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1、2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定杨国君 线线 面面位置关系位置关系线在面内线在面内线面平行线面平行垂直垂直斜交斜交线面相交线面相交一问题引入一问题引入复习复习:直线与平面的位置关系有直线与平面的位置关系有 哪几种哪几种?大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入问题情境情境如何定义一条直线与一个平面垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？AB引入新课引入新课ABABABABABABABCC1B1AB地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线我们我们 就说直线就说直线AB与
2、地面垂直与地面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直平面平面 的的垂线垂线定义定义垂足垂足直线直线 的的垂面垂面 如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说直线们说直线 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 Pl 性质：直线性质：直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 l 垂垂直于平面直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直性质性质Pl l注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表成和表 示平面的平行四边形一条边垂直。示平面的平行四边形一条边垂直。直线和平面垂直的画法提
3、出问题：学学校校操操场场上上竖竖了了一一根根新新旗旗杆杆，现现要要检检验验它它是是否否与与地地面面垂垂直直，你你有有什么好办法？什么好办法？（1 1）根据定义判断）根据定义判断 （2 2）有没有什么方便可行的方法来判定？）有没有什么方便可行的方法来判定？困难，不可行困难，不可行探究同学们拿出你的笔把它当作直线、桌面当作平面，当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？探究:（1 1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b b不能不能即：即：探究:（2 2）和一个平面内的两
4、条直线垂直呢？）和一个平面内的两条直线垂直呢？c c两条直线平行的情况两条直线平行的情况即：即：不能不能ab a c a b/cl b l cl探究:（2 2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？找不到反例找不到反例即：即：猜想：是不是一条直线垂直于平面内的是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？面呢？过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除
5、定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂垂直直直线与平面垂直直线与平面垂直 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直问：直线与平面垂直应具有什么条件？问：直线与平面垂直应具有什么条件？直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条内的两条相交相交直线直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 即：即：mnP线线垂直
6、线线垂直 线面垂直线面垂直例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直线。并说垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？明这些直线有怎样的位置关系？例题示范例题示范,巩固新知巩固新知例例2:2:如图，点如图，点P P 是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，O O 是对角线是对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PA PA=PCPC=PB PB=PD.PD.求证：求证：POPO平面平面ABCDABCDCABDOP=ABCDPOOBDAC平面又IQBDPOBDOPDPB的中点是点又=Q,ACPOAC
7、OPCPA的中点是点证明=Q,PABCO3.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC,PA AB,求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC(3)图中有几个直角三角形呢?1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题课堂小结课堂小结2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 *线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。1.如图如图,M是菱形是菱形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,满满足足MA=MC,求证求证:家庭作业家庭作业2.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中中,DA面面ABC,ACBC,若若AE DB,AF DC 求证：求证：EFDBAFEDCB祝同学们学习进步