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1、从积分和式到求积公式从积分和式到求积公式插值型求积公式插值型求积公式求积公式的代数精度求积公式的代数精度复合梯形公式复合梯形公式MATLAB求积分命令求积分命令第五章 数值积分与数值微分1ppt课件椭圆周长计算椭圆周长计算:x=a cos t y=b sin t0 t 2椭圆积分椭圆积分2ppt课件x=a sin cosy=b sin sinz=c cos D=(，)|0 2,0 思考题思考题:椭球面的面积计算椭球面的面积计算1.椭球面积的积分表达式？椭球面积的积分表达式？2.对二重积分的计算问题？对二重积分的计算问题？3.三维体积的离散数据计算？三维体积的离散数据计算？3ppt课件积分和式的
2、计算积分和式的计算:f(x)Ca,b单增单增,令令 h=(b a)/n,xk=a+kh,(k=0,1,2,n)近似计算近似计算ab f(x)4ppt课件 4.8612e+004 4.8660e+004 4.8683e+004 4.8695e+004 4.8701e+004 4.8704e+004 4.8706e+004 4.8707e+004 4.8707e+004 4.8803e+004 4.8755e+004 4.8731e+004 4.8719e+004 4.8713e+004 4.8710e+004 4.8709e+004 4.8708e+004 4.8708e+004 4.8708e
3、+004a=7782.5c=972.5P.170人造卫星的轨道长度计算人造卫星的轨道长度计算5ppt课件数值求积公式的一般形式数值求积公式的一般形式(机械求积公式机械求积公式)Rf 为数值求积公式余项为数值求积公式余项,x0,x1,xn为为求求积积结点结点;A0,A1,An为为求积系数求积系数.矩形公式矩形公式:取取A0=(b a)特别地，特别地，时分别称为左矩公式，中时分别称为左矩公式，中矩公式，右矩公式。矩公式，右矩公式。6ppt课件梯形公式梯形公式:取取A0=A1=(b a)/2abSimpson 公式公式取取A0=A3=(b a)/6，A1=2(b a)/3，7ppt课件8ppt课件插
4、值型求积公式插值型求积公式:在在 a，b上取上取a x0 x1 x2 0,当当时，结束计算并以时，结束计算并以T2n作为定积分的近似值作为定积分的近似值.18ppt课件f=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2);t=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2);n=1;h=pi/2;e=1;k=0;while e0.01 s=0.5*(t+h*sum(f(.5*h:h:pi/2);e=abs(s-t);t=s;n=2*n;h=h/2;k=k+1end4*tans=4.8707e+004,(循环次数循环次数k=2)复合梯形公式计算复合梯形公式计算将程序第二行改为将程序第二行改为t=0.5*pi*f(pi/2)用积分部分用积分部分和式和式计算计算,循环次数循环次数k=1319ppt课件f=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2);T=4*quad(f,0,pi/2)Ans=4.8707e+004MATLAB求定积分命令求定积分命令quad(fun,a,b)高阶求积分命令高阶求积分命令q=quad8(fun,a,b)重积分计算命令重积分计算命令dblquad(fun,inmin,inmax,outmin,outmax)20ppt课件