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1、库仑定律、电场强度及场强叠加原理(15)一、填空：1、边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷,则中心O处场强为解：分别将每个点电荷在O点产生的电场强度分解到x和y方向，根据电场叠加原理及几何关系可得O点电场强度为3、正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷 q，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为_。2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 这称为电场强度叠加原理。各点电荷单各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和独存在时在该点产生场强的矢量和,QQqqFQFqFq如图受力分析，设正方形边长为a，欲使Q受合外力为零，则q与Q电性相反,利用库仑定律得：二、选择：二、选
2、择：1、如图所示，一电偶极子，正点电荷在坐标(a,0)处，负点电荷在坐标(-a,0)处，P点是x轴上的一点，坐标为(x,0)。当xa时，该点场强的大小为：（）D因为xa，略去高阶小量，上式化简为依场强叠加原理，P点的场强为：2、真空中面积为s,间距d的两平行板Sd2，均匀带等量异 号电荷+q和-q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是 ()C则两板间相互作用力的大小为解：由例解：由例7.7结论知，均匀带点结论知，均匀带点“无限大无限大”平面外任意一点处平面外任意一点处电场强度为：电场强度为：(A)电场线上任意一点的切线方向，代表这点的电场强度的方向。(B)在某一点电荷附近的任一点，若没放试
3、验电荷，则这点的电场强度为零。(C)若把质量为m的点电荷q放在一电场中，由静止状态释放，电荷一定沿电场线运动。(D)电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度一定很大。3、下列哪一种说法正确：（）电场力的大小与所放电荷的电量也有关应考虑重力作用，故不沿电场线方向电荷周围存在电场，无关试验电荷是否存在A(正确)三、计算题三、计算题1、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为，求：中垂线上任一P点的场强及环心处O点的场强。解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果任取半径为r，宽为dr的圆环，其电量在圆心处的场强为在圆心处的场强为 E0=0 电通量、高斯定理(16)1、如图
4、所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q和-Q,相距2R。若以负电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量根据高斯定理，通过任一闭合面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和乘以2、如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量根据电通量定义式，由于半球面在E垂直方向的投影为圆，其面积为3、一点电荷q位于一位立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体每个表面的的通量是_；若把这电荷移到立方体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面的通量是_，通过立方体另外三个面的的通量是_0对于立方体，
5、根据高斯定理则通过每个表明的通量为若把电荷移动到一个顶角上时，则穿过电荷所在顶角的三个表明的电场为零，故通量为零因为一个顶角上的电荷可供八个立方体所共有，故通过任意一个立方体的通量为二、选择：1、真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为和，两板之间的距离为d，两板间的电场强度大小为：（）D由【教材中例7.10】结果知，电荷密度为 的无限大均匀带电平面周围电场强度分布为 电荷密度为 的无限大均匀带电平面周围电场强度分布为 根据电场叠加原理，两板间的电场强度大小为 2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（）(A)如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。(B)如果高斯面
6、内无电荷，则高斯面上处处为零。(C)如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷。(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零（A）高斯面内有等电量异号电荷时，高斯面上电场也处处为零（B）高斯面外电荷可在高斯面上产生电场，使高斯面上的电场 强度可不为零，但通过高斯面的总通量为零。（C）同(B)D3、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是(D)(A)均匀带电圆板(B)有限长均匀带电棒(C)电偶极子(D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r的函数)应用高斯定理计算场强分布时，要求带电体系产生的电场在空间分布应具有对称性，可忽略边缘效应。故选D1、无限长均匀带电圆柱体，电荷体
7、密度为，半径为R，求柱体内外的场强分布三、计算题R解：作一半径为解：作一半径为r，高为，高为h的同轴圆柱的同轴圆柱面为高斯面面为高斯面根据根据对对称性分析，称性分析，圆圆柱面柱面侧侧面上任面上任一点的一点的场场强强大小相等，方向沿矢径大小相等，方向沿矢径方向方向.（1）rR时时,（2）rEN(B)沿电场线方向，电势降低，故UMUN(D)由图知，负电荷从M点移动到N点过程中克服电场力做 功，故电场力做负功，A0电场力做负功，电势能增加，故（C）正确CAB2、如图所示，下面表述中正确的是：（）3、下列关于静电场的说法中，正确的是：（）(A)电势高的地方场强就大。(B)带正电的物体电势一定是正的。(
8、C)场强为零的地方电势一定为零。(D)电场线与等势面一定处处正交。电场线越密集，电场强度越大；沿电场线方向，电势降低C（B）与电势零点选取有关（C）带点球面内部场强为零，但电势可以不为零（A）匀强电场沿电场线方向电势降低，但场强不变D解：根据高斯定理三、计算题1、如图，球壳的内半径为a，外半径为b，壳体内均匀带电，电荷体密度为，求：空间的场强和电势分布。bO a令 ，根据U(r)=对于电场强度分布不连续的 区域，应分段积分，积分结果得到一、计算题一、计算题 1、如图所示，有一长的带电细杆。（如图所示，有一长的带电细杆。（1）电荷均匀分）电荷均匀分布，线密度为布，线密度为 ，则杆上距原点，则杆上
9、距原点x处的线元处的线元dx对对P点点的点电荷的点电荷q0的电场力为何？的电场力为何？q0受的总电场力为何？受的总电场力为何？（2）若）若 （正电荷），（正电荷），则，则P点的电场强度点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系）是多少？（如图所示选择坐标系）场强、电势习题课（场强、电势习题课（18）解：解：(1)电荷微元：电荷微元：点电荷点电荷q0受到的电场力为：受到的电场力为：点电荷点电荷q0受到的总电场力为：受到的总电场力为：将将 代入上式，得代入上式，得(2)P点的场强为：点的场强为：2、一一半半径径为为R的的“无无限限长长”圆圆柱柱形形带带电电体体，其其电电荷荷体体密密度度为为=Ar(r
10、R)，式式中中A为为常常数数，试试求求：(1)圆圆柱柱体体内内，外外各各点点场场强强大大小小分分布布；(2)选选距距离离轴轴线线的的距距离离为为R0(R0R)处为电势零点，计算圆柱体内，外各点的电势分布。处为电势零点，计算圆柱体内，外各点的电势分布。解：具有柱对称具有柱对称高斯面高斯面圆柱面圆柱面（1）对称性分析）对称性分析 ，3、半半径径为为R的的圆圆形形塑塑料料棒棒，空空隙隙对对中中心心张张角角为为20，线线电电荷荷密密度度为为（正正、均均匀匀），求求(1)圆圆心心处处的的场场强强。(2)圆圆心处的电势。心处的电势。解：(1)补偿法补偿法xyO解：(2)xyO4、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半，内半径为径为R/2，并有电荷，并有电荷Q均匀分布在环面上细绳长均匀分布在环面上细绳长3R，也有电荷也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心Q处的电场强度（圆环中心处的电场强度（圆环中心Q在细绳延长线上）。在细绳延长线上）。环心处的场强为：环心处的场强为：解：在在x处取一电荷元：处取一电荷元：整个细绳上的电荷在环心处的场强：整个细绳上的电荷在环心处的场强：圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强：场强：O点的场强：点的场强：