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1、质点系动量矩定理质点系动量矩定理一、质点系对固定点一、质点系对固定点O的动量矩定理的动量矩定理 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。投影形式：投影形式：例例 已知：半径为已知：半径为r，滑轮重力为，滑轮重力为G，将其视为圆环。物，将其视为圆环。物A重重力为力为P，物，物B重力为重力为Q，且，且P Q。试求。试求(1)(1)两重物的加速度及两重物的加速度及轮的角加速度轮的角加速度;(2);(2)支座支座O处的约束力。处的约束力。解：解：研究对象为轮、物体研
2、究对象为轮、物体A和和B。分析受力，分析受力，运动分析运动分析对点对点O应用动量矩定理应用动量矩定理得得ABOQPG再应用质心运动定理再应用质心运动定理:ABOQPG式中式中:即即:得得:例例 匀匀质质杆杆OA长长l，重重力力为为P。可可绕绕过过点点O的的水水平平轴轴转转动动，A端端铰铰接接一一半半径径为为R、重重力力为为Q的的匀匀质质圆圆盘盘，初初瞬瞬时时OA杆杆处处于于水水平平位位置置，然然后后系系统统无无初初速速释释放放。略略去去各各处处摩摩擦擦，试试求求杆杆OA转转到到任任意意位位置置（用（用 角表示）时的角速度角表示）时的角速度 及角加速度及角加速度。解：解：由圆轮受力图，由圆轮受力
3、图，JAaA0因此因此AA00，圆盘在运动过程中作平移圆盘在运动过程中作平移整体对点整体对点O应用动量矩定理应用动量矩定理QA由上式解出由上式解出求杆求杆OA的角速度的角速度分离变量分离变量 积分积分得得 质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理 又：又：（1）（2）（1）=（2）质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。质点系动量矩守恒定理质点系动量矩守恒定理 1、2、质点系动量矩守恒质点系动量矩守恒动量矩守恒定理实例动量矩守恒定理实例冰上芭蕾冰上芭蕾 1J1 2J2 1 J1=2 J2 J1 J2,1 J2,1 2,地球变迁地球变迁例例 :旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P的小球的小球,初始转动初始转动时时角速度角速度 0 0,求当悬挂小球与垂直线求当悬挂小球与垂直线夹角夹角为为 时的角速度时的角速度.解解:角速度角速度:初始转动时初始转动时:夹角夹角为为 时时:动量矩守衡定理动量矩守衡定理:aaPP