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1、第1课时有理数的减法第1章有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法学习目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.周日29周三-16周五-4-3周一08周六-55周二17周四-2-5下面是某市未来一周的天气预报：导入新课导入新课情境引入周六-55问题：该市周六的温度为-55,你能从温度计看出5比50C高多少度吗?从温度计上可以看出5比5高10.思考：若没有温度计，你能直接求出该值吗？讲授新课讲授新课有理数的减法法
2、则一问题：若跳水运动员从3米板(记为+3)高处跳进泳池，一直到水下3米(记为-3)才停止下沉，那她一共经过的距离是多少？3-(-3)=减法是加法的逆运算，上式可变为+(-3)=3实质是做减法因为6+(-3)=3,所以上式中=6，即3-(-3)=6.试一试：请根据提供的式子完成下列算式:(-3)+（+10）=+7（2）+（8）=-10（10）（8）=（+7）-（+10）=-3-2（+7）+（-10）=（10）+（+8）=-3-2思考：算式和是什么运算？等式和是又是什么运算？结果怎样？议一议：议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法
3、运算；减法运算可以转化为加法运算.（+7）-（+10）=（+7）+（-10）（10）（8）=（10）+（+8）减法计算过程演示：（+7）（+10）=（+7）+（10）（10）（8）=（10）+（+8）减号变加号减数变为相反数减数变为相反数减号变加号你学会了吗？有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a b=a+(b)减号变加号减数变其相反数被减数不变归纳总结1.填空：（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）.练一练34-3-39总结：1.任何数减零仍得原数；2.零减去一个数等于
4、这个数的相反数.（1）08=（2）(-5)0=（3）300=（4）0(15)=8155302.计算：例1计算:解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18;(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8;(3)(-10)-(-6)=（-10）+6=-4；（1）0-(-3.18);（2）5.3-(-2.7);（3）(-10)-(-6)；（4）.(4)典例精析(1)(3)(5);(2)07;(3)7.2(4.8);(4)35解：(1)(3)(5)=(3)+5=2计算:(2)07=0+(7)=7(3)7.2(4.8)=7.2+4.8=12(4)35=3+（-5）=8练一练例2世界上最高的山峰
5、是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是155米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）=8848+155=9003（米）答：两处高度相差9003米.有理数减法的应用二例3某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20-(-10)=20+10=30(分)即答对一题与答错一题相差30分.有理数减法在实际应用中的四个步骤：1.审：审清题意；2.列：列出正确的算式；3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；4.答：写出实际问题的答案.归纳总结例4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试判断a-b的符号.解：因
6、为a在原点左边，所以a0.因为b在原点右边，所以b0，所以a-b=a+（-b）0差的符号讨论：对于任意有理数a,b，有：若ab，则a-b0；若a=b，则a-b=0；若ab，则a-b0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小.总结【变式】已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号解：因为a0，b0，所以b0.又因为aba(b)，所以a与b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号（1）（+7）（4）=_;（2）（0.45）（0.55）=_;（3）0（9）=_；（4）（4）0=_；（
7、5）（5）（3）=_.1计算：当堂练习当堂练习110.19-4-82填空：（1）温度4比6高_；（2）温度7比2低_；（3）海拔高度13m比200m高_m；（4）从海拔20m到40m，下降了_m.105187604.下列说法中不正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数B.若两个数的差为0，则这两数必相等C.零减去一个数一定得负数D.一个负数减去一个负数结果仍是负数3.下面等式正确的是（）A.a-b=(-a)+bB.a-(-b)=（-a）+(-b)C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b)D.a-(-b)=a+bDB5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一
8、题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？第1组第2组 第3组 第4组第5组100150400350100350150200(分)350(400)750(分)当a=7，b=15时，a-b=-8;a-b=8或22.解:当a=7，b=-15时，a-b=22;当a=-7，b=15时，a-b=-22;当a=-7，b=-15时，a-b=8.拓展:课堂小结课堂小结有理数减法法则一般法则应用ab=a+（b）特殊法则0b=b；b0=b导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件1.4 有理数的加法和减法第1章 有理数第2课时 有理数的加
9、减混合运算1.4.2 有理数的减法学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？情境引入导入新课导入新课该飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米1.
10、4千米问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法2：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米)4.1(1.1)2.3(5.4-+-+4.11.12.35.4-+-?省略了加号和括号把4.53.21.11.4看作为4.5，（3.2），1.1，（1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列
11、式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？(40)(27)1924(32)4027192432(9)(2)(3)49234规律：数字前“”号是奇数个取“”；数字前“”号是偶数个取“”1.请将下列各式中的减法都化为加法解：练一练2.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.读作：“的和”，也可读作“减减加减1.注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.解:原式=(-10)+(+2)加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).转化思想（-10）+（+2）-（-4）-（+6）+（+4）+（-6）问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？有理数加、减混合运算二例1
12、计算：(2)(+30)(15)(27).解:原式(2)(30)(15)(27)(2)(27)(30)(15)(29)(45)16减法转化成加法按有理数加法计算方法一：减法变加法典例精析运用了有理数加法的交换律及结合律有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算归纳总结例2计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；解：原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.解题小技巧：分母相
13、同或有倍数关系的分数结合相加.解：原式（2）(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=(-0.5)+(-5.5)+(0.25+2.75)=-6+3=-3解：原式=解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.计算：练一练例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编
14、号123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06有理数加、减混合运算的应用三解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)=(-0.08)+（+0.08）+(-0.5)+0.5+(0.09+0.06)=0.15(kg)46+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.编号123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简单？例4某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数
15、有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：3，2，1，4，2，5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？解：4(5)9(辆)故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？解：前半年实际总产量为206(3)(2)(1)(+4)(2)(5)120(1)121(辆)因为121120，所以比计划的总产量多了因为1211201(辆)，所以比原计划的总产量多了1辆当堂练习当堂练习1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A3+5+7B-3+（-5）
16、+（-7）C3-（+5）-（+7）D3+（-5）+（-7）2.式子-4-2-1+2的正确读法是（）A减4减2减1加2B负4减2减1加2C-4，-2，-1加2D4，2，1，2的和DB 3.计算：（1）（2）解：(1)原式(2)原式4.一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：袋号袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这10袋大米总计质量是多少千克？解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+
17、0+0.5=1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+(0.75+(-0.25)+0.5=1(kg),2510+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)将加减运算统一写成加法的形式.省略加号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤课堂小结课堂小结简化运算1.5有理数的乘法和除法第1章有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件第1课时有理数的乘法1.5.1有理数的乘法学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
18、(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）甲水库甲水库第一天乙水库乙水库第二天第三天第四天 第一天 第二天 第三天 第四天问题1如图，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？导入新课导入新课情境引入甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天 第一天 第二天 第三天 第四天如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4天后，甲水库水位的总变化量：乙水库水位的总变化量：3+3+3+334=12(cm);(3)4=12(cm)(3)+(3)+(3)+(3)(3)4=(3)+(3)+(3)+(3)=12(3)3=_=_,(3)2=
19、_=_,(3)1=_,(3)0=_.9630类比前面得到的两个式子，填空：(3)+(3)+(3)(3)+(3)34=3+3+3+3=12如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ol1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为.2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为.-2cm-3分钟讲授新课讲授新课有理数的乘法运算一合作探究探究探究12O264l结果：3分钟后在l上点O边cm处表示：.右6（+2）（+3）=6(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？规定：向左为负，向右为正现在前为负，现在后为正(2)如果蜗牛一直以每
20、分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？探究探究2-6-4O-22l结果：3分钟后在l上点O边cm处左6表示:.（-2）（+3）62 3=6（-2）3=-6一个因数换成相反数积是原来的积的相反数发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.议一议2 3 =62(-3)=-6(-2)（-3）=6相反数相反数相反数相反数猜一猜(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？探究探究32-6-4O-22l结果：3分钟前在l上点O边cm处表示：.（+2）（-3）6左6验证了前面猜想(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
21、探究探究42O264-2l结果：3钟分前在l上点O边cm处.右6表示：.（-2）（-3）6分组讨论：（1）23=6（2）（-2）（-3）=6（3）（-2）3=-6（4）2（-3）=-6正数正数负数负数负数正数=正数=正数=负数=负数正数负数发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.结果:都是仍在原处，即结果都是.若用式子表达：探究探究5（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=0零零发现：任何数与0相乘，积仍为0.两数相乘，综合如下：（1）23=6（2）（-2）（-3）=6（3）（-2）3=-6（4）2（-3）=-6（5）30=0，03=0（
22、6）（-3）0=0，0（-2）=0同号相乘,积为正数异号相乘,积为负数如果有一个因数是0时，所得的积还是0.两数的符号特征积的符号积的绝对值同号异号一个因数为0有理数乘法法则:+-绝对值相乘得0先定符号,再定绝对值!归纳总结讨论:(1)若a0,b0,则ab_0;(2)若a0,b0,则ab_0;(3)若ab0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab0,则a、b应满足什么条件？a、b同号a、b异号先确定下列积的符号，再计算结果：（1）5（-3）（2）（-4）6（3）（-7）（-9）（4）0.50.7积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正=-15=-24=63=0.35做一做例1计算：(1)
23、3.5(-2)；(2)(3)(4)(-0.57)0.解：(1)3.5(-2)=-(3.52)=-7；(4)(-0.57)0=0.总结：有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号；再确定积的绝对值.例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）3=-18答：气温下降18.有理数的乘法的应用二【变式】气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6.已知甲地现在地面气温为21，求甲地上空9km处的气温大约是多少.解：（-6）9=-54（）；21+（-54）=-33（）.答：甲地上空9km处
24、的气温大约为-33.被乘数乘数积的符号积的绝对值结果571563064251.填空：3535+9090+180180100100当堂练习当堂练习2.若ab0，则必有()A.a0，b0B.a0，b0，b0，b0或a0,b10;(3)不是，因为0.321；(4)不是，因为100不是10n的形式典例精析【变式】下列求原数不正确的是()A.3.5610435600B.4.671064670000C.2102200D.310530000解析：用科学记数法表示为a10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足，显然3105300000.D1.下面属于科学记数法
25、的是（）A.25103B.0.3105C.30010D.5.4107D2.用科学记数法表示3080000，正确的是()A.308B.30.8C.3.08D.3.8C练一练例2：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）世界保护益鸟公约规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩鸟类最昌盛的时期，约有1.6106种；（2）一套辞海大约有1.7107个字.1.6106=1600000；1.221011=122000000000；还原用科学记数法表示的数二6.74105的原数有_位整数；3.251107原数有_位整数；9.61041012原数有_位整数.6813练
26、一练（3）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1.3107m.1.3107=13000000当堂练习当堂练习2.节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为()A3.5107B3.5108C3.5109D3.510101今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为()A5.6103B5.6104C5.6105D0.56105BB3太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为11034米，用科
27、学记数法表示为()A1.1104米B1.1034104米C11.034104米D1.1034104米4写出下列用科学记数法表示的数据的原数(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1105千米/时；_(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679107次；_(3)世界文化遗产长城总长约6.7106m_D110000367900006700005废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为_立方米6资料表明，被称为“地球之肺”的
28、森林正以每年约1300万公顷的速度从地球消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？3104课外拓展：一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？解：706024365367920003.6792107100000000367920002.7（年）方法一：方法二：3679200012 441504000441504000100000000一个绝对值大于10的数都可记成a10n的形式，其中a的取值范围1a10.n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.科学记数法概念应用表示绝对值大于10的数根据科学记数法
29、写原数n等于整数位数减1原数整数位数等于指数n加1课堂小结课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件1.7有理数的混合运算第1章有理数学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点）2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点)数字入诗别样美明代南海才子伦文叙为苏东坡百鸟归巢图题的数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只.凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！诗中数字:一只又一只,三四五六七八只.请问何来百鸟呢?在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.1+1+34+56+78=100导入新课导入新课回顾与思考问题2
30、我们目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法、乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.问题1小学的四则混合运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.1.只含某一级运算计算1)-2+5-82)-10025(-4)从左到右依次运算讲授新课讲授新课有理数的混合运算一合作探究=3-8=-5=-4(-4)=162.不同级运算混合计算:(1)14-14(-2)+7(-3)(2)1-2(-3)2从高级到低级运算先算乘方三级;再算乘除二级;最后算加减一级.=14-(-7)+(
31、-21)=21-21=0=1-29=1-18=-173.带有括号的运算计算:-3-4+(1-1.6)(-2)2从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.=-3-4+(1-1)(-2)2=-3-(-4)(-2)2=-3-22=-3-1=-4思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算学科网zxxk4.带有乘方的运算有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减;（2）如有括号，先进行括号里的运算.乘方乘除加减先算括号里的归纳总结例1计算：(1)(2)解：(1)(2)典例精析例2计算：解：练一练BB例3计算：
32、解：典例精析也可以这样算：比较两种算法，哪种更简便？例4计算：解法一：解：原式=-11点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算讨论交流：你认为哪种方法更好呢？解法二：解：原式=-11有理数的加法运算律有abba，a(bc)(ab)c.乘法的运算律有abba，a(bc)(ab)c，a(bc)abac.提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用归纳总结解：原式=30+0.5=30.5解：原式注意运算顺序及符号本题用乘法分配律进行运算较简单试一试当堂练习当堂练习D57（1）23（-5）-（-3）（2）-7（-3）（-0.5）+（-12）（-2.6）4.计算：解：课堂小结课堂小结有理数的混合运算 运算顺序简便运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算.abba，a(bc)(ab)c.abba，a(bc)(ab)c，a(bc)abac.