《北师大版九年级上册数学ppt课件(第3章--概率的进一步认识).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学ppt课件(第3章--概率的进一步认识).ppt（99页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第1 1课时课时 用树状图法求用树状图法求 概率概率1课堂讲解课堂讲解两步试验的树状图两步试验的树状图 两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次试验中有、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其包含其 中的中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率P（A）=。
2、复复习习回回顾顾1知识点知识点两步试验的树状图两步试验的树状图口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，搅匀后从中摸出个白球，搅匀后从中摸出 1个球，个球，放回搅匀，再摸出第放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现个球，两次摸球就可能出现3种结果：种结果：（1）都是红球）都是红球;（2）都是白球）都是白球;（3）一红一白）一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相等吗？知知1 1导导问 题知知1 1导导思考：思考：一位同学画出如图所示的树状图一位同学画出如图所示的树状图.第第1次摸出球次摸出球第第2次摸出球次摸出球红红白白红红白白红红白白 从而得到，从而得到，“摸出
3、两个红球摸出两个红球”和和“摸出两个白球摸出两个白球”的的概概 率相等，率相等，“摸出一红一白摸出一红一白”的概率最大的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？他的分析有道理吗？为什么？分析：把两个白球分别记作白分析：把两个白球分别记作白1，和白，和白2.如图如图,用画树用画树 状图的状图的 方法看看有哪些等可能的结果：方法看看有哪些等可能的结果：知知1 1导导第第1次摸出球次摸出球红红 白白1 白白2红红白白1白白2红红 白白1 白白2红红 白白1 白白2第第2次摸出球次摸出球从中可以看出，一共有从中可以看出，一共有9种等可能的结果种等可能的结果.在在“摸出摸出两红两红”、“摸出两白摸出两白”、
4、“摸出一红一白摸出一红一白”这三个这三个事件中，事件中，“摸出摸出 ”的概率最小，等于的概率最小，等于 ，“摸出摸出 ”和和“摸出摸出 ”的概率相等，都是的概率相等，都是 .知知2 2讲讲 例例1 小明、小颖和小凡做小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏游戏.游戏规游戏规 则如下：则如下：由小明和小颖做由小明和小颖做“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏，如果两的游戏，如果两 人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规的规 则决定小明和小颖中的获
5、胜者则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你 认为这个游戏对三人公平吗？认为这个游戏对三人公平吗？知知2 2讲讲解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可 以利用树状图列出所有可能出现的结果：以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有总共有9 9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，其中，知知2 2讲讲两人手势相同的结果有两人手势相同的结果有3 3种：（石头，种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），石
6、头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为所以小凡获胜的概率为 =；小明胜小颖的结果有小明胜小颖的结果有3 3种：（石头，种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为所以小明获胜的概率为 =；小颖胜小明的结果也有小颖胜小明的结果也有3 3种：（剪刀，种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为所以小颖获胜的概率为 =.=.因此，这个游戏对三人是公平的因此，这个游戏对三人是公平的.你能用列表的你能用列表的方法来解答例方法来解答例2吗？吗？知知1 1讲讲 树状图法：是用树状图的形式反映事
7、件发生的各种情况出现树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的率的方法用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的事件发生的概率，其画树状图和计算方法如图事件发生的概率，其画树状图和计算方法如图25.27：故共有故共有mnk种可能情况，再分别计算各类情况的概率种可能情况，再分别计算各类情况的概率解：袋中解：袋中4个珠子可以分别标记为个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.用画用画“树状图树状图”法求概率法求概率 从中任取从中任取2
8、个珠子可看作第一次取出一个，不放回，个珠子可看作第一次取出一个，不放回，第二次再取出一个画树状图如图第二次再取出一个画树状图如图.可看出任取可看出任取2个珠子共有个珠子共有12种等可能结果，其中都是蓝种等可能结果，其中都是蓝 色珠子的有两种结果，色珠子的有两种结果，P(都是蓝色珠子都是蓝色珠子)例例2 一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个红色，个红色，2个蓝色，除个蓝色，除 颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠个珠 子，求都是蓝色珠子的概率子，求都是蓝色珠子的概率知知1 1讲讲三三张张外外观观相同的卡片分相同的卡片分别标别标有数字有数
9、字1，2，3，从，从中随机一次抽出两中随机一次抽出两张张，这这两两张张卡片上的数字恰好卡片上的数字恰好都小于都小于3的概率是的概率是()知知1 1练练 1A质质地均匀的骰子六个面分地均匀的骰子六个面分别别刻有刻有1到到6的点数，的点数，掷掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，两次骰子，得到向上一面的两个点数，则则下列事下列事件中，件中，发发生可能性最大的是生可能性最大的是()A点数都是偶数点数都是偶数 B点数的和点数的和为为奇数奇数C点数的和小于点数的和小于13 D点数的和小于点数的和小于2知知1 1练练 2C经过经过某十字路口的汽某十字路口的汽车车，可能直行，也可能左，可能直行，也可能左转转或
10、者右或者右转转，如果，如果这这三种可能性大小相同，三种可能性大小相同，则经过则经过这这个十字路口的两个十字路口的两辆辆汽汽车车一一辆辆左左转转、一、一辆辆右右转转的的概率是概率是()知知1 1练练 3C知知2 2讲讲抛掷一枚普通硬币抛掷一枚普通硬币3次次.有人说有人说“连续掷出三个正连续掷出三个正面面”和和“先掷出两个正面，再掷出一个反面先掷出两个正面，再掷出一个反面”的的概率是一样的概率是一样的.你同意吗？你同意吗？例例3 3分析：分析：对对于第于第1次抛次抛掷掷，可能出，可能出现现的的结结果是正面或果是正面或 反面反面;对对于第于第2、3次抛次抛掷掷来来说说也是也是这样这样.而且每次硬而且
11、每次硬币币出出现现正面或反面的概率都相等正面或反面的概率都相等.由此，我由此，我们们可以画出可以画出树树状状 图图，如，如图图25.2.7所示所示.2知识点知识点两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图知知2 2讲讲图图 25.2.7 在图在图25.2.7中，从上至下每一条路径就是一中，从上至下每一条路径就是一种可能种可能 的结果，而且每种结果发生的概率相等的结果，而且每种结果发生的概率相等.第第1次次正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反第第2次次第第3次次知知2 2讲讲解：抛掷一枚普通硬币解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下次，共有以下8种机会种机会 均等的均等的 结果：结
12、果：正正正，正正反，正反正，正反反，正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反反正正，反正反，反反正，反反反.P（正正正）（正正正）=P（正正反）（正正反）=所以，题目中的说法正确所以，题目中的说法正确.“先两个正面，先两个正面，再一个反面再一个反面”就就是是“两个正面，两个正面，一个反面一个反面”吗？吗？知知2 2讲讲 该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观遗漏，既直观 又条理分明又条理分明.解：用树状图分析所有可能的结果，如图解：
13、用树状图分析所有可能的结果，如图.例例4 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确 定做游戏的先后顺序，他们约定用定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、剪子、包袱、锤子锤子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都的方式确定，那么在一个回合中三个人都 出出“剪子剪子”的可能性是多少？的可能性是多少？知知2 2讲讲由树状图可知，所有等可能的结果有由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出种，三人都出“剪子剪子”的结果只有一种，所以在一个回合中三人都的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出出“剪子剪子”的可能性为的可能性为总 结知知2 2讲讲在分
14、析随机事件在分析随机事件发发生的可能性生的可能性时时，要，要从事件从事件发发生的生的结结果入手，从中找出所果入手，从中找出所关注的关注的结结果数，既不能果数，既不能遗遗漏任何一种漏任何一种可能可能结结果，也不能重复果，也不能重复计计算，本算，本题题易易忽略小可本身也有三种出法，而只考忽略小可本身也有三种出法，而只考虑虑小可出小可出“剪子剪子”的可能的可能结结果，从而果，从而得到得到错误错误的的树树状状图图，如，如图图，进进而得出而得出错误错误的的结结果果为为三三张张背面完全相同的数字牌，它背面完全相同的数字牌，它们们的正面分的正面分别别印有印有数字数字“1”“2”“3”，将它，将它们们背面朝上
15、，洗匀后随机抽背面朝上，洗匀后随机抽取一取一张张，记录记录牌上的数字并把牌放回，再重复牌上的数字并把牌放回，再重复这样这样的步的步骤骤两次，得到三个数字两次，得到三个数字a，b，c，则则以以a，b，c为边长为边长正好构成等正好构成等边边三角形的概率是三角形的概率是()知知2 2练练 1A小小刚刚很擅很擅长长球球类类运运动动，课课外活外活动时动时，足球，足球队队、篮篮球球队队都都力邀他到自己的力邀他到自己的阵营阵营，小，小刚刚左右左右为难为难，最后决定通，最后决定通过掷过掷硬硬币币来确定游来确定游戏规则戏规则如下：如下：连续连续抛抛掷掷硬硬币币三次，若三三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，次正面
16、朝上或三次反面朝上，则则由小由小刚刚任意挑任意挑选选两球两球队队;若两次正面朝上一次正面朝下，若两次正面朝上一次正面朝下，则则小小刚刚加入足球加入足球阵营阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，若两次反面朝上一次反面朝下，则则小小刚刚加入加入篮篮球球阵营阵营(1)用画用画树树状状图图的方法表示三次抛的方法表示三次抛掷掷硬硬币币的所有的所有结结果果(2)小小刚刚任意挑任意挑选选两球两球队队的概率有多大？的概率有多大？(3)这这个游个游戏规则对戏规则对两个球两个球队队是否公平？是否公平？为为什么？什么？知知2 2练练2解：（解：（1)根据根据题题意画出如答意画出如答图图所示的所示的树树状状图图：知知2
17、2练练 知知2 2练练 (2)由由树树状状图图可知，共有可知，共有8种等可能的种等可能的结结果：果：其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有2种种.所以所以(3)这这个游个游戏规则对戏规则对两个球两个球 队队公乎公乎.理由如下：理由如下：两次正面朝上一次正面朝下的情况有两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种种,两次反面朝上两次反面朝上一次反面朝下的情况有一次反面朝下的情况有3种种,所以所以P(小小刚刚加入足球加入足球阵营阵营）等于）等于(小小刚刚加入加入篮篮球球阵营阵营）所以所以这这个游个游戏规戏规則則对对两个球两个球队队公乎公乎.第三章第三章 概率的进一步认
18、识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第2 2课时课时 用枚举法和列用枚举法和列表法求概率表法求概率1课堂讲解课堂讲解用枚举法求概率用枚举法求概率 用列表法求概率用列表法求概率2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次试验中有、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其包含其 中的中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率P（A）=。复复习习回回顾顾1知识点知识点用枚
19、举法求概率用枚举法求概率 1.枚举法枚举法:一个问题中，如果有优先的几种可能的情况一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论.这种方法就称为枚举这种方法就称为枚举.2.用枚举法求概率的步骤：用枚举法求概率的步骤：（1）列举出所有可能出现的结果；）列举出所有可能出现的结果；（2）找出要求的事件的结果；）找出要求的事件的结果；（3）利用公式求概率）利用公式求概率.3.要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏.知知1 1讲讲解：袋中解：袋中4个珠子
20、可以分别标记为个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.用用“一一列举法一一列举法”法求概率法求概率从袋中任取从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只有有(L1，L2)一种，故一种，故P(都是蓝色珠子都是蓝色珠子)例例1 一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个红色，个红色，2个蓝色，个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任 取取2个珠子，求都是蓝色珠子的
21、概率个珠子，求都是蓝色珠子的概率知知1 1讲讲甲、乙、丙三人站成一排拍照，甲、乙、丙三人站成一排拍照，则则甲站在中甲站在中间间的的概率是概率是()知知1 1练练 1B有有5张张看上去无差看上去无差别别的卡片，上面分的卡片，上面分别别写着写着1，2，3，4，5，随机抽取，随机抽取3张张，用抽到的三个数，用抽到的三个数字作字作为边长为边长，恰能构成三角形的概率是，恰能构成三角形的概率是()知知1 1练练 2A如图，随机闭合开关如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能中的两个，则能让灯泡让灯泡 发光的概率是发光的概率是()知知1 1练练 3B2知识点知识点用列表法求概率用列表法求概率知知2
22、2导导 掷两枚普通的正方掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，之积为多少的概率最大，其概率是多少其概率是多少?我们用表我们用表25.2.6来列来列举所有可能得到的点数举所有可能得到的点数之积之积.问问 题题这一问题的这一问题的树状图不如树状图不如列表的结果列表的结果简明简明知知2 2讲讲列表法：列表法：定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的 次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求 出概率的方法出概率的方法适用
23、条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作含有两次操作(如掷骰子两次如掷骰子两次)或两个条件或两个条件(如两个转盘如两个转盘)的事件的事件列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如 下示范表格：下示范表格：知知2 2讲讲例例2 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝 球，这些球除颜色外都相同球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个从中随机摸出一个 球
24、，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.知知3 3讲讲解：先将两个红球分别记作解：先将两个红球分别记作“红红1”“红红2”，两个白，两个白 球分别记作球分别记作“白白1”“白白2”，然后列表如下：，然后列表如下：知知3 3讲讲第二次第二次第一次第一次红红1 1红红2 2白白1 1白白2 2蓝蓝红红1 1（红（红1 1，红，红1 1）（红（红1 1，红，红2 2）（红（红1 1，白，白1 1）（红（红1 1，白，白2 2）（红（红1 1，蓝），蓝）红红2 2（红（红2 2，红，红1
25、 1）（红（红2 2，红，红2 2）（红（红2 2，白，白1 1）（红（红2 2，白，白2 2）（红（红2 2，蓝），蓝）白白1 1（白（白1 1，红，红1 1）（白（白1 1，红，红2 2）（白（白1 1，白，白1 1）（白（白1 1，白，白2 2）（白（白1 1，蓝），蓝）白白2 2（白（白2 2，红，红1 1）（白（白2 2，红，红2 2）（白（白2 2，白，白1 1）（白（白2 2，白，白2 2）（白（白2 2，蓝），蓝）蓝蓝（蓝，红（蓝，红1 1）（蓝，红（蓝，红2 2）（蓝，白（蓝，白1 1）（蓝，白（蓝，白2 2）（蓝，蓝）（蓝，蓝）知知3 3讲讲总共有总共有25种结果，每种结果
26、出现的可能性相同，而种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有4种：种：（红（红1，蓝）（红，蓝）（红2，蓝）（蓝，红，蓝）（蓝，红1）（蓝，红）（蓝，红2），），所以，所以，P（能配成紫色）（能配成紫色）=小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四的四张牌给小莉，将牌面为张牌给小莉，将牌面为4，6，7，
27、8的四张牌留给自己，的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去则哥哥去(1)请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则若不公平，请你设计一种公平的游戏规则知知2 2讲讲例例3知知
28、2 2讲讲导引：导引：(1)本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；(2)判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否 相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平解：解：(1)列表如下：列表如下：由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可 能的结果有能的结果有16种，其中和为偶数的有种，其中和为偶数的有6种，所以种，所以小莉小莉 哥
29、哥哥哥46781(1，4)(1，6)(1，7)(1，8)2(2，4)(2，6)(2，7)(2，8)3(3，4)(3，6)(3，7)(3，8)5(5，4)(5，6)(5，7)(5，8)知知2 2讲讲 P(和为偶数和为偶数)P(和为奇数和为奇数)即小莉去听音乐会的概率为即小莉去听音乐会的概率为（2）由）由(1)列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为 哥哥去听音乐会的概率为哥哥去听音乐会的概率为 两人获胜的概率不相等，两人获胜的概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为游戏规则改为：若和为8或或9或或10，则小莉去；，则
30、小莉去；若和为其他数，则哥哥去若和为其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，修改的游戏规则答案不唯一，只要双方获胜的概率相等即可只要双方获胜的概率相等即可)总 结知知2 2讲讲(1)对于两步试验对于两步试验(两个条件或两次操作两个条件或两次操作)且可能出现的结且可能出现的结(2)果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地地(3)列出所有可能的结果，用列表法较好列出所有可能的结果，用列表法较好(4)用列表法求概率的步骤：用列表法求概率的步骤：列表；列表；通过表格计数，通过表格计数，(5)确定所有等可能的结果数确定所有等可能的结果数n和关注的结果
31、数和关注的结果数m的值；的值；(6)利用概率公式利用概率公式P(A)计算出事件的概率计算出事件的概率(3)在列出并在列出并计计算各种情况出算各种情况出现现的的总总次数和某事件次数和某事件 发发生的次数生的次数时时不能重复也不能不能重复也不能遗遗漏漏列表法与列表法与树树状状图图法的法的联联系与区系与区别别：联联系：系：应应用列表法或用列表法或树树状状图图法求概率的共同前提是：法求概率的共同前提是：(1)各种情况出各种情况出现现的可能性是相等的；的可能性是相等的；(2)某事件某事件发发生的概率公式均生的概率公式均为为 用用树树状状图图法或列表法法或列表法时时，当随机事件包含两步，当随机事件包含两步
32、时时，尤其是，尤其是转转盘转转盘游游戏问题戏问题，当其中一个，当其中一个转盘转盘被等分成被等分成2份以上份以上时时，选选用列表法比用列表法比较较方便，当方便，当然此然此时时也可用也可用树树状状图图法；当随机事件包含三步法；当随机事件包含三步或三步以上或三步以上时时，用，用树树状状图图法方便，此法方便，此时难时难以列以列表表区区别别：从从2，3，4，5中任意中任意选选两个数，两个数，记记作作a和和b，那么，那么点点(a，b)在函数在函数y 的的图图象上的概率是象上的概率是()知知2 2练练 1D 枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试验的题目，在列举可
33、能的结果时，要分清试验的题目，在列举可能的结果时，要分清“放回放回”与与“不放回不放回”两种情况两种情况3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第3 3课时课时 用概率判断游戏用概率判断游戏规则的公平性规则的公平性第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识1课堂讲解用概率说明普通游戏的公平性用概率说明普通游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点用概率说明普通游戏的公平性用概率说明普通游戏的公平性知知1 1讲讲1.用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概用概率说明普通游戏是否公平
34、，关键看获胜的概2.率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。求求3.事件发生的概率时，常会用到列表法和树形图事件发生的概率时，常会用到列表法和树形图法法2列表法与画树状图法的联系与区别：列表法与画树状图法的联系与区别：联系：应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是：联系：应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是：(1)各种情况出现的可能性是相等的；各种情况出现的可能性是相等的；(2)某事件发生的概率公式均为某事件发生的概率公式均为 P(A)(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生 的次数时不能重复也不
35、能遗漏的次数时不能重复也不能遗漏知知1 1讲讲区别：用画树状图法和列表法时，当随机事件包含两区别：用画树状图法和列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成成2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用画树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用画树状图法方便，此时难以列表画树状图法方便，此时难以列表知知1 1讲讲例例1“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游是民间广为流传的一种游戏，游 戏的两人每次做戏的
36、两人每次做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中三种手势中 的一种，并的一种，并 约定约定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”，“剪刀剪刀”胜胜 “布布”，“布布”胜胜“石头石头”，同，同 种手势不分胜负须继种手势不分胜负须继 续比赛续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏现有甲、乙两人做这种游戏.(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？这种游戏对于两个人来说公平吗？若分别用若分别用A，B表示甲、乙两人，用表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、表示石头、剪刀、布，则剪刀、布，则A1表示甲出石头、表示甲出石头、B2表示乙出剪刀
37、，依表示乙出剪刀，依 次类推次类推.于是，游戏的所有结果用于是，游戏的所有结果用“树状图树状图”来表示：来表示：知知1 1讲讲解：解：知知1 1讲讲开始开始A1A2A3B1B3B2甲甲乙乙B1B3B2B1B3B2所有结果是所有结果是9种，且出现的可能性相等种，且出现的可能性相等.因此，一次游因此，一次游 戏时：戏时：甲获胜的结果有甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2,B3)，(A3,B1)这这3 种，种，故甲获胜的概率是故甲获胜的概率是 同理，乙获胜的概率也同理，乙获胜的概率也 是是由由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 机会均等，故游戏对于两人来说
38、是公平的机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.知知1 1讲讲总 结 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平否则不公平知知1 1讲讲例例2 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是 从从09中任选的中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求如果他忘记了自己设定的密码，求 在一在一 次随机试验中他能打开箱子的概率次随机试验中他能打开箱子的概率.设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为设在一次随机试验中他能
39、打开箱子的事件为A.根据根据 题意，在一次随机试验中选择的号码应是题意，在一次随机试验中选择的号码应是000999 中的任意一个中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有位数，所有可能出现的结果共有1000 种，种，且出现每一种结果的可能性相等且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，要能打开箱子，即选择的即选择的 号码与密码相同的结果只有号码与密码相同的结果只有1种，所以种，所以 P(A)=答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为知知1 1讲讲解：解：总 结知知1 1讲讲找全所有可能结果是解题的关键找全所有可能结果是解题的关键.1 同时抛掷两枚质地均
40、匀的硬币，则下列事件发生同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是的概率最大的是()A两正面都朝上两正面都朝上B两背面都朝上两背面都朝上C一个正面朝上，另一个背面朝上一个正面朝上，另一个背面朝上D三种情况发生的概率一样大三种情况发生的概率一样大知知1 1练练C2 一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏回，摸出黑色小球为赢，这个游戏()A公平公平B不公平不公平C先摸者赢的可能性大先摸者赢的可能性大D后摸者赢的
41、可能性大后摸者赢的可能性大知知1 1练练A3知知1 1练练 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏()A对小明有利对小明有利 B对小亮有利对小亮有利C公平公平 D无法确定对谁有利无法确定对谁有利C2知识点用概率说明几何游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性知知2 2讲讲例例3 甲、乙两人要
42、去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有 3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种，种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1 辆辆 开来的车开来的车.乙不乘第乙不乘第1辆车，并且仔细观察第辆车，并且仔细观察第2辆车的情辆车的情 况，况，如比第如比第1辆车好，就乘第辆车好，就乘第2辆车辆车;如不比第如不比第1辆车好，辆车好，就乘第就乘第 3辆车辆
43、车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有 利于乘上舒利于乘上舒 适度较好的车？适度较好的车？容易知道容易知道3辆辆汽汽车车开来的先后开来的先后顺顺序有如下序有如下6种可种可 能能情况：情况：(上中下上中下)，（上下中），（中上下），（上下中），（中上下），(中下上中下上)，（下上中），（下中上），（下上中），（下中上）.假定假定6种种顺顺序出序出现现的可能性相等，我的可能性相等，我们们来看一看在来看一看在各种各种 可能的可能的顺顺序之下，甲、乙两人分序之下，甲、乙两人分别别会乘到哪会乘到哪一一辆辆汽汽车车：解：解：知知2 2讲讲顺顺序序甲甲乙乙(上中下上中下
44、)上上下下(上下中上下中)上上中中(中上下中上下)中中上上(中下上中下上)中中上上(下上中下上中)下下上上(下中上下中上)下下中中知知2 2讲讲于是不于是不难难看出：看出：甲乘到上等、中等、下等甲乘到上等、中等、下等3种汽种汽车车的概率都是的概率都是而乙乘到上等汽而乙乘到上等汽车车的概率是的概率是 ,乘到中等汽乘到中等汽车车的的概率是概率是 ，乘到下等汽，乘到下等汽车车的概率却只有的概率却只有答：乙的乘答：乙的乘车办车办法更有利于乘上舒适度法更有利于乘上舒适度较较好的好的车车.解：解：知知2 2讲讲总 结知知2 2讲讲 找出游戏规则下可能要发生的结果数需要理解游找出游戏规则下可能要发生的结果数
45、需要理解游戏的规则，必须深入读题。戏的规则，必须深入读题。1知知2 2练练 如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为将两个如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为将两个转盘各转一次，如配成紫色转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝红与蓝)小明得小明得5分，否则小分，否则小刚得刚得3分，此规则分，此规则()A公平公平 B对小明有利对小明有利C对小刚有利对小刚有利 D不可预测对谁有利不可预测对谁有利A2知知2 2练练 王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别分别分成分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动
46、两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王时，王红胜；数字之和为红胜；数字之和为8时，刘芳胜，那么这二人中获胜可时，刘芳胜，那么这二人中获胜可能性较大的是能性较大的是_王红王红 对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的般采用使所获得的概率相等达到目的.第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步
47、认识3.2 3.2 用频率估计概率用频率估计概率1课堂讲解用频率估计概率用频率估计概率 频率与概率的关系频率与概率的关系2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升400400个同学中，一定有个同学中，一定有2 2个同个同学的生日相同（可以不同年）学的生日相同（可以不同年）吗？吗？300300个同学呢？个同学呢？可有人说：可有人说：“5050个同学中，个同学中，就很可能有两个同学的生日就很可能有两个同学的生日相同相同.”你同意这种说法吗？你同意这种说法吗？与同伴交流与同伴交流.1知识点用频率估计概率用频率估计概率 议一议议一议为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验
48、，为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用用“5050个人中有个人中有2 2个人的生日相同个人的生日相同”的频率来估计这一事件的的频率来估计这一事件的概率概率.请你设计试验方案，并与同伴交流请你设计试验方案，并与同伴交流.知知1 1导导知知1 1讲讲1 1频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值2 2用频率估计概率用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p p，那么事件，那么事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A)p.p.试
49、验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发发 生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率概率 注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽尽 可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率知知1 1讲讲 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0 0 1 1的常数，它反映了事件发生的可能性大小的常数，它反映了事件发生的可能性大小3 3二级结
50、论：二级结论：(1)(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的的 概率附近概率附近 (2)(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不不 同而有所改变，是一个实际的具体值概率是一个事件同而有所改变，是一个实际的具体值概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而 变化，是一个常数变化，是一个常数知知1 1讲讲 【例例1 1】关于频率和概率的关系，下列说法正确的是关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A A频率等于