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1、统计学原理统计学原理阚中华阚中华淮阴工学院淮阴工学院淮阴工学院淮阴工学院二二二二一一年九月一一年九月一一年九月一一年九月第八章第八章 参数估计参数估计(1)(1)主要内容主要内容:参数估计种类参数估计种类参数估计方法参数估计方法假设检验概念假设检验概念假设检验方法假设检验方法主要内容主要内容第八章第八章 参数估计参数估计(2)(2)一、参数估计概述一、参数估计概述1.1.参数估计：通过样本统计对总体参数估计的方法。参数估计：通过样本统计对总体参数估计的方法。2.2.估计量优良标准：估计量优良标准：（1 1）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数
2、。数。参参数数估估计计P(X)XC CA A 无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏第八章第八章 参数估计参数估计(3)(3)一、参数估计概述一、参数估计概述（2 2）有效性：方差较小的无偏估计量称为一个更）有效性：方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。有效的估计量。AB 中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)第八章第八章 参数估计参数估计(4)(4)一、参数估计概述一、参数估计概述（3 3）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。接近被估计的总体参数。AB较小的样本容量较大的样本容量 P(X)X第八章第八章 参
3、数估计参数估计(5)(5)二、总体均值区间估计二、总体均值区间估计1.1.大样本估计大样本估计(n(n 30):30):置信区间为置信区间为:例例:某保险公司投保人年龄资料如下：某保险公司投保人年龄资料如下：n=36n=36，a=10%a=10%，s=7.77,=39.5,s=7.77,=39.5,试测定投保人年龄置信区间。试测定投保人年龄置信区间。解：查表得：解：查表得：则投保人年龄区间为（则投保人年龄区间为（37.3737.37，41.63)41.63)区间区间估计估计第八章第八章 参数估计参数估计(6)(6)二、总体均值区间估计二、总体均值区间估计1.1.小样本估计小样本估计(n(n 3
4、0):30):置信区间为置信区间为:例例:某灯炮服从正态分布资料如下某灯炮服从正态分布资料如下:平均寿命平均寿命14901490小时小时,a=5%,n=16,s=24.77a=5%,n=16,s=24.77小时小时,试测定灯炮寿命区间。试测定灯炮寿命区间。查表得：查表得：则灯炮使用寿命置信区间为（则灯炮使用寿命置信区间为（1476.8,1503.2)1476.8,1503.2)第八章第八章 参数估计参数估计(7)(7)三、假设检验三、假设检验1.1.假设检验概述假设检验概述 假假设设检检验验：指指运运用用统统计计方方法法检检验验一一个个事事先先做做出出的的假假设设是否成立。是否成立。类型：（类
5、型：（1 1）参数假设检验；（）参数假设检验；（2 2）非非参数假设检验。参数假设检验。特特点点：（1 1）采采用用逻逻辑辑上上反反证证法法；（2 2）依依据据统统计计小小概概率原理。率原理。假设假设检验检验因此我们拒绝假因此我们拒绝假设设 =2 20 0如果这是总体的如果这是总体的真实均值真实均值样本均值样本均值 =50=50=50=50抽样分布抽样分布H H H H H H0 0 0 00 0这值的样本均值这值的样本均值不像应得到不像应得到2020第八章第八章 参数估计参数估计(8)(8)三、假设检验三、假设检验1.1.假设检验概述假设检验概述 假设检验过程：提出假设假设检验过程：提出假设
6、抽取样本抽取样本作出决策。作出决策。总体 抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 X X X X=20=20=20=20 认为人口平认为人口平均年龄均年龄5050岁岁提出假设提出假设拒绝假设拒绝假设!别无选别无选.作出决策作出决策作出决策作出决策第八章第八章 参数估计参数估计(9)(9)三、假设检验三、假设检验2.2.假设检验的步骤假设检验的步骤（1 1）样提出原假设）样提出原假设H0H0：某一数值和备择假设某一数值和备择假设H1H1：某一数值，或某一数值，或 某一数值；某一数值；（2 2）确定适当的检验统计量；）确定适当的检验统计量；（3 3）规定显著性水平；）规定显著性水平；(alpha
7、)alpha)，常用的，常用的 值有值有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.10 ；（4 4）计算检验统计量的值；）计算检验统计量的值；（5 5）作出统计决策）作出统计决策第八章第八章 参数估计参数估计(10)(10)三、假设检验三、假设检验3.3.假设检验的两类错误假设检验的两类错误（1 1）第一类错误（弃真错误）：拒绝为真的原假设，）第一类错误（弃真错误）：拒绝为真的原假设，犯这类错误的概率为犯这类错误的概率为。（2 2）第二类错误（取伪错误）：接受为假的原假设，）第二类错误（取伪错误）：接受为假的原假设，犯这类错误的概率为犯这类错误的概率为 。4.4.假设检验假设检验 单
8、个总体检验：总体均值检验（单个总体检验：总体均值检验（1 1）标准差已知：）标准差已知：z z双双尾检验法（正态分布）：原假设为尾检验法（正态分布）：原假设为:H0:=0 H0:=0；备择；备择假设为假设为:H1:H1:0 0，使用，使用z-z-统计量统计量第八章第八章 参数估计参数估计(11)(11)三、假设检验三、假设检验 4.4.假设检验假设检验 例：某机床厂加工的零件椭圆度近似服从正态分布，例：某机床厂加工的零件椭圆度近似服从正态分布，总体均值总体均值 0 0=0.081=0.081mmmm，标准差为，标准差为=0.025=0.025。现更换。现更换新机床加工，抽取新机床加工，抽取20
9、0200个零件检验，得到椭圆度为个零件检验，得到椭圆度为0.0760.076mmmm。试问新机床加工零件椭圆度的均值与以。试问新机床加工零件椭圆度的均值与以前有无显著差异？（前有无显著差异？（0.050.05）H0:H0:=0.081=0.081，H1:H1:0.081 0.081，=0.05=0.05，n=200n=200 结论：有证据表明新机床加工零件的椭圆度与以前结论：有证据表明新机床加工零件的椭圆度与以前有显著差异。有显著差异。第八章第八章 参数估计参数估计(12)(12)三、假设检验三、假设检验 4.4.假设检验假设检验 单个总体检验：标准差已知单个总体检验：标准差已知,z,z双尾检
10、验法（正态分双尾检验法（正态分布）：布）：Z01.96-1.960.025拒绝 H0拒绝 H00.025第八章第八章 参数估计参数估计(13)(13)三、假设检验三、假设检验 4.4.假设检验假设检验 单个总体检验：总体均值检验（单个总体检验：总体均值检验（2 2）标准差已知，）标准差已知，z z单尾检验法（正态分布）。单尾检验法（正态分布）。原假设为原假设为:H0:H0:=0=0；备择假设为；备择假设为:H1:H1:)0()0，使用使用z-z-统计量：统计量：第八章第八章 参数估计参数估计(14)(14)三、假设检验三、假设检验 4.4.假设检验假设检验 例例:某批发商欲购进一批灯泡，合同规
11、定灯泡使用寿某批发商欲购进一批灯泡，合同规定灯泡使用寿命平均不低于命平均不低于10001000小时。已知灯泡使用寿命服从正小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为态分布，标准差为2020小时。随机抽取小时。随机抽取100100只灯泡测得只灯泡测得样本均值为样本均值为960960小时。批发商是否应该购买这批灯泡小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(0.05)0.05)解解:H0:H0:10001000，H1:H1:10001000，=0.05=0.05，n=100n=100。结论结论:有证据表明这批灯泡的使用寿命低于有证据表明这批灯泡的使用寿命低于10001000小时小时假设检验假设检验第八章
12、第八章 参数估计参数估计(15)(15)三、假设检验三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验（单个总体检验：总体均值检验（2 2）标准差已知，）标准差已知，z z单尾检验法（正态分布）。单尾检验法（正态分布）。-1.645-1.645Z Z0 0拒绝域 第八章第八章 参数估计参数估计(16)(16)三、假设检验三、假设检验 单个总体检验：单个总体检验：总体均值检验（总体均值检验（3 3）标准差未知，）标准差未知，t t双尾检验法（双尾检验法（t t分布）。分布）。使用使用t t 统计量统计量第八章第八章 参数估计参数估计(17)(17)三、假设检验三、假设检验 例例:某某厂厂采采用用自自动动包
13、包装装机机分分装装产产品品，产产品品重重量量服服从从正正态态分分布布，每每包包标标准准重重量量为为10001000克克。随随机机抽抽查查9 9包包测测得得平平均均重重量量为为986986克克，标标准准差差为为2424克克。试试问问在在0.050.05的的显显著性水平上，能否认为自动包装机工作正常？著性水平上，能否认为自动包装机工作正常？解解:H0:H0:=1000,H1:=1000,H1:1000,1000,=0.05,df=9-1=8=0.05,df=9-1=8 结论结论:有证据表明这天自动包装机工作正常有证据表明这天自动包装机工作正常第八章第八章 参数估计参数估计(18)(18)三、假设检
14、验三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验，标准差未知，单个总体检验：总体均值检验，标准差未知，t t双尾双尾检验法（检验法（t t分布）。分布）。t02.306-2.3060.025拒绝 H0拒绝 H00.025第八章第八章 参数估计参数估计(19)(19)三、假设检验三、假设检验 单个总体检验：单个总体检验：总体均值检验（总体均值检验（4 4）标准差未知：）标准差未知：t t单尾检验法：单尾检验法：使用使用t t 统计量统计量 ：第八章第八章 参数估计参数估计(20)(20)三、假设检验三、假设检验 单个总体检验：单个总体检验：例例：汽汽车车轮轮胎胎寿寿命命在在一一定定重重量量和和正正常常
15、行行驶驶条条件件下下大大于于4000040000公公里里，对对2020个个轮轮胎胎样样本本试试验验，测测得得平平均均值值为为4100041000公公里里，标标准准差差为为50005000公公里里。轮轮胎胎寿寿命命服服从从正正态态分分布布，能能否否认认为为这这种种产产品品同同标标准准相相符符？(=0.05)H0:40000,H1:40000,=0.05,df=20-1=19结论结论:有证据表明轮胎寿命显著大于有证据表明轮胎寿命显著大于4000040000公里。公里。第八章第八章 参数估计参数估计(21)(21)三、假设检验三、假设检验 单个总体检验：总体比率检验（单个总体检验：总体比率检验（t
16、t检验法）：检验法）：比例检验比例检验 z z 统计量：统计量：例例：研研究究者者估估计计本本市市居居民民家家庭庭的的电电脑脑拥拥有有率率为为30%30%。随随机机抽抽查查了了200200的的家家庭庭，其其中中6868个个家家庭庭拥拥有有电电脑脑。试问研究者的估计是否可信？试问研究者的估计是否可信？(=0.05)解：H0:p=0.3，H1:p 0.3，=0.05，n=200结论：有证据表明研究者的估计可信。结论：有证据表明研究者的估计可信。第八章第八章 参数估计参数估计(22)(22)三、假设检验三、假设检验 单个总体检验：总体比率检验单个总体检验：总体比率检验Z01.96-1.960.025
17、拒绝 H0拒绝 H00.025第八章第八章 参数估计参数估计(23)(23)三、假设检验三、假设检验三、假设检验三、假设检验两个总体检验：总体均值检验（两个总体检验：总体均值检验（1 1）标准差已知：）标准差已知：z z检验法（正检验法（正态分布）：态分布）：使用使用z-z-统计量：统计量：例：已知例：已知 m=12m=12，n=16n=16，则：，则：=2 =2 结论：两个总体均值不相等。结论：两个总体均值不相等。第八章第八章 参数估计参数估计(24)(24)三、假设检验三、假设检验两总体均值检验（两总体均值检验（2 2）标准差未知（）标准差未知（t t检验法）：检验法）：使用使用z-z-统
18、计量：统计量：例例:m=10,n=15,m=10,n=15,则则:=2.09 =2.09 结论结论:两个总体均值不相等。两个总体均值不相等。第八章第八章 参数估计参数估计(25)(25)三、假设检验三、假设检验总体方差检验：总体方差检验：H0:2=02 例例:某厂产维尼纶的纤度服从正态分布，方差为某厂产维尼纶的纤度服从正态分布，方差为0.00250.0025。从产品中随机抽取从产品中随机抽取2020根，测得样本方差为根，测得样本方差为0.00420.0042。试。试判断该日纤度波动与平日有无显著差异？判断该日纤度波动与平日有无显著差异？(=0.05)=0.05)解解:H0:H0:2=0.002
19、5=0.0025，H1:H1:2 0.0025,0.0025,=0.05,df=20-1=190.05,df=20-1=19结论结论:有证据表明该日纤度波动比平时没有显著差异。有证据表明该日纤度波动比平时没有显著差异。第八章第八章 参数估计参数估计(26)(26)三、假设检验三、假设检验总体方差检验：总体方差检验：2 220 0 032.85232.85232.8528.9078.9078.907 /2=.05/2=.05第八章第八章 参数估计参数估计(27)(27)思考题：思考题：1.1.参数估计有哪些种类？参数估计有哪些种类？2.2.如何进行单总体假设检验？如何进行单总体假设检验？3.3.如何进行两个总体假设检验？如何进行两个总体假设检验？