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1、第第1 1节节 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识第第1课时课时教学目标教学目标1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定在概进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定在概率左右率左右.2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率事件发生的概率.教学重难点教学重难点重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率机事件发生的概率.难点：正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验难点：正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概
2、率的随机事件发生的概率.情景导入情景导入 小明小明.小颖小颖.和小凡都想去看周末电影，但只有一张电和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜，若一枚正面朝上明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜。，一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？利用利用 或或 ，可以，可以 、地地列出所有可能的结果
3、，从而比较方便地求出某些事件列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率发生的概率.不遗漏不遗漏树状图树状图表格表格不重复不重复新识探究新识探究游戏规则游戏规则:准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?(3)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(2)你认为哪种情况的频率最大?会出现三种可能会出现三种可能:牌面数字和为牌面数字和为2,牌面数字和为牌面数字和为3,牌牌面数字和为面数字和为4;每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.新识探究新识探究方法一：用列举法表示概率方法一：
4、用列举法表示概率一次实验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：一次实验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+1=2；1+2=3；2+1=3；2+2=4.共有四种情况，而和为共有四种情况，而和为3的情况有的情况有2种，种，因此，因此，P（两张牌的牌面数字和等于（两张牌的牌面数字和等于3）；新识探究新识探究方法二：用树状图表示概率方法二：用树状图表示概率 实际上实际上,摸第一张摸第一张牌时牌时,可能出现的结可能出现的结果是果是:牌面数字为牌面数字为1 1或或2,2,而且这两种结而且这两种结果出现的可能性相果出现的可能性相同同;摸第二张牌时摸第二张牌时,情况也是如此情况也是如此.因此因此,我
5、们可以用右面的我们可以用右面的树状图或下面的表树状图或下面的表格来表示所有可能格来表示所有可能出现的结果出现的结果:开始开始第一张牌的第一张牌的牌面的数字牌面的数字1 12 2第二张牌的第二张牌的牌面的数字牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出所有可能出现的结果现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)新识探究新识探究 从上面的树状图或表格可以看出从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能一次试验可能出现的结果共有出现的结果共有4 4种种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每而
6、且每种结果出现的可能性相同种结果出现的可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现的每种结果出现的 概率都是概率都是1/4.1/4.老师提示老师提示:利用树状图或表格可以较方便地利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件发生的概率求出某些事件发生的概率.方法三：用表格表示概率方法三：用表格表示概率第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1(2,1)(2,2)(2,2)知识点一知识点一1.（天津中考）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它（天津中考）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为们分
7、别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于和等于4的概率是的概率是 .2.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A知识点二知识点二3.（襄阳中考）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚（襄阳中考）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业
8、的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同）的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同）,那么那么他们都选择古隆中为第一站的概率是他们都选择古隆中为第一站的概率是 .点点对接点点对接 例：在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的例：在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分个（分别标有别标有1号，号，2号），蓝
9、球号），蓝球1个个.若从中任意摸出一个球，它若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为是蓝球的概率为14.（1）直接写出袋中黄球的个数；）直接写出袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求两次摸到不同颜一个球，请用画树形图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率色球的概率.点点对接点点对接解：解：（1）黄球）黄球1个；个；（2）方法一：）方法一：列表如下：列表如下：所以两次摸到不同颜色球的概率为所以两次摸到不同颜色球的概率为 P（不同颜色球）（不同颜色球）(红红1，红红1)(红红2，红红2)(
10、黄，黄，黄黄)(蓝，蓝，蓝蓝)点点对接点点对接解：解：方法二：画树形图如图所示：方法二：画树形图如图所示：所以两次摸到不同颜色球的概率为所以两次摸到不同颜色球的概率为:P（不同颜色球）（不同颜色球）4.（2014，武威中考模拟）有，武威中考模拟）有3个完全一样的袋子和个完全一样的袋子和4个完个完全相同的球，要求袋子不能空着，则第一个袋子中有全相同的球，要求袋子不能空着，则第一个袋子中有2个个球的概率是球的概率是 .5.盒子里有盒子里有3张分别写有整式张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组机抽取两张，把卡片的整式分别作为
11、分子和分母，则能组成分式的概率是成分式的概率是 .6.一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是（一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是（）7.（威海中考）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相（威海中考）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的同的3个红球和个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率两次都摸到红球的概率是（是（）CA8.(晋江中考晋江中考)一个不透明的口袋中装有一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分张卡片，卡片上分别标有数字别标有数字1、-2、-3、4，它们除
12、了标有的数字不同之外，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从袋子中随机抽取一张卡片再也没有其它区别，小芳从袋子中随机抽取一张卡片.(1)求小芳抽到负数的概率；求小芳抽到负数的概率；(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.（1）P(小芳抽到负数）小芳抽到负数）=；（2）共有）共有12种机会均等的结果，种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有其中两人均抽到负数的有2种；种；P(两人均抽到负数）两人均抽到负数）解：解：课堂小结课堂小结
13、 在借助于树状图或表格事件求发生的概率时，应在借助于树状图或表格事件求发生的概率时，应注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这个条件而错误使用树状图或表格求事件发生的概率个条件而错误使用树状图或表格求事件发生的概率.布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p30“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！第第1 1节节 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识第第2课时课时教学目标教学目标1.进一步学习用树状图或列表计算概率并阐明理由进一步学习用树状图或列表计算概率并阐明理由.2.选择恰当的方法计算并比较概率的大小
14、作出合理决策选择恰当的方法计算并比较概率的大小作出合理决策.教学重难点教学重难点重点：通过比较概率的大小判断游戏的公平性重点：通过比较概率的大小判断游戏的公平性.难点：难点：“配紫色配紫色”问题解决实际问题问题解决实际问题.情景导入情景导入 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢两局
15、者为胜一匹马，每匹马赛一次，赢两局者为胜.看样子田忌似乎没什么胜看样子田忌似乎没什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，你能帮助田忌赢得这场赛马吗？中、下等马强，你能帮助田忌赢得这场赛马吗？要想赢得这场赛马，应首先了解比赛双方赛马的出场要想赢得这场赛马，应首先了解比赛双方赛马的出场顺序，不难得出双方马的对阵情况可能有如下几种：顺序，不难得出双方马的对阵情况可能有如下几种：齐王的马：上中下齐王的马：上中下 上中下上中下 上中下上中下 上中下上中下 上上中下中下 上中下上中下 田忌的马：上中下田忌的马：上中
16、下 上下中上下中 中上下中上下 中下上中下上 下下上中上中 下中上下中上 因此，田忌的马可能胜齐王的马有两场，所以田忌因此，田忌的马可能胜齐王的马有两场，所以田忌有胜的可能有胜的可能.1.要判定一个游戏是否公平，只需看游戏者双方获胜要判定一个游戏是否公平，只需看游戏者双方获胜的的 是否相等是否相等.2.在在“配紫色配紫色”游戏中，红色和游戏中，红色和 在一起配成在一起配成紫色紫色.概率概率蓝色蓝色新识探究新识探究168457 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，两个带指针的转盘分别被
17、分成三个面积相等的扇形，转盘转盘A上的数字分别是上的数字分别是1、6、8，转盘，转盘B上的数字分别是上的数字分别是4、5、7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每每次选择次选择2名同学分别拨动名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请
18、说明理由.新识探究新识探究168457 首先考虑转动首先考虑转动A盘：指针可能指向盘：指针可能指向1、6、8三个数三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个个.接着考虑接着考虑转动转动B盘：当盘：当A盘指针指向盘指针指向1时，时，B盘指针可能指向盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况.当当A盘指针指向盘指针指向6或或8时，时，B盘指针同样可能指向盘指针同样可能指向4、5、7三三个数字中的任意一个个数字中的任意一个.一共会产生一共会产生9种不同的结果种不同的结果.新识探究新识探究通过观察
19、与计算，得出结论（即列表法）通过观察与计算，得出结论（即列表法）从表中可以发现：从表中可以发现：A盘数字大于盘数字大于B盘数字的结果共有盘数字的结果共有5种种.P（A数较大）数较大）=，P（B数较大）数较大）=.P（A数较大）数较大）P（B数较大），数较大），选择选择A装置的获胜可能性较大装置的获胜可能性较大.知识点一知识点一 1.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字的卡片上分别标有数字1、2、3.将标有数字的一面朝下，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回
20、洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；如果和为偶数，则哥哥胜奇数，则弟弟胜；如果和为偶数，则哥哥胜.该游戏对双该游戏对双方方 （填（填“公平公平”或或“不公平不公平”）.不公平不公平知识点二知识点二2.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）C点点对接点点对接 例：现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输例：现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看
21、），游戏规则是：用赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小个完全相同的小球，分别表上球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢；若两人摸出的小球标号之积为奇之积为偶数，则姐姐赢；若两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由图或列表法说
22、明理由.解析：本题主要考查利用概率大小判定游戏是否公解析：本题主要考查利用概率大小判定游戏是否公平平.点点对接点点对接解：解：树状图如图所示树状图如图所示:P（姐姐赢）（姐姐赢），P（妹妹赢）（妹妹赢）.，游戏规则不公平游戏规则不公平.3.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（小球为赢，这个游戏是（）A.公平的公平的 B.不公平的不公平的 C.先摸者赢的可能性大先摸者赢的可能性大 D.后摸者赢的可能性大后摸者
23、赢的可能性大4.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为数字之和为4的概率是（的概率是（）AB5.（柳州中考）韦玲和覃静两人玩（柳州中考）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布剪刀、石头、布”的的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀.（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；果；（2）求韦玲胜出的概率）求韦玲胜出的概
24、率.（1）画树状图得：）画树状图得：则有则有9种等可能的结果；种等可能的结果；（2）韦玲胜出的可能性有韦玲胜出的可能性有3种，种，故韦玲胜出的概率为故韦玲胜出的概率为 。开始石头剪子布石头石头石头剪子剪子剪子布布布解：解：6.小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，分别小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色（一个转盘指针指向红色，另转动两个转盘，若配成紫色（一个转盘指针指向红色，另一个转盘指针指向蓝色），则小明赢，否则小亮赢，这个一个转盘指针指向蓝色），则小明赢，否则小亮赢，这个游戏对双方公平吗？为什么？游戏对双方公平吗？为什么？P（小明赢）（小明赢）=，
25、P（小亮赢）（小亮赢）=，这个游戏对双方不公平这个游戏对双方不公平解：解：课堂小结课堂小结游戏的公平性要通过计算游戏的双方获胜概率的大游戏的公平性要通过计算游戏的双方获胜概率的大小来判断，用列举法（列表法、树状图）能够直观小来判断，用列举法（列表法、树状图）能够直观地求出双方获胜机会的大小，从而作出判断地求出双方获胜机会的大小，从而作出判断.当双方当双方获胜的概率一样大时，游戏就公平；否则，游戏就获胜的概率一样大时，游戏就公平；否则，游戏就不公平不公平.布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p32“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！第第2 2节节 用频率估计概率用频率估计概率第三章第三章 概率的进
26、一步认识概率的进一步认识教学目标教学目标1.能用随机事件的频率估计该事件发生的概率能用随机事件的频率估计该事件发生的概率.2.能利用频率与概率的关系解决日常生活中的相关问题能利用频率与概率的关系解决日常生活中的相关问题.教学重难点教学重难点重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.难点：实验方法的设计难点：实验方法的设计.情景导入情景导入 前面我们学习了当试验的可能结果有有限前面我们学习了当试验的可能结果有有限个，并且各种结果发生的可能性相等时概率的个，并且各种结果发生的可能性相等时概率的求法，但是在实验生活中还存在着很多试验的求法，
27、但是在实验生活中还存在着很多试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等的事件，生的可能性不相等的事件，如：怎样求幼树在一定条件下的移植成活如：怎样求幼树在一定条件下的移植成活率，怎样求某市率，怎样求某市60岁以上（含岁以上（含60岁）人口的概岁）人口的概率等率等.这就是本节我们所要研究的问题这就是本节我们所要研究的问题.1.通过实验的方法用频率去估计概率的大小，必须要求实通过实验的方法用频率去估计概率的大小，必须要求实验在验在 条件下进行，实验的次数条件下进行，实验的次数 就越有可能就越有可能得到较准的估计值得到较准的估计值.2.事件
28、发生的频率随着事件发生的频率随着 的增加，逐渐的增加，逐渐 在某在某个数值附近，我们可以用平衡时的个数值附近，我们可以用平衡时的 来估计这一事来估计这一事件的件的 .概率概率相同相同越多越多试验次数试验次数稳定稳定频率频率新识探究新识探究 模拟试验方法一：用模拟试验方法一：用12张大小、形状相同的卡片分别写上张大小、形状相同的卡片分别写上112的整数，然后随机抽取的整数，然后随机抽取1张放回，搅匀再抽取张放回，搅匀再抽取1张放回，重复进张放回，重复进行行6次，并记录抽取的结果得到随机数，即为一次试验，大量重复次，并记录抽取的结果得到随机数，即为一次试验，大量重复上述试验，看记录的结果中有多少次
29、试验产生的随机数中存在上述试验，看记录的结果中有多少次试验产生的随机数中存在2个个相同的整数，累计结果填入下表，根据数据就可以估计相同的整数，累计结果填入下表，根据数据就可以估计“6个人中个人中有有2个人出生月份相同个人出生月份相同”的概率了的概率了.请设计一种模拟试验，估计请设计一种模拟试验，估计“6个人中有个人中有2个人出生月份相同个人出生月份相同”的概率的概率.新识探究新识探究 模拟试验方法二：用计算器产生模拟试验方法二：用计算器产生112的随机整数，每产生的随机整数，每产生6个随机整数为一次试验，记录产生的数据，大量重复进行试验，个随机整数为一次试验，记录产生的数据，大量重复进行试验，
30、看记录的结果中有多少次试验产生的随机整数中存在看记录的结果中有多少次试验产生的随机整数中存在2个相同的个相同的整数，累计结果填入下表（数据请同学们自己填写），根据数整数，累计结果填入下表（数据请同学们自己填写），根据数据就可以估计所求的概率据就可以估计所求的概率.知识点一知识点一1.掷一枚质量均匀的硬币，随着试验次数的增加，正面朝掷一枚质量均匀的硬币，随着试验次数的增加，正面朝上的频率将逐步稳定在上的频率将逐步稳定在 左右左右.所以我们可以用多次试所以我们可以用多次试验中事件发生的验中事件发生的 去估计这一事件发生的去估计这一事件发生的 .2.在抛一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，则下列可在
31、抛一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，则下列可作试验替代物的是（作试验替代物的是（）A.一个小长方体一个小长方体 B.瓶盖瓶盖 C.图钉图钉 D.两张扑克牌（两张扑克牌（1张黑桃，张黑桃，1张红桃）张红桃）D频率频率概率概率知识点二知识点二3.为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅的数量，先捕捉为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅的数量，先捕捉10只，只，分别做上记号后放飞，待它们完全混合于天鹅群后，重新分别做上记号后放飞，待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉捕捉40只天鹅，发现其中有两只有标记，据此可估算出该只天鹅，发现其中有两只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅地区大约有天鹅 只只.4.在一个不透明的盒
32、子中装有在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸一个球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸一个球，它是白球的概率为是白球的概率为 ，则黄球的个数是（，则黄球的个数是（）A.2 B.4 C.12 D.16B200点点对接点点对接例例1：一个不透明的袋子中装有：一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同，这些球除数字外都相同.甲、乙两人分别从袋中随机摸出甲、乙两人分别从袋中随机摸出1个个球，并计算摸出的这球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和个小球上的数字之和.记
33、录后都将小球放回记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：解答下列问题：试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据下表数据，出现）如果试验继续进行下去，根据下表数据，出现“和为和为7”的的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为和为7”的概率；的概率；（2）根据（）根据（1），如果），如果x是不等于是不等于2，3，4的自然数，试求出的自然数，试求出x的的值值.点点对接点点对接解析：随着摸球次数的增多，由频率的稳定值估计概率；一一解析：随着摸球次数的增多，由频率的稳定值估计概率；一一列出和的情况，根据
34、所列出的符合题意的情况计算出列出和的情况，根据所列出的符合题意的情况计算出x的值的值.解：解：（1）出现）出现“和为和为7”的概率是的概率是0.33（或（或0.32，0.34，均正确）；，均正确）；（2）列表如下：）列表如下：点点对接点点对接所以一共有所以一共有12种可能的结果种可能的结果.由（由（1）知，出现和为）知，出现和为7的概率约为的概率约为0.33.出现和为出现和为7的次数为的次数为0.3312=3.964.若若2+x=7，则则x=5.此时此时P（和为（和为7），符合题意，符合题意.若若3+x=7，则则x=4，不符合题意，不符合题意，若若4+x=7，则则x=3，不符合题意，不符合题意
35、.综上所述，综上所述，x=5.点点对接点点对接 例例2：一个生物学家想了解一下白天鹅在其所在地区的：一个生物学家想了解一下白天鹅在其所在地区的数量，他们首先捕捉了数量，他们首先捕捉了80只，做上标记，然后放回大自然，只，做上标记，然后放回大自然，过了两周，他们又随意捕捉了过了两周，他们又随意捕捉了120只，发现有只，发现有6只带标记只带标记的白天鹅，你能估计一下该地区有多少只白天鹅吗？的白天鹅，你能估计一下该地区有多少只白天鹅吗？解：解：能，能，设该地区有设该地区有x只白天鹅，只白天鹅，根据题意，得根据题意，得 ，解得解得x=1600.答：估计该地区有答：估计该地区有1600只白天鹅只白天鹅.
36、5.在在“抛掷正六面体抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和和“6”，如果，如果试验的次数增多，出现数字试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是的频率的变化趋势是 .6.某市一出租车公司共有某市一出租车公司共有300辆出租车，某人统计他一天辆出租车，某人统计他一天中遇到的中遇到的1000辆出租车共有辆出租车共有60辆是该公司的车，则估计辆是该公司的车，则估计该市共约有该市共约有 辆出租车辆出租车.7.准备准备20张小卡片，上面分别写好数字张小卡片，上面分别写好数字1到到20，然后将卡，然后将卡片
37、放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出1张卡片，然后放回张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好抽出搅匀再抽，研究恰好抽出5的倍数的概率的倍数的概率.若用计算器模拟若用计算器模拟试验，则要试验，则要 在在 到的范围中产生随机数，若产到的范围中产生随机数，若产生的随机数是生的随机数是 ，则代表，则代表“抽出抽出5的倍数的倍数”，否则就不是，否则就不是.50001205、10、15、208.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀
38、后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计：当请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）（白球）=；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？解：解：（1）0.6(2)0.6(3)黑球只数为黑球只数为400.4=16(个），个），白球白球400.6=24（个）（个）课堂小结课堂小结 当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p34“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！