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1、第第2课时课时命命题题及其关系、充分及其关系、充分条件与必要条件条件与必要条件2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南1.理解命理解命题题的概念的概念.2.了解了解“若若p，则则q”形式命形式命题题的的原命原命题题及其逆命及其逆命题题、否命、否命题题与逆与逆否命否命题题，会分析四种命，会分析四种命题题的相互的相互关系关系.3.理解必要条件、充分条件与充理解必要条件、充分条件与充要条件的意要条件的意义义.1.本部分主要考本部分主要考查查四种命四种命题题的概的概念及其相互关系念及其相互关系，考考查查充分条件、充分条件、必要条件、充要条件的概念及必要条件、充要条件的概念及应应用用.2
2、.本部分知本部分知识识具有具有较较强强的工具性的工具性，单单独考独考查查的机会不多的机会不多，常与集合、常与集合、几何等知几何等知识识相相结结合命合命题题.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1.命命题题用用语语言、符号或式子表达的，可以判断真假的言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做叫做命命题题，其中，其中_的的语语句叫做真命句叫做真命题题，_的的语语句叫做假命句叫做假命题题2.四种命四种命题题及其关系及其关系(1)四种命四种命题题若
3、原命若原命题为题为“若若p，则则q”，则则其逆命其逆命题题是是_；否命；否命题题是是_；逆否命；逆否命题题是是_陈陈述句述句判断判断为为真真判断判断为为假假若若q，则则p若若p，则则q若若q，则则p思考探究思考探究一个命一个命题题的否命的否命题题与命与命题题的否定是同一个命的否定是同一个命题吗题吗？提提示示：不不是是一一个个命命题题的的否否命命题题是是既既否否定定该该命命题题的的条条件件，又又否否定定该该命命题题的的结结论论；而而一一个个命命题题的的否否定定仅仅是是否否定定它它的的结论结论(2)四种命四种命题间题间的关系的关系(3)四种命四种命题题的真假关系的真假关系两个命两个命题题互互为为逆
4、否命逆否命题题，它，它们们有有_的真假性；的真假性；两个命两个命题为题为互逆命互逆命题题或互否命或互否命题题，它，它们们的真假性的真假性_相同相同没有关系没有关系3.充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件(1)“若若p，则则q”为为真命真命题题，记记作：作：pq，则则_的充分条的充分条件，件，_的必要条件的必要条件(2)如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记记作：作：pq，则则p是是q的的_，q也是也是p的的_p是是qq是是p充要条件充要条件充要条件充要条件课课前前热热身身1.(2012高考重高考重庆庆卷卷)命命题题“若若p，则则q”的逆命的逆命题题是是()A若若q，则则p
5、 B若若p，则则qC若若q，则则p D若若p，则则q解析：解析：选选A.“若若p，则则q”的逆命的逆命题题是是“若若q，则则p”3.(2013嘉嘉兴兴模模拟拟)已知已知m、a都是都是实实数，且数，且a0，则则“ma，a”是是“|m|a”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选C.由由ma，a|m|a，也可由也可由|m|ama，a，“ma，a”是是“|m|a”的充要条件的充要条件4.“在在ABC中中，若若C90，则则A、B都都是是锐锐角角”的的否否命命题题为为_解析：原命解析：原命题题的条件：
6、在的条件：在ABC中中，C90，结论结论：A、B都是都是锐锐角否命角否命题题是否定条件和是否定条件和结论结论，即即“在在ABC中中，若若C90,则则A、B不都是不都是锐锐角角”答案：答案：“在在ABC中中,若若C90,则则A、B不都是不都是锐锐角角”5.(2012高高考考北北京京卷卷改改编编)设设a，bR，“a0”是是“复复数数abi是是纯纯虚数虚数”的的_条件条件解解析析：当当a0，且且b0时时，abi不不是是纯纯虚虚数数；若若abi是是纯纯虚虚数数，则则a0.故故“a0”是是“复复数数abi是是纯纯虚虚数数”的的必必要要而而不不充充分条件分条件答案：必要而不充分答案：必要而不充分考点探究讲
7、练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破【解解析析】逆逆命命题题与与逆逆否否命命题题之之间间不不存存在在必必然然的的真真假假关关系系，故故错误错误；由由不不等等式式的的性性质质可可知知，“ab”与与“acbc”等等价价，故故错误错误；“a2b20，则则a，b全全为为0”的的逆逆否否命命题题是是“若若a，b不不全全为为0，则则a2b20”，故故错误错误；否命否命题题和逆命和逆命题题是互是互为为逆否命逆否命题题,真假性一致真假性一致，故故正确正确【答案答案】【规规律律小小结结】(1)对对于于命命题题真真假假的的判判定定，关关键键是是分分清清命命题题的的条条件件与与结结论论，只只
8、有有将将条条件件与与结结论论分分清清，再再结结合合所所涉涉及及的的知知识识才才能正确地判断命能正确地判断命题题的真假的真假(2)掌掌握握原原命命题题和和逆逆否否命命题题，否否命命题题和和逆逆命命题题的的等等价价性性，当当一一个个命命题题直直接接判判断断真真假假性性不不容容易易进进行行时时，可可以以转转而而判判断断其其逆逆否否命命题的真假题的真假跟踪跟踪训练训练1.(1)(2013德德州州模模拟拟)命命题题“若若一一个个数数是是负负数数，则则它它的的平平方方是正数是正数”的逆命的逆命题题是是_；(2)(2013岳岳阳阳调调研研)命命题题“若若ab，则则a1b1”的的否否命命题题是是_答案：答案：
9、(1)若一个数的平方是正数，若一个数的平方是正数，则则它是它是负负数数(2)若若ab，则则a1b1例例2【答案】【答案】(1)A(2)D【规规律小律小结结】充分条件、必要条件、充要条件的判定：充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定定义义法法分清条件和分清条件和结论结论：分清哪个是条件：分清哪个是条件，哪个是哪个是结论结论；找推式：判断找推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下下结论结论：根据推式及定：根据推式及定义义下下结论结论(2)等价等价转转化法化法条件和条件和结论带结论带有否定性有否定性词语词语的命的命题题，常常转转化化为为其逆否命其逆否命题题来判断来判断跟踪跟踪训练训练2
10、.(1)(2013温温州州市市适适应应性性测测试试)设设集集合合A，B，则则AB是是ABA成立的成立的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2011高高考考大大纲纲全全国国卷卷)下下面面四四个个条条件件中中，使使ab成成立立的的充分而不必要的条件是充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解解析析：(1)选选C.由由AB得得ABA；反反过过来来，由由ABA，即即(AB)B得得，AB.因因此此，AB是是ABA成成立立的的充充要要条条件件，故故选选C.(2)选选A.要要求求ab成
11、成立立的的充充分分不不必必要要条条件件，必必须须满满足足由由选选项项能能推推出出ab，而而由由ab推推不不出出选选项项在在选选项项A中中，ab1能能使使ab成成立立，而而ab时时，ab1不不一一定定成成立立，故故A正正确确；在在选选项项B中中，ab1时时，ab不不一一定定成成立立，故故B错错误误；在在选选项项C中中，a2b2时时，ab也也不不一一定定成成立立，因因为为a，b不不一一定定均均为为正正值值，故故C错错误误；在在选项选项D中中，a3b3是是ab成立的充要条件成立的充要条件，故故D也也错误错误例例3【规规律律小小结结】(1)解解决决此此类类问问题题一一般般是是把把充充分分条条件件、必必
12、要要条条件件或或充充要要条条件件转转化化为为集集合合之之间间的的关关系系，然然后后根根据据集集合合之之间间的的关关系列出关于参数的不等式求解系列出关于参数的不等式求解(2)注注意意利利用用转转化化的的方方法法理理解解充充分分必必要要条条件件：若若p是是q的的充充分分不不必必要要(必必要要不不充充分分、充充要要)条条件件，则则p是是q的的必必要要不不充充分分(充充分分不不必要、充要必要、充要)条件条件跟踪跟踪训练训练3.若若“x21”是是“xa”的的必必要要不不充充分分条条件件，则则a的的最最大大值值为为_解析：由解析：由x21，得得x1，或或x1.又又“x21”是是“xa”的必要不充分条件的必
13、要不充分条件，知由知由“xa”可以推出可以推出“x21”，反之不成立反之不成立，所以所以a1，即即a的最大的最大值为值为1.答案：答案：1方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1.四种命四种命题题的真假判断的真假判断写写出出一一个个命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题及及逆逆否否命命题题的的关关键键是是分分清清原原命命题题的的条条件件和和结结论论，然然后后按按定定义义来来写写；在在判判断断原原命命题题及及其其逆逆命命题题、否否命命题题以以及及逆逆否否命命题题的的真真假假时时，要要借借助助原原命命题题与与其其逆逆否否命命题题同同真或同假，逆命真或同假，逆命题题与否命与否命题题同真或同假来判定同真或同
14、假来判定名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例易错警示易错警示因因颠颠倒充分必要条件致倒充分必要条件致误误(2012高高考考山山东东卷卷)设设a0且且a1,则则“函函数数f(x)ax在在R上上是减函数是减函数”是是“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【常常见见错错误误】解解答答本本题题易易出出现现的的错错误误是是充充分分条条件件与与必必要要条条件件颠颠倒倒，把充分条件当成必要条件而致把充分条件当成必要条件而致误误【解解析析】由由题题意意
15、知知函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数等等价价于于0a1，函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数等价于上是增函数等价于0a2，“函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”是是“函函数数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充分不必要条件的充分不必要条件【答案答案】A【防防范范措措施施】判判断断充充分分条条件件、必必要要条条件件、充充要要条条件件时时，常常用用的的方方法法是是通通过过“”来来判判断断一一方方面面是是要要注注意意箭箭头头的的指指向向(单单向向或或双双向向)；另另一一方方面面是是看看“p是是q的的”或或“q是是p的的”，p是是q的的充充分分条条件件
16、表表示示为为pq，p是是q的的必必要要条条件件表表示示为为qp.解解题题时时要注意区分要注意区分p是是q的充分条件与的充分条件与p的充分条件是的充分条件是q的不同的不同跟踪跟踪训练训练4.(2013银银川川高高三三模模拟拟)命命题题“x1，2，x2a0”为为真真命命题题的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解解析析：选选C.命命题题“x1，2，x2a0”为为真真命命题题的的充充要要条条件件是是a4，故故其其充充分分不不必必要要条条件件是是集集合合4，)的的真真子子集集，正确选项为，正确选项为C.5.若若集集合合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则则“a1”是是“AB”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解解析析：选选A.当当a1时时，Bx|2x1，满满足足AB；反反之之，若若AB，只只需需a2即即可可，故故“a1”是是“AB”的的充分不必要条件充分不必要条件知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放