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1、1.2.3空间几何体的直观图知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图如图.比较两图，其中哪些线段之间的位比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？有发生变化？思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？间的位置关系、数
2、量关系发生了变化？哪些没有发生变化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题问题.那么在画水平放置的直角梯形的那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？直观图时应如何操作？xyCABCDxyABD思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？六边形的直观图吗？yxoABCDEF MNxyoBCADEF MNBCADEF思考思考5:5:上述画水平放置的平面图形
3、的直上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做观图的方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半.（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；思考思考6:6:斜二测画法可以画任意多边形水斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？有什么办法？知识知识探究（二探
4、究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？面外的点的位置？z zx xo oy y思考思考2:2:怎样画长、宽、高分别为怎样画长、宽、高分别为4cm4cm、3cm3cm、2cm2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的的直观图？直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD思考思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是
5、正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS思考思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱思考思考5:5:已知一个几何体的三视图如下，已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图测画法画出它的直观图.侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图zABoABo oxyxy理论迁移理论迁移 例例 如图，一个平面图形的水平放如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个
6、等腰梯形，它置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为的底角为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求这个平面图形的面积，求这个平面图形的面积.ABCDABCD【练习】画水平放置的一个直角三【练习】画水平放置的一个直角三角形的直观图；角形的直观图；ACBBCA【例【例1】下列图形表示水平放置图形的直观图，】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形画出它们原来的图形.1下列说法正确的是（下列说法正确的是（）.A.相等的线段在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等 B.若两条线段平行，则在直观图中若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行对应的两条线段仍
7、然平行 C.两个全等三角形的直观图一定也两个全等三角形的直观图一定也全等全等 D.两个图形的直观图是全等的三角两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形形，则这两个图形一定是全等三角形B C B 5一个平面的斜二测图形是边长为一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，的正方形，则原图形的高是则原图形的高是 .6利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：三角形的直观图仍是三角形；三角形的直观图仍是三角形；正方形的直观图正方形的直观图仍是正方形；仍是正方形；平行四边形的直观图仍是平行四边平行四边形的直观图仍是平行四边形；形；菱形的直观图仍是菱形菱形的直观图仍是菱形.其中说法正确的序号其中说法正确的序号依次是依次是 .B 7如图，正方形如图，正方形OABC的边长为的边长为1cm，它，它是水平放置的一个平面图形的直观图是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积长与面积.作业作业:P P1919练习：练习：2 2，3 3（做书上）；（做书上）；P P2121习题习题1.2A1.2A组：组：4 4，5.5.谢谢观赏谢谢观赏