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：练一练2021/5/2214将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x+h)2
5、+k二 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x+h)2+k？2021/5/2215y=ax+bx+c 2021/5/2216归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x+h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线2021/5/2217(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.2021/5/2218例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）
6、Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.D2021/5/2219填一填(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=2021/5/2220二次函数字母系数与图象的关系三合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _
7、0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 02021/5/2221xyO问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，x0对称轴在y轴右侧，x0 x=0时，y=c.2021/5/2222xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x0 x=0时，y=c.2021/5/2223二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系向上向下y左右正负2021/5/2224例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结
8、论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是 ()A1B2C3D4D由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；2021/5/22251.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=则该二次
9、函数图象的对称轴为()D当堂练习当堂练习2021/5/2226Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）2021/5/22273.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（）A B C DxyO2x=-1B2021/5/22284.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.52021/5/2229课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式公式公式公式法法法法(顶点式顶点式)2021/5/2230见学练优本课时练习课后作业课后作业2021/5/2231谢谢！