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1、平行线的判定和性质的区别平行线的判定和性质的区别1 1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？了什么？得到的结果是什么？图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果理由理由理由理由同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角a/ba/ba/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccc平行线的判定平行线的判定图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果
2、理由理由理由理由同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角a/ba/b内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccc2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？有什么关系？a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补a/b两直线平行两直线平行平行线的性质平行线的性质2=
3、3a/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行1 1.同位角相等同位角相等2 2.内错角相等内错角相等3 3.同旁内角互补同旁内角互补性质性质判定判定1.1.由由_得到得到_的结的结论是论是平行线的判定平行线的判定;请注意请注意:2.2.由由_得到得到_的的结论是结论是平行线的性质平行线的性质.用途用途：用途用途：角的关系角的关系两直线平行两直线平行说明直线平行说明直线平行两直线平行两直线平行 角相等或互补角相等或互补说明角相等或互补说明角相等或互补、选择题、选择题(1)两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,则则()A
4、、同位角相等、内错角相等、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、以上都不对、同旁内角互补、以上都不对（）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，（）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）则这两个角（）、相等、互补、相等、互补、相等或互补、这两个角无数量关系、相等或互补、这两个角无数量关系（）如图，下列判断不正确的是（）（）如图，下列判断不正确的是（）、由、由可得可得 、由、由 可得可得 、由、由 180 可得可得、由、由 180 可得可得 abcd15283674ab内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行4两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等5两直线平行，同旁
5、内角互补两直线平行，同旁内角互补、填空、填空（）如图（）如图11=2_()3=_（）3+_=1800（）abcd12345图1（2）如图）如图2A+D=180（已知）（已知）_()B+C=_（）ABDC图2ABCD同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1800两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补3.如图已知如图已知ab找出其中相等的角和互补的找出其中相等的角和互补的角。角。125431=3（两直线平行，内（两直线平行，内错角相等）；错角相等）；5=4（两直线平行，同（两直线平行，同位角相等）；位角相等）；2+4=180（两直线平（两直线平行，同旁内角互补）。行，同旁内角互
6、补）。ab4.如图已知如图已知1=2，求证，求证3+4=180ABCD32541ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)3=5()4+5=180()；3+4=180（等量代换）（等量代换）证明：证明：1=2两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等邻补角的定义邻补角的定义5、AP平分 BAC,CP平分 ACD,1+2=90判断直线判断直线AB、CD是否平行，说明理由。是否平行，说明理由。12BAPCD变化题：变化题：如图所示，已知：如图所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且ABCD.求证：求证：1+2=9012ABCDE E变式思考一：变式思考一：已知已知A
7、BCD,GM,HM平平分分FGB,EHD,试判断试判断GM与与HM是是否垂直？否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA 变式思考：变式思考：若已知若已知GM,HM平分平分FGB,EHD,GMHM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？6、如图，、如图，C C=E E+A A，判断判断ABAB与与CDCD是否平行，是否平行，并说明并说明理由理由ABCDEF7 7、如如如如图图图图1 1，已已已已知知知知ADADBCBC，BAD=BAD=BCDBCD。判判判判断断断断ABAB与与与与CDCD是是是是否否否否平行，并说明理由。平行，并说明理由。平行，并说明理由。平行，并说明理由。A BC
8、D图图18 8、如图、如图、如图、如图2 2，已知，已知，已知，已知ABABCDCD，AEAEDFDF。请说明。请说明。请说明。请说明BAE=BAE=CDFCDF9.9.有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠折叠时，当时，当1=30求纸带重叠部分中求纸带重叠部分中CAB的的度数。度数。ABC1234EF CAB=75回顾与思考回顾与思考 如图，已知如图，已知ABCD,求证：求证：AEC=CA 。自己动手做自己动手做回顾与思考回顾与思考 如图，已知如图，已知AEC=CA,求证：求证：ABCD自己动手做自己动手做问题：问题：如图如图,已知：已知：ABCD 求证：求
9、证：C=A+PADPCBMN问题问题：ABCD，分别探讨下面四个图，分别探讨下面四个图形中形中A、C、P满足的关系式：满足的关系式：（）（）（）（）（）（）（）（）问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问问C C是多少度是多少度,请说明理由请说明理由.DABCE110150方法方法1方法方法2方法方法3ABCDE110150F40140110答答
10、:C=140ADADBF(已知已知),A=110理由：过理由：过B作作BFAD ABF=A=110AD CE ABC=150 FBC=ABC ABF=40CE BF(平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)FBC+C=180 C=140(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前
11、的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问问C C是多少度是多少度,请说明理由请说明理由.DABCE110150G1103040140问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问问C C是多少度是多少度,请说明理由请说明理由.问题：问题：一条公路修到湖边时一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行需拐弯绕湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A
12、是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问问C C是多少度是多少度,请说明理由请说明理由.DABCE110150H30 14040140添加辅助线的方法添加辅助线的方法:添加平行线添加平行线构造三角形构造三角形连结线段连结线段作延长线作延长线问题：问题：如图如图,已知：已知：ABCD 求证：求证：C=A+PADPCBMN问题问题：ABCD，分别探讨下面四个图，分别探讨下面四个图形中形中A、C、P满足的关系式：满足的关系式：（）（）（）（）（）（）（）（）回顾与
13、思考回顾与思考 如图，已知如图，已知AEC=CA,判断判断AB与与CD是是否平行？并说明理由否平行？并说明理由.自己动手做自己动手做回顾与思考回顾与思考 分析：延长分析：延长CE，交，交AB于点于点F，则直线则直线CD，AB被直线被直线CF所截。这样，我们可所截。这样，我们可以通过判断内错角以通过判断内错角C和和AFC是否相是否相等，来判定等，来判定AB与与CD是否平行。是否平行。例例2 如图，已知如图，已知AEC=CA,判断判断AB与与CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.回顾与思考回顾与思考 例例2 如图，已知如图，已知AEC=CA,判断判断AB与与CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.PABC 2、台球运动中，如果母球、台球运动中，如果母球P击中桌边点击中桌边点A，经桌边反弹后经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球那么母球P经过的路线经过的路线BC与与PA平行吗？平行吗？请说明你判断的理由请说明你判断的理由123456