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1、 二次函数教学设计初中数学第五册教案 二次函数的教学设计 马玉宝 教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标： 1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2. 通过变式教学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性； 3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。 教学过程设计： 一. 一. 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1.
2、写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式 答：S=R2. 2.写出用总长为 那么，y叫做x的二次函数. 留意：(1)必需a0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。 （若学生考虑不全，教师赐予补充。如： （通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也
3、增加了课堂的趣味性。） 由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。 （在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。） 三. 三. 尝试仿照、稳固提高 让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论 1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 （学生分别画图，教师巡察了解状况。） 2. 2. 仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投
4、影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 1 4 9 二、描点、连线：根据表格，描出各点.然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的挨次把各点连结起来. 对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。 练习：画出函数 X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0 0.5 02 4.5 Y= -X2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数 y=ax2的图
5、象是一条抛物线。 （这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。） 三. 三. 运用新知、变式探究 画出函数 y=5x2图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y=5x2 1.25 0.8 0.45 0.2 0.05 0 0.05 0.2 0.45 0.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观看 留意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。 2.
6、自变量X的取值应留意关于Y轴对称。 3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。 四. 四. 归纳小结、连续探究 教师引导学生观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改良，相互完善。最终得到如下性质： 一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。 五. 五. 回忆反思、总结收获 在这一环节中，教师请同学们回忆一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念
7、不同的人在数学上得到不同的进展。 （在整个一节课上，根本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思索，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活泼，学生之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给教师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同争论。） 二次函数的教学设计 马玉宝 教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标： 1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2. 通过变式教
8、学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性； 3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。 教学过程设计： 一. 一. 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式 答：S=R2. 2.写出用总长为 那么，y叫做x的二次函数. 留意：(1)必需a0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值
9、范围是任意实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。 （若学生考虑不全，教师赐予补充。如： （通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。） 由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。 （在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并
10、将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。） 三. 三. 尝试仿照、稳固提高 让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论 1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 （学生分别画图，教师巡察了解状况。） 2. 2. 仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 1 4 9 二、描点、连线：根据表格，描出各点.然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大
11、的挨次把各点连结起来. 对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。 练习：画出函数 X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0 0.5 02 4.5 Y= -X2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。 （这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。） 三. 三. 运用新知、变式探究 画出函数 y=5x2图象 学生
12、在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y=5x2 1.25 0.8 0.45 0.2 0.05 0 0.05 0.2 0.45 0.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观看 留意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。 2. 自变量X的取值应留意关于Y轴对称。 3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。 四. 四. 归纳小结、连续探究 教师引导学生观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改良，相互完善。最终得到如
13、下性质： 一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。 五. 五. 回忆反思、总结收获 在这一环节中，教师请同学们回忆一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念不同的人在数学上得到不同的进展。 （在整个一节课上，根本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思索，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活泼，学生之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给教师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同争论。）