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1、第十四章第十四章 几何光学几何光学知识回顾：三个基本定律知识回顾：三个基本定律1 1、光的直线传播定律、光的直线传播定律：光在均匀透明介质中：光在均匀透明介质中沿直线传播。沿直线传播。2 2、光的独立传播定律和光路可逆定律、光的独立传播定律和光路可逆定律：来自：来自不同方向的光线在空间相遇后，各保持原来的不同方向的光线在空间相遇后，各保持原来的传播方向继续传播；物和像是共轭的，其位置传播方向继续传播；物和像是共轭的，其位置可以互换。可以互换。3 3、光的反射定律和折射定律、光的反射定律和折射定律：O O是物点，是物点，I I是像点，是像点，C C是单球面的曲率中心，是单球面的曲率中心，OPIO
2、PI是折射面的主光轴。是折射面的主光轴。1 1、当两种媒质的分界面为球面的一部分时，光在其当两种媒质的分界面为球面的一部分时，光在其上所产生的折射现象称为上所产生的折射现象称为单球面折射单球面折射。第一节第一节 球面折射球面折射n n2 2n n1 1 O Oi i2 2i i1 1 P P C C I I2、分析推导单球面分析推导单球面折射成像折射成像公式公式条件：条件：近轴光线成像近轴光线成像 sinsin tgtg方法：方法：由折射定律推导由折射定律推导n n1 1sinsin i i1 1=n=n2 2 sin sin i i2 2 n n1 1i i1 1nn2 2i i2 2 有：
3、有：n n1 1(+)(+)n n2 2()即：即：n n1 1+n+n2 2 =(n =(n2 2n n1 1)r rv vu uh又：又：i i1 1=+,=+,i i2 2=-=-tgh/utgh/utgh/vtgh/v tgh/rtgh/r代入上式后得：代入上式后得：此即此即单球面折射成像公式单球面折射成像公式，此式适用于凸凹球面，应用时需注意符号规则。此式适用于凸凹球面，应用时需注意符号规则。3、虚实规定法、虚实规定法实物、实像时实物、实像时u u、v v取正值；取正值；虚物、虚像时虚物、虚像时u u、v v取负值。取负值。凸球面迎着入射光线时，凸球面迎着入射光线时，r r 为正，反
4、之为负。为正，反之为负。此规则对透镜也适用此规则对透镜也适用补充：补充：1）若光线实际发自某点，则该点为）若光线实际发自某点，则该点为实物实物；2）若某点并不发出光线，而是诸光线延长线的交）若某点并不发出光线，而是诸光线延长线的交点，则为点，则为虚物虚物。3）实像、虚像实像、虚像。虚实规定法虚实规定法图示说明：图示说明：o o 为虚物为虚物 (会聚光线会聚光线的顶点的顶点)，经凸球面折，经凸球面折射成实像于射成实像于I I点点(会聚光会聚光线的顶点线的顶点)，故故 u 0 ,u 0 ,r 0 r 0。O OI Ic cn nO OI Ic cn nO O为实物为实物 (发散光线的顶点发散光线的
5、顶点)，u u取取正；正；I I为虚像为虚像(发散光线的顶点发散光线的顶点)，v v取负；取负；r r 取取负。负。4 4、焦度、焦点、焦距、焦度、焦点、焦距(1)(1)、焦度焦度：决定折射面：决定折射面折射本领折射本领的量称为折射面的的量称为折射面的光光焦度焦度(或称为焦度或称为焦度)，用，用表示，表示，单位为：屈光度单位为：屈光度(D)(D)，1D=1/m1D=1/m(2)(2)、物方焦点：、物方焦点：无穷远处的像所对应的物点，称为折无穷远处的像所对应的物点，称为折射面的射面的第一焦点第一焦点，用，用F F1 1表示。表示。F F1 1到折射面顶点的距离为到折射面顶点的距离为物方焦距（第一
6、焦距），物方焦距（第一焦距），用用f f1 1表示。表示。F F1 1n nf f1 1将将v=v=代入代入折射公式得：折射公式得：n nF F2 2f f2 2将将u=u=代入得：代入得：（4 4）、焦度与焦距的关系：）、焦度与焦距的关系：（3 3）、像方焦点：）、像方焦点：与无穷远处物体所对应的像点，称与无穷远处物体所对应的像点，称为该折射面的为该折射面的第二焦点第二焦点，用，用F F2 2表示。表示。F F2 2到折射面顶点的距离称为像到折射面顶点的距离称为像方焦距（第二焦距）方焦距（第二焦距），用，用f f2 2表示。表示。若若 n=1,n=1,则：则：=1/f=1/f例例14-114
7、-1：圆柱形玻璃棒（：圆柱形玻璃棒（n=1.5n=1.5）的）的一端是半径为一端是半径为2cm2cm的的凸球面。求凸球面。求:（1 1）当棒置于空气中时，在棒的轴线上距）当棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端外离棒端外8cm8cm处的物点所成像的位置。处的物点所成像的位置。解：当棒置于空气中时，解：当棒置于空气中时，n n1 1=1.0=1.0，n n2 2=1.5=1.5，r=2cmr=2cm，u=8cmu=8cm，代入公式代入公式得：得：v=12 cm v=12 cm 为实像为实像例例14-114-1：圆柱形玻璃棒（：圆柱形玻璃棒（n=1.5n=1.5）的）的一端是半径为一端是半径为2cm
8、2cm的的凸球面。（凸球面。（2 2）若将此棒放入水（）若将此棒放入水（n=1.33n=1.33）中时，物距不中时，物距不变，像距应是多少变，像距应是多少(设棒足够长设棒足够长)？当棒放入水中时，当棒放入水中时，n n1 1=1.33=1.33，n n2 2=1.5=1.5，r=2cmr=2cm，u=8cmu=8cm，代入公式代入公式得：得：v=-18.5 cm,v=-18.5 cm,为虚像，且像在棒外。为虚像，且像在棒外。1 1、主光轴、主光轴：曲率中心所在的直线称为该系统的主光轴。：曲率中心所在的直线称为该系统的主光轴。2 2、成像方法：、成像方法：逐个球面成像法，逐个球面成像法，即先求第
9、一球面的像，将此像作为第二球面的物，求第即先求第一球面的像，将此像作为第二球面的物，求第二球面的像，再二球面的像，再。注意：各量符号的正负和注意：各量符号的正负和n n1 1、n n2 2的取值。的取值。如果多个折射球面的曲率中心都如果多个折射球面的曲率中心都在一条直线上，这些球面就组成在一条直线上，这些球面就组成了了共轴球面系统。共轴球面系统。解：对第一折射面而言，解：对第一折射面而言，U U1 1=40cm=40cm，r=10cm,r=10cm,n n1 1=1,n=1,n2 2=1.5,=1.5,求求v v1 1利用公式，利用公式，I I1 1距距P P1 160cm60cm，为第二球面
10、的虚物，故为第二球面的虚物，故u u2 2=d-v=d-v1 1=20-60=-40cm,=20-60=-40cm,r=-10cm,nr=-10cm,n1 1=1.5,n=1.5,n2 2=1,=1,求求v v2 2，得：得：v v1 1=60cm=60cmn n2 2I I1 1I IO On n1 1=1=1P P1 1P P2 2得：得：v v2 2=11.4cm,=11.4cm,为实像。为实像。例例14-214-2、有一玻璃球（有一玻璃球（n=1.5)n=1.5)的半径为的半径为10cm10cm，一点光源一点光源放在球前放在球前40cm40cm处，求近轴光线通过玻璃后所成的像。处，求近
11、轴光线通过玻璃后所成的像。第一节小结：实物、实像实物、实像u u、v v取正；取正；虚物、虚像虚物、虚像u u、v v取负。取负。凸球面迎着入射光线时，凸球面迎着入射光线时，r r 为正，反之为负。为正，反之为负。共轴球面系统共轴球面系统如何求物方、像方焦距？如何求物方、像方焦距？符号规定符号规定单球面折射公式单球面折射公式光焦度光焦度逐个球面成像法逐个球面成像法一、薄透镜：一、薄透镜：若透镜的两个球面顶点若透镜的两个球面顶点P P1 1、P P2 2之间的距离之间的距离（即透镜的厚度）与球面的（即透镜的厚度）与球面的曲率半径相比很小。曲率半径相比很小。第二节 透镜1 1、薄透镜成像：、薄透镜
12、成像：条件：近轴光线条件：近轴光线方法：逐个球面成像方法：逐个球面成像P P1 1P P2 2I I1 1O On n2 2n nn n1 1 I I2 2V V2 2V V1 1U Ud d此即薄透镜成像公式此即薄透镜成像公式将两方程相加，得：将两方程相加，得：推论推论1 1：透镜置于某种介质中时，透镜置于某种介质中时，n n1 1=n=n2 2=n=n0 0,则则推论推论2 2：透镜置于空气中时，透镜置于空气中时，n n1 1=n=n2 2=1,=1,则则上述三式适用于各种球面组成的薄透镜。上述三式适用于各种球面组成的薄透镜。如如双凸薄透镜双凸薄透镜，r r1 1取取正，正，r r2 2取
13、负取负2 2、薄透镜的焦距和焦度：、薄透镜的焦距和焦度：薄透镜的焦距因透镜前后媒质的不同具有不同的值薄透镜的焦距因透镜前后媒质的不同具有不同的值.当薄透镜前后的介质皆为空气时，当薄透镜前后的介质皆为空气时，n n0 0=1=1，由，由V=V=，求求双双凸薄透镜的物方焦距凸薄透镜的物方焦距为：为：r r1 1r r2 2说明说明 焦距的倒数焦距的倒数1/f1/f表明透镜对光线会聚和发散的本领称表明透镜对光线会聚和发散的本领称为透镜的为透镜的焦度焦度，仍用，仍用表示，表示，=1/f=1/f。会聚透镜的焦度为正；发散透镜的焦度为负，会聚透镜的焦度为正；发散透镜的焦度为负，的单位为：的单位为：屈光度屈
14、光度(D)(D)。同理同理,U=,U=时所对应时所对应f f2 2：令令f f1 1=f=f2 2=f=f，则上式写为：则上式写为：称为薄透镜成像公式的高斯形式。称为薄透镜成像公式的高斯形式。二、薄透镜的组合二、薄透镜的组合I I1 1O O 两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统称为薄透镜的组合，两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统称为薄透镜的组合，简称简称透镜组。透镜组。高级的光学仪器都是薄透镜的组合。研究薄透高级的光学仪器都是薄透镜的组合。研究薄透镜组合成像的方法就是镜组合成像的方法就是逐个透镜成像法。逐个透镜成像法。I I2 2u u2 2O OI I3 3I I2 2u u2 2O O密切
15、组合薄透镜成像密切组合薄透镜成像两式相加，得：两式相加，得：当当v=v=时，对应的时，对应的u u值即透镜组的等效焦距值即透镜组的等效焦距f f，即：即：=1 1+2 2f f1 1、f f2 2为两个密切结合的薄透镜组为两个密切结合的薄透镜组v v2 2=v=vv v1 1=-u=-u2 2u u1 1=u=u注意：注意：1.1.这一关系常被用来测量透镜的焦距。这一关系常被用来测量透镜的焦距。2.2.求求f1ff1f2 2。第二节、小结第二节、小结薄透镜成像公式薄透镜成像公式焦度、焦距焦度、焦距密切组合透镜组的成像密切组合透镜组的成像=1 1+2 2角膜角膜:1.3771.377睫状肌睫状肌
16、神经通道神经通道虹膜虹膜水状液：水状液：1.33741.3374巩膜巩膜中央凹中央凹视网膜视网膜玻璃液：玻璃液：1.3361.336水晶体水晶体 盲点盲点第三节第三节 眼的光学系统眼的光学系统一、眼的光学系统一、眼的光学系统古氏古氏平均眼常数平均眼常数折射率折射率 在光轴上位置在光轴上位置(mm)(mm)曲率半径曲率半径(mm)(mm)角角 膜膜 前面前面 1.376 1.376 0 0 7.77.7后面后面 0.50.56.86.8房房 水水 1.3361.336玻玻 璃璃 体体 1.3361.336晶晶 体体 状状 皮皮质质前面前面 1.3861.3863.63.610.010.0后面后面
17、7.27.2-6.0-6.0体体核核前面前面1.4061.4064.154.157.97.9后面后面6.576.57-5.8-5.8三三 对对 基基 点点 第一主点（第一主点（H H1 1）第二主点（第二主点（H H2 2）第一节点（第一节点（N N1 1）第二节点（第二节点（N N2 2）第一焦点（第一焦点（F F1 1）第二焦点（第二焦点（F F2 2）1.3481.3481.6021.6027.087.087.337.33-15.70-15.7024.3824.383、简约眼、简约眼完全放松时，简约眼的曲率半径为完全放松时，简约眼的曲率半径为 R=5mmR=5mm，n=1.33n=1.3
18、3，f f1 1=15mm,f=15mm,f2 2=20mm=20mm；C CH HF F2 2F F1 1f2=20mmf1=155mm简约眼简约眼简约眼成像公式为：简约眼成像公式为：第一焦点：第一焦点：第二焦点：第二焦点：例题、从几何光学的角度看，人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模例题、从几何光学的角度看，人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为型。这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为5.7mm5.7mm、媒质折、媒质折射率为射率为1.3331.333的单球面折射成像。（的单球面折射成像。（1 1）试求这种简化眼的焦点位）试求这种简化眼的焦点位置和焦度。（置和
19、焦度。（2 2）若已知某物在膜后）若已知某物在膜后24.02mm24.02mm处视网膜上成像，求处视网膜上成像，求该物应放在何处。该物应放在何处。解：（解：（1 1）第一焦点：）第一焦点：第二焦点：第二焦点：（2）由单球面折射公式知：由单球面折射公式知：焦度：焦度：二、眼的调节二、眼的调节眼可以改变自身焦度的本领称为眼的调节眼可以改变自身焦度的本领称为眼的调节（调节力）（调节力）。1 1、近点：、近点：眼睛通过调节能够看清物体的最近距眼睛通过调节能够看清物体的最近距离称为离称为近点近点，正常人，正常人 101012cm12cm；注意：注意：近视眼的近点近，远视眼的近点远。近视眼的近点近，远视眼
20、的近点远。二、眼的调节二、眼的调节2 2、远点：、远点：眼在完全不调节状态，能够看清物眼在完全不调节状态，能够看清物体的最远距离叫体的最远距离叫远点远点。正常人：无穷远。正常人：无穷远。注意：注意：近视眼的远点近。近视眼的远点近。（1 1）远点远点（far point）：）：调节静止时，视网膜调节静止时，视网膜中心凹的共轭点。中心凹的共轭点。a、正常眼的远点在正常眼的远点在无穷远处无穷远处（2 2）近视眼）近视眼远点远点（far point）b b、近视眼的远点在、近视眼的远点在折射面左侧折射面左侧MMKK（3 3）远视眼）远视眼远点远点（far point）c c、远视眼的远点在、远视眼的远
21、点在折射面右侧折射面右侧MMKK二、眼的调节二、眼的调节3 3、明视距离、明视距离(visual distance)：在日常工作中，不致引起眼睛过度疲劳的在日常工作中，不致引起眼睛过度疲劳的最最适宜距离称为明视距离适宜距离称为明视距离，常用，常用D D表示，表示，正常人正常人 D=25cmD=25cm 。三、眼的分辨本领和视力三、眼的分辨本领和视力黄斑上视锥细胞的直径约为黄斑上视锥细胞的直径约为4.5um4.5um，ABAB的长需大的长需大于于4.5um4.5um才可以形成两个点的感觉，即两点必须落在才可以形成两个点的感觉，即两点必须落在两个相邻的锥状细胞上。两个相邻的锥状细胞上。B BA A
22、B BA A如如果果视视角角为为1 1分分，则则物物体体在在视视网网膜膜上上的的像像长长约为约为5um5um。1 1、视角：、视角：从物体两端射到眼节点的光线所夹的角度叫视角。从物体两端射到眼节点的光线所夹的角度叫视角。例题：例题：设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而而在可见光中，人眼最敏感的波长为在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问：问：人眼人眼的最小分辨角有多大？的最小分辨角有多大？解解视力分为视力分为：2.02.0、1.51.5、1.01.0、0.10.1；对应视角对应视角：0.50.5、0.670.67、11、1010。视力视力=1/=1/
23、五分法视力表的视力与五分法视力表的视力与视角的关系为：视角的关系为：L=5-lgL=5-lg五分法视力分为：五分法视力分为：5.35.3、5.175.17、5 5、4 4；视力值越大视力值越大，眼的分辨本领越高。眼的分辨本领越高。2 2、眼的分辨本领（视力）：、眼的分辨本领（视力）：眼睛能分辨两物点间最小眼睛能分辨两物点间最小距离的能力称为眼的分辨本领。距离的能力称为眼的分辨本领。即：视力即：视力(visual acuity)。四、眼的屈光不正及其矫正四、眼的屈光不正及其矫正正视眼、远视眼、近视眼、散光眼正视眼、远视眼、近视眼、散光眼1 1、正视眼：、正视眼：在眼不调节时，平行光线（一般认为来
24、自在眼不调节时，平行光线（一般认为来自5m5m以外）进入眼后，恰好在视网膜中心凹聚集，这种曲以外）进入眼后，恰好在视网膜中心凹聚集，这种曲光状态称为光状态称为正视正视（emmetropia）。2 2、近视眼：、近视眼：在眼不调节时平行光线进入眼后会聚在眼不调节时平行光线进入眼后会聚在视网之前。在视网之前。矫正：矫正：配戴合适的凹透镜。配戴合适的凹透镜。原因：原因：生理，眼球的前后直径太长；生理，眼球的前后直径太长；光学，晶状体折光本领太强。光学，晶状体折光本领太强。例例14-414-4、近视眼的远点在、近视眼的远点在50cm50cm处，使用多少度的处，使用多少度的镜片进行矫正？镜片进行矫正？已
25、知：已知：U=U=，V=-50,V=-50,求求:得：得：=-2=-2（D D）=-200(=-200(度度)近视眼的激光手术治疗近视眼的激光手术治疗治疗前治疗前治疗后治疗后3 3、远视眼：、远视眼：眼睛不调节时，来自远处的平行光眼睛不调节时，来自远处的平行光线折射后会聚在视网膜之后。线折射后会聚在视网膜之后。原因：原因：生理，生理，眼球的前后直径太短；眼球的前后直径太短；光学，晶状体折光本领太弱。光学，晶状体折光本领太弱。矫正：矫正：配戴合适的凸透镜配戴合适的凸透镜。例例14-514-5、远视眼的近点在、远视眼的近点在1.2m1.2m处，要看清眼前处，要看清眼前12cm12cm处的物体，使用
26、多少度的镜片进行矫正？处的物体，使用多少度的镜片进行矫正？已知：已知：U=U=0.12m，V=-V=-1.2m1.2m,求求:得：得：=7.5=7.5（D D）=750(=750(度度)例题、某远视眼患者配戴焦度例题、某远视眼患者配戴焦度2D2D的眼镜看书时，的眼镜看书时，需要把书拿到眼前需要把书拿到眼前40cm40cm处，此人需要多少度的镜处，此人需要多少度的镜片进行矫正才能和正常人一样看书？片进行矫正才能和正常人一样看书？已知：已知：U=0.4U=0.4 ，=2D，求：求：v v（近点）（近点）得：得：v v=-2 m=-2 m课后课后14-814-8、某远视眼患者配戴焦度、某远视眼患者配
27、戴焦度2D2D的眼镜看书的眼镜看书时，需要把书拿到眼前时，需要把书拿到眼前40cm40cm处，此人需要多少度处，此人需要多少度的镜片进行矫正才能和正常人一样看书？的镜片进行矫正才能和正常人一样看书？已知：已知：U=0.25U=0.25 ，v=-2v=-2，求：求：得：得：=3.5D=3.5D注意：注意：以上均属于以上均属于球面球面屈光不正屈光不正，也就是说眼，也就是说眼的角膜的表面是球面，点光源成点像，没落在的角膜的表面是球面，点光源成点像，没落在视网膜上。如果角膜表面不是球面，曲率半径视网膜上。如果角膜表面不是球面，曲率半径不均匀，点光源不能成点像。不均匀，点光源不能成点像。4 4、散光眼、
28、散光眼：任意一条子午线的曲率半径都不相同的眼称为任意一条子午线的曲率半径都不相同的眼称为散光眼，散光眼，其角膜是非对称折射面。其角膜是非对称折射面。、无散光、无散光三大散光：三大散光：、顺规散光（、顺规散光（with the rulewith the rule）：最大曲率的截面为垂直最大曲率的截面为垂直、逆规散光（、逆规散光（inverse the ruleinverse the rule）：最大曲率的截面为水平最大曲率的截面为水平、单纯远视散光、单纯远视散光散光分类：散光分类：、复合远视散光、复合远视散光、单纯近视散光、单纯近视散光、复合近视散光、复合近视散光、混合散光、混合散光复合近视、复
29、合远视散光、混合散光矫复合近视、复合远视散光、混合散光矫正用正用环曲面镜环曲面镜单纯近视、单纯远视散光矫正用单纯近视、单纯远视散光矫正用柱面镜柱面镜矫正镜片：矫正镜片：未矫正的散光眼，由于成像模糊而使视力减退。未矫正的散光眼，由于成像模糊而使视力减退。视力低下程度取决于主子午线的方向。如果主子视力低下程度取决于主子午线的方向。如果主子午线方向是斜的，则视力通常低于主子午线是水午线方向是斜的，则视力通常低于主子午线是水平或垂直情况的视力。有些现象显示，混合散光平或垂直情况的视力。有些现象显示，混合散光眼的裸眼视力比同等程度的近视眼的裸眼视力要眼的裸眼视力比同等程度的近视眼的裸眼视力要好两倍。好两倍。散光对视力的影响：散光对视力的影响：由于年龄的增长，晶状体的调节能力下降，在一由于年龄的增长，晶状体的调节能力下降，在一定阅读距离调节无法舒适地达到调节要求。定阅读距离调节无法舒适地达到调节要求。5 5、老视、老视老视大约从老视大约从40404545岁开始，矫正的远视眼比矫正岁开始，矫正的远视眼比矫正的近视眼更早出现老视。的近视眼更早出现老视。