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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性5.4对称性对称性对称性与守恒定律对称性与守恒定律 关于对称性 5.4.2守恒律与对称性 1.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒 2.机械能对空间坐标系转动对称性与角动量守恒 3.机械能对时间平移对称性与机械能守恒 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性5.4对称性对称性对称性与守恒定律对称性与守恒定律 关于对称性关于对称性 1.对称性对称性 关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家魏尔（魏尔（H.Weyl）195
2、1年给出的：对一个事物进行一年给出的：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过操作后，该事物完全复原，次变动或操作，如果经过操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是则称该事物对所经历的操作是对称对称的的.而该操作就而该操作就叫叫对称操作对称操作.由于操作方式不同而有若干种不同的由于操作方式不同而有若干种不同的对称性对称性.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性5.4.2守恒律与对称性守恒律与对称性 在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性.物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的物
3、理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应对应于每一种对称性都有一条守恒定律于每一种对称性都有一条守恒定律.如：对应于空间均如：对应于空间均匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律；动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律；对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等.
4、物理物理定律的时间平移对称性决定了能量守恒定律的时间平移对称性决定了能量守恒.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性1.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒 设体系由两个相互作用的粒子组成设体系由两个相互作用的粒子组成.且只限于在且只限于在x轴上运动（如图）轴上运动（如图）,不受其它外力不受其它外力.当两粒子间的距离当两粒子间的距离 x=x2-x1时，时，体系的势能体系的势能当体系发生一平移当体系发生一平移 x 时，两粒子的坐标为时，两粒子的坐标为但两者的距离仍为但两者的距离仍为 x=x2-x1.上上 页
5、页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性即动量守恒即动量守恒.空间的平移对称必性意味着势能空间的平移对称必性意味着势能 Ep 应与应与 x无关无关.势势能对空间坐标系平移保持不变性要求能对空间坐标系平移保持不变性要求即即 粒子受力粒子受力 又得又得 即即 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等于零，角动量守恒于零，角动量守恒.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性3.机械能
6、对时间平移对称性与机械能守恒机械能对时间平移对称性与机械能守恒 设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为m速度速度为为 vx 的质点位于的质点位于x处处.系统总机械能系统总机械能 机械能对时间平移具有对称性，则机械能对时间平移具有对称性，则 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第五章第五章 角动量角动量 关于对称性关于对称性而而 故故 即即 E=常量常量 其实，某些量也有不守恒的时候，如在弱相其实，某些量也有不守恒的时候，如在弱相互作用过程中互作用过程中宇称宇称不守恒不守恒.