第四章决策论.doc

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1、第四章 决策论第一节 决策分析的基本概念第二节 风险性决策方法第三节 效用函数方法第四节 层次分析法第五节 多目标决策分析第一节 决策分析的基本概念一、决策分析概述决策是为了达到预期的目的，从所有的可供选择的方案中，找出最满意的一个方案的行为。1、决策的类型（1）按内容和层次，可分为战略决策和战术决策。战略决策涉及全局和长远方针性问题，而战术决策是战略决策的延伸，着眼于方针执行中的中短期的具体问题。（2）按重复程度，可分为程序性决策和非程序性决策。程序决策性指常规的、反复发生的决策，通常已形成一套固定的程序规则；非程序性决策不经常重复发生，其中包含许多不确定性因素。（3）按问题的性质和条件，可

2、分为确定型、不确定型和风险型决策。确定型决策是指作出一项抉择时，只有一种肯定的结局；不确定型抉择指每一项将可能导出若干个可能结局，并且每一个结局出现的可能性是未知的。风险型决策是指作出每一个抉择时，可能有若干结局，但可以有根据地对各个结局确定出现的概率值。2、决策的原则现代决策问题具有系统化、总合化、定量化等特点，需要遵循一下原则。（1）信息原则：指决策中要尽可能调查、收集、整理一切有关信息。（2）预测原则：即通过预测，为决策提供有关发展方向和趋势的信息。（3）可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济方面都要合理可行。（4）系统原则：决策时要考虑到问题有关的各子系统，要符合全局的利益。

3、（5）反馈原则：将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，及时反馈给决策者，以便对方案及时调整。3、决策程序决策的过程和程序大致分为以下4个步骤：（1）形成问题，包括提出各种方案，确定目标及各方案结果的度量等。（2）对各方案出现不同结果的可能性进行判断，这种可能性一般是用概率来描述的。（3）利用各方案结果的度量值（如效益值、效用值、损失值等）给出对各方案的偏好。（4）综合前面得到的信息，选择最为偏好的方案，必要时可作灵敏度分析。4、信息系统包括信息机构、研究智囊机构、决策机构与执行机构，特别是智囊机构在现代决策中的作用日趋重要。一个完整的决策应包括决策者、至少两个以上可供选择的方案、存在决策者无法

4、控制的若干状态、可以测知各个方案与可能出现的状态相应的结果、衡量各种结果的价值标准。决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策问题而提出的一套概念和系统分析方法，其目的在于改进决策过程，从而辅助决策，但不是代替决策者进行决策。实践证明，当决策问题较为复杂时，决策者在保持与自身判断及偏好已知的条件下处理大量信息的能力将减弱，在这种情况下，决策分析方法可为决策者提供强有力的工具。二、决策分析研究的问题决策分析将有助于对一般决策问题中可能出现的下面一些典型特征进行。1、不确定性许多复杂的决策问题都具有一定程度的不确定性。从范围来看，包括决策方案结果的不确定性，即一个方案可能出现多种结果；约束条件

5、的不确定性；技术参数的不确定性等等。从性质上看，包括概率意义下的不确定性和区间意义下的不确定性。概率意义下的不确定性又包括主观概率意义下的不确定性（也称为可能性）和客观概率意义下的不确定性（也称为随机性）。它们的区别在于前者是指人们对可能发生事件的概率分布的一个主观估计，被估计的对象具有不能重复出现的偶然性；后者是指人们利用已有的历史数据对未来可能发生事件的概率分布的一个客观估计，被估计的对象一般具有可重复出现的偶然性。随机性与可能性在决策分析中统称为风险性，区间意义下的不确定性一般是指人们不能给出可能发生事件的概率分布，只能对有关量取值的区间给出估计。2、动态性很多问题由于其本身具有的阶段性

6、，往往需要进行多次决策，且后面的决策依赖于前面决策的结果。3、多目的性对于许多复杂问题来说，往往有许多不同度量单位的决策目标，且这些目标通常具有冲突性，即一个目标值的改进会导致其它目标值的下降。因此，决策者必须考虑如何在这些目标间进行折衷，从而达到一个满意解（注意不是最优解）。4、模糊新模糊新是指人们对客观事物概念描述上的不确定性，这种不确定性一般是由于事物无法（或无必要）进行精确定义和度量而造成的，如“社会效益”、“满意程度”等概念在不同具体问题中均具有一定模糊性。5、群体性群体性包含两方面的含义：（1）一个决策方案的选择可能会对其它群体的决策行为产生影响，特别像政府决策，会对各层次的行为主

7、体产生影响；企业一级的决策也会对其他企业产生影响。因此，决策者若能预计到自身决策对其他群体的影响将有益于自身的决策。（2）决策是由一个集体共同制定的，这一集体中的每一个成员都是一个决策者，他们的利益、观点、偏好有所不同，这就产生了如何建立有效的群决策体制和实施方法的问题。第二节 风险性决策方法一、风险型决策的期望值法例1 某石油公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于4种类型：可产油50万桶、20万桶、50万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他生产者；有条件将该块土地出租给其他生产者。若自行钻进，打出一口有油的井的费用为10万元，打出一

8、口无油的井的费用为7.5万元，每桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5元；若有条件出租，公司不收取租金，但是当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表41所示。表41 石油公司的可能利润收入表（单位：元）50万桶（S1）20万桶（S2）5万桶（S3）无油（S4）自 行 钻进（A1）2500075000无条件出租（A2）45000450004500045000有条件出租（A2）00按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别是10、15、25、50。问题是该公司应该选择哪种方案，可获得最大利润？上例是一个典型的

9、风险决策例子。一般风险型决策问题可描述如下：设为所有可能选择的方案，为所有可能出现的状态（称为自然状态），各状态出现的概率分别为。记为方案当状态出现时的益损值（或有效值），则一般风险型决策问题可由42表示。表42 风险型决策表状 态。 方。 案。处理风险型决策问题时常用的方法是根据期望收益最大（或期望损失最小）的方案，这种方法称为期望值法，它蕴含了两层意思：（1）无差异性，既是说决策者认为在一个确定性收益和一个与之等值的期望受益之间没有选择的必要性。（2）大利性，决策者总是希望期望受益值越大越好。期望收益最大原则是风险型决策分析的一个基本假设，根据这一假设，可由决策表计算每一个方案的期望受益

10、，然后取使得 对于例1，分别记“自行钻井”、“无条件出租”、“有条件出租”这3个方案为，有根据期望收益最大原则，应该选择方案，即自行钻进。例2 设有一风险型决策问题的收益表如表43所示方 案状态状态5001502001000根据期望收益最大原则，由 ，应选择方案。概率分布的变化，可以导致决策的变化。设，则，则可以计算得到，为了观察的变化对决策的影响，令得到，称为转折概率。当时，应选择；当当时，应选择。二、利用后验概率的方法及信息价值在处理风险型决策问题的期望值方法中，需要知道各种状态出现的概率，称这些概率为先验概率。因为不确定性经常是由于信息的不完备造成的，决策的过程实际上是一个不断收集信息的

11、过程，当信息足够完备时，决策者便不难做出最后决策。因此，当收集到一些有关决策的进一步信息后，对原有各种状态出现概率的估计可能会发生变化。变化后的概率记为，这是一个条件概率，表示在得到追加信息后对原概率的修正，故成为。由先验概率得到后验概率的过程称为概率修正，决策者事实上经常是根据后验概率进行决策。追加信息的获取一般应有助于改进对不确定性决策问题分析。为此，需要解决两方面的问题：（1）如何根据追加的信息对先验概率进行修正，并根据后验概率进行决策；（2）由于获取信息通常要支付一定的费用，这就产生了一个需要将有追加信息情况下可能的收益增加值同为获取信息所支付的费用进行比较，当追加信息可能带来的新收益

12、大于信息本身的费用时，才有必要去获取新的信息。因此，通常把信息本身能带来的新的收益称为信息的价值。例3 同例1，但假设该石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清该地区的地址构造。已知地震试验的费用是12000元，地震试验可能的结果是：构造很好（）、构造较好（）、构造一般（）、构造较差（）。根据过去的试验，可知地质构造与油井出油量关系见表34。问题是：（1）是否需要作试验？（2）如何根据地震试验的结果进行决策？表44 地质构造与油井出油量关系表构造很好（）构造较好（）构造一般（）构造较差（）50万桶（）0.580.330.090.020万桶（）0.560.190.1250.1255万桶

13、（）0.460.250.1250.165无油（）0.190.270.310.23解：先计算各种地震试验结果出现的概率 由条件概率公式 ，可得到后验概率，见表35表35 地震检验后的后验概率表构造很好（）构造较好（）构造一般（）构造较差（）50万桶（）0.1650.1270.0420.00020万桶（）0.2400.1100.0880.1075万桶（）0.3250.2410.1470.236无油（）0.2700.5220.7230.657 下面用后验概率进行分析。如果地震试验得到的结果为“构造很好”，各方案的期望收益为应选择方案。如果地震试验得到的结果为“构造较好”，各方案的期望收益为应选择方案

14、。如果地震试验得到的结果为“构造一般”，各方案的期望收益为 应选择方案。如果地震试验得到的结果为“构造较差”，各方案的期望收益为 应选择方案。根据地震试验的结果，进行决策的期望收益不作地震试验的期望收益为51250元，地震试验后的期望收益为77500元，两个数相减得到地震试验信息的价值为26250元，因而地震试验是合算的。第三节 效用函数方法一、效用的概念 风险性方法使用了期望收益最大（或期望损失最小）原则选择最优方案，但这样做有时并不一定合理，下面看几个例子。 例6 设有两个决策问题： 问题1：方案：稳获100元；方案：获得250元和零元的机会各位50。问题2：方案：稳获10000元；方案：

15、掷均匀硬币，直到出现正面为止，记所掷次数为，则当正面出现时可获元。从直观上看，大多数人可能选择方案和。但我们不妨计算一下方案和的期望收益：，于是根据期望收益最大原则，一个理性的决策者应该选择方案和，这一结果恐怕实际中的决策者难以接受。说明完全根据期望收益最大原则不一定合理。例7有甲乙两个人，甲提出请乙掷硬币，并约定：如果出现正面，乙可获得100元；如果出现反面，乙要向甲支付30元；现在，乙有两个选择，接受甲的建议（掷硬币，记为方案）或不接受甲的建议（不掷硬币，记为方案）。如果乙不接受甲的建议，其期望收益为；如果接受甲的建议，其期望收益为。根据期望收益最大化原则，乙应该接受甲的建议。现在假设乙是

16、一个罪犯，本应判刑，但如果他能交出30元钱来，则可获释，而且假定乙手头现在仅有30元钱。这时，乙对甲的建议的态度很可能会发生变化，很可能会用这3元钱来为自己获得自由，而不会去冒投机的风险。这个例子说明即使对同一个决策者来说，当其所处的地位、环境不同时，对风险的态度一般也是不同的。上述两个例子说明，同一笔货币量在不同场合下给决策者带来的主观上的满足程度是不一样的，或者说决策者在更多的场合下是根据不同的结果或方案对其需求欲望的满足程度来进行决策的，二不仅仅是依据期望收益最大进行决策。为了衡量或比较不同的商品。劳务满足人的主观愿望的程度，经济学家和社会学家们提出了效用这个概念，并在此基础上建立了效用

17、理论。所谓货币的效用值就是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来讲，效用是一个属于主观范畴的概念，这也正是其能较好地解释现实中某些决策行为的原因所在。另外，效用是因人、因时、因地而变化的，同样的商品或劳务对不同人，在不同时间或不同地点具有不同的效用。同时还应该注意，同种商品或劳务对不同的人来说，一般是无法进行比较的。二、效用曲线的的确定及分类如前所述，可以用效用函数来量化决策者对风险的态度。对每一个决策者来说，都可以测定反映他对风险态度的效用曲线。通常假定决策者最偏好、最倾向、最愿意事物（方案）的效用值为1；而最不喜欢、最不倾向、最不愿意的事物的效用值为0（当然也可以规定效用值在0至100之间，

18、等等）。确定效用曲线的方法主要是对比提问法。设决策者面临两个可选择的方案和，其中表示他可无风险地得到一笔收益，表示他可以以概率得到收益，以概率得到收益，其中。设表示收益的效用值，则当决策者认为方案和等价时，应有， （4.1）上式意味着决策者认为的效用值等价于和效用值的期望值。由于（4.1）式中共有，四个变量，若其中任意3个确定后，即可通过向决策者的提问得到第4个变量。提问的方式大体有3种： （1）每次固定，改变，并提问：“取何值是你认为和等价？” （2）每次固定，改变，并提问：“取何值是你认为和等价？”（3）每次固定，改变，并提问：“取何值是你认为和等价？”实际计算中，经常取，固定，利用（4.

19、1）求的值 ， （4.2）将，改变3次，分别提问3次得到相应的的值，即可得到效用曲线上的3个点，再加上当收益最差时的0和收益最好时的1两个点，实际上已得到效用曲线上的5个点，根据这5个点可以画出效用曲线的图形。以下分别记和为所有可能结果中决策者认为最有利和最不利的结果，即有以它们为初始条件可以通过提问逐渐求得新的及其效用值。例8 构造一个效用函数，已知所有可能的收益区间为，即，故。现用“5点法”确定效用曲线上的其它3个点。（1）请决策者在“：稳获元”和“：以50的机会得到200元，50的机会损失100元”这两个方案中进行比较。假设先取，若决策者的回答是偏好于，则适量减少，例如取；若决策者的回答

20、还是偏好于，则适量减少，例如取。这时假设决策者的回答是偏好于，则应适量增加的值，例如取。假设当时决策者认为方案和等价，则有我们得到效用曲线上的一个点。 （2）请决策者在“：稳获元”和“：以50的机会得到0元，50的机会损失100元”这两个方案中进行比较。假设当时决策者认为方案和等价，则有 -100 -60 080 100200（3）请决策者在“：稳获元”和“：以50的机会得到0元，50的机会得到200元”这两个方案中进行比较。假设当时决策者认为方案和等价，则有 这样得到效用曲线上的点，。据此可以画出效用曲线的大致图形。从以上向决策者的提问及回答的情况看出，不同的决策者的选择是不同的，这样可以得

21、到不同形状的效用曲线，表示了决策者对风险的态度不同。效用曲线的形状大体可分为保守型的、中间型的、冒险型的3种。具有中间型效用曲线的决策者认为他的实际收入和效用值的增长成等比关系；具有保守型效用曲线的决策者对他的实际收入的增加的反映比较迟钝，即认为实际收入的增加比例小于效用值的增加比例；具有冒险型效用曲线的决策者对他的实际收入的增加的反映比较敏感，即认为实际收入的增加比例大于效用值的增加比例。它反映了决策者对风险的态度的不同。保守型冒险型中间型第四节 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简写为AHP）是国外70年代末提出的一种新的系统分析方法。这种方法适用

22、于结构较复杂、决策准则较多而且不易量化的决策问题。由于其思路简单明了，尤其是紧密地和决策者的主观判断和推理联系起来，对决策者的推理过程进行量化的描述，可以避免决策者在结构复杂和方案较多时逻辑推理上的失误，使得这种方法近年来在国内外的到了广泛的应用。层次分析法的基本内容是：首先根据问题的性质和要求，提出一个总目标。然后将问题按层次分解，对同一层次内的诸因素通过两两比较的方法确定出相对于上一层次目标的各自的权系数。这样层层分解下去，直到最后一层，即可给出所有因素（或方案）相对于总目标而言的按重要性（或偏好）程度的一个排序。具体叙述如下：第一步：明确问题，提出总目标。第二步：建立层次结构，把问题分解

23、为若干层次。第一层为总目标；中间层可根据问题的性质分为目标层（准则层）、部门层、约束层等；最低层一般为方案层或措施层。层次的正确划分和各因素间关系的正确描述是层次分析法的关键，需慎重对待。经过充分的讨论和分析，最后画出相应的分层结构图，如下面的图1确定开发比例国家投资运 输电力需求前期准备煤炭储量开采条件吨煤投资投资后效益时间准备物资准备现有储量远景储量自然条件作业条件中等需求低需求人才准备远距运输高需求坑口运输目标层准则层子准则层准则层发 展 露 天 煤 矿发 展 通 配 煤 矿 图1分层结构图第三步：求同一层次上的权系数（从高层到低层）。假设当前层次上的因素为，相关的上一层因素为（可以不止

24、一个），则针对因素，对所有因素进行两两比较，得到数值，其定义和解释见下面的 表1相对重要程度定 义解 释1同等重要目标和同样重要3略微重要目标比略微重要5相当重要目标比重要7明显重要目标比明显重要9绝对重要目标比绝对重要2，4，6，8介于两相邻重要程度之间记，则为因素相应于上一层因素的判断矩阵。记的最大特征根为，属于的标准化特征向量为，则给出了因素相应于的按重要（或偏好）程度的一个排序。第四部：求同一层次的组合权系数。设当前层次的因素为，相关的上一层因素为，则对于每一个，根据第三步的讨论可求得一个全向量。如果已知上一层个因素的权重分别为，则当前层因素的组合权系数分别为： ， （13.25）如此

25、一层层自上而下求下去，一直到最低层所有因素的权系数（组合权系数）都求出来为止，根据最低层权系数的分布即可给出一个关于各方案优先程度的排序。由（13.25）式可知，若记为第层次上所有因素相对于上一层有关因素的全向量按列组成的矩阵，则第层次的组合权系数向量满足， （13.26）其中。 第五步：一致性检验。在得到判断矩阵时，有时免不了出现判断上的不一致性。因而还需要利用一致性指标C.I.进行检验，其中 ， （13.27）一般只要，就可以认为判断矩阵是满意的。对于判断矩阵的最大特征根和相应的特征向量，可以用一般的线性代数的方法进行计算。但从使用角度来看，一般采用近似方法计算。主要由方根法与和积法。 1

26、、方根法（1）计算，其中， （13.28） （2）将规范化，得到：， （13.29）即为特征向量的第个分量。（3）求最大特征根， （13.30）2、和积法（1）按列将规范化，有 ， （13.31）（2）计算 ， （13.32）（3）将规范化，得到：， （13.33）即为特征向量的第个分量。（4）求最大特征根：， （13.34）例9 某单位拟从3名干部中选拔一人担任领导职务，选拔的标准有健康状况、业务知识、写作能力、讲话口才、政策水平、工作作风等。选拔领导健康状况业务知识写作能力讲话口才政策水平工作作风甲乙并目标层准则层方案层 把这6个标准进行成对比较后，得到判断矩阵如下：， （13.35）矩阵

27、表明，这个单位选拔干部时最重视工作作风，而最不重视口才。的最大特征根为，相应的特征向量为 ， （13.36）类似地可用特征向量法去求3个干部相对上述6个标准中每一个的权重系数，用甲、乙、丙表示3个干部，对于标准：健康状况、业务知识、写作能力、讲话口才、政策水平、工作作风将3个干部两两进行比较得到下面的判断矩阵：由此可以求出各属性的最大特征值，见表2和相应的特征向量，按列组成的矩阵： 表2健康状况业务知识写作能力讲话口才政策水平工作作风3.023.023.563.053.003.21， （13.37）从而有 ， （13.38）即3个人中应选择甲担任领导职务。健康状况ABCA11/41/2B413

28、C21/31业务知识ABCA11/41/5B411/2C521写作能力ABCA131/3B1/311C311政策水平ABCA117B117C1/71/71讲话口才ABCA11/35B317C1/51/71工作作风ABCA179B1/715C1/91/51第五节 多目标决策分析一、多目标决策问题的提出客观世界的多微性使得人类需求具有多重性，人类需求的多重性导致了满足这些需求所进行的社会经济活动的多维性（多目标、多目的性）。例如，在经济管理工作中，往往考虑“费用”、“质量”、“利润”等评价准则，并依据这些准则建立管理工作的目标，如“费用最少”、“质量最好”和“利润最大”等。如果客观环境可以满足这些

29、目标，这当然是理想的状态。然而这种理想状态一般说来不可能达到，或者说人类社会活动的多重目标之间一般是具有冲突性的，经常是一个目标的改进回导致另一目标的下降。正是由于这种多目标的冲突性，才使得人们去认真研究科学的决策理论和方法。从这个意义上可以说，人类的真正的决策活动正是为解决多目标间的冲突性所进行的努力。下面是几个多目标决策的问题的例子。例10 企业生产 不同企业的经济活动评价指标一般是不同的，但不外乎经济、技术和社会效益等方面的指标，且经济方面的指标一般不止一个，如产值、利润、成本、资金利用等方面指标都是生产决策时经常要兼顾的。根据不同指标或指标体系对生产活动进行决策和评价，关系到企业成功与

30、否。众多企业管理决策人员的长期实践表明，同时兼顾上述各方面的指标，使它们同时达到最有一般是很难实现的。例11 国民经济 管理决策活动的多目标性不仅存在于微观水平上，而且还出现于宏观经济政策的制定方面。如在制定国民经济发展计划时，不能仅国民生产总值或生产的发展速度当成一个国家、一个地区或一个部门经济发展的唯一指标，而应同时考虑经济增长、物价水平、就业程度和国际收支等方面的因素。因此，国民经济的发展计划及宏观经济管理决策等方面的问题一般都是多目标的。例12 商务活动中的多准则性 多准则性（多目标性）几乎发生在商务活动的每一个领域，这样的例子不胜枚举。如在进行盈亏分析时，不能只集中一种产品上，某一产

31、品的投入和产出只是企业整体投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来处理具有多个（一般是相互矛盾的）盈亏平衡点的决策问题。又如，在进行预算时，应同时考虑包括利润、销售、收入、工时、分部门预算等内在的多指标；在考虑进货时，应考虑进货费用、企业需求、每一供货人的条件及可能的供货量等因素。二、多目标规划的基本概念多目标规划是多目标决策的重要内容之一，在进行多目标决策时，当希望每个目标都尽可能的大（或尽可能的小）时，就形成了一个多目标规划问题，其一般形式为： ， （4.1）其中为目标函数，为约束条件，为决策向量。记，称为问题的可行解集（决策解集）。定义1 设，若对任意及任意，均有 （4.2）则

32、称为问题的绝对最优解，记的绝对最优解集为。一般来说多目标规划问题的绝对最优解是很少见的，当绝对最优解不存在时，需要引入新的“解”的概念。多目标规划中最常见的解为劣解或有效解，也称为Pareto最优解。Pareto最优是一个经济学的概念。意大利经济学家Pareto提出：当一个国家的资源和产品是以这样一种方式配备时，即没有一种重新配置，能够在不使一个其他人的生活恶化的情况下改善任何人的生活，则可以说处于Pareto最优。从数学上看，Pareto最优解可以由下面的定义2给出。定义2 考虑多目标规划问题，设，若不存在，使得 ， （4.3）且至少有一个 ， （4.4）则称为问题的有效解（Pareto最优

33、解），为有效点。分别记的有效解集和有效点集为和。 不难看出，若，即找不到可行解，使得中的每一个值都比相应的目标值不坏，且至少有一个目标上比要好。 为求多目标规划问题的有效解，常需要求解如下形式的加权问题： （4.5）其中 ， （4.6）加权问题的最优解和问题的有效解具有以下关系： 定理1 设为问题的最优解。若下面两个条件之一成立，则 1）； 2）为的唯一解。定理2 设为凸函数，为凹函数。若为的有效解，则存在使得为问题的最优解。 上述两个定理的重要意义在于提供了一种用数值优化的方法求多目标规划有效解的方法。 三、权系数的确定在多目标决策问题中，一般可用每一个目标的权系数来反映各个目标间的相对重要

34、性，越重要的目标，相应的权系数就越大。在许多具体问题中，决策的基本问题实际上可以归结为权系数的确定问题。例如，不妨假设决策者是根据综合效用（即效用函数）最大来进行决策，而且假定决策者的效用函数具有可加性，即， （4.7）其中为每个属性的效用函数，是可测算出来的。因此，如果能确定效用函数中的权系数。则令，即可求出决策者最满意的方案。 那么，如何确定权系数呢？从权系数本身来看，具有两重性。一方面它应从客观的角度反映每个评价指标的重要性；另一方面，它又应反映决策者对各类评价指标主观上的相对偏好程度。因此，确定权系数的方法大体上也可以分为两类，一类是非正交式的，另一类是正交式的。所谓非正交式方法，一般

35、是指在决策前通过分析人员和决策者进行协商对话，给出一个权系数的分布，然后进行决策。而正交式方法一般并不要求在决策前给出权系数，而是在决策过程中，通过分析人员和决策者不断对话，最终确定出决策者最为满意的方案，同时也就自然确定了最优的权系数。因此，这后一类方法实际上就是一类交互式的对目标决策方法本身，这里就不专门介绍了。下面，介绍几种比较简单实用的决策前确定权系数的方法。 1、专家法 所谓专家法就是邀请一批有经验的专家，请他们对权系数的取法发表意见。为了让他们能独立地发表意见，一般是将事先准备好的调查表发给他们，让他们分别填写，然后将专家的意见汇总于表1如下 表1 属 性1专2家 k上表中的表示第

36、个专家对第个目标给出的权系数。在得到了专家的意见后，算出每个目标的权系数的平均值： ， （4.8）并算出每个专家的意见与的偏差：， （4.9） 确定权系数的下一步是开会进行讨论。首先让那些最大偏差的专家发表意见，通过充分讨论达到对各目标重要性比较一致的认识。专家法是目前国际上在进行决策分析时经常用的一种简单有效的方法，具有一定的科学合理性。2、特征向量法 这种方法是把问题的目标（个）根据重要性进行比较，这种比较由决策者来进行，也可像专家发那样由专家们来进行，但都是要对所有目标进行两两比较。将第个目标对第个目标的相对重要性的估计值记为，并认为 ， （4.10）其中和为目标和的权系数。经过全部比较

37、后，可得到一个矩阵： ， （4.11）且有和及，由上式可以得到：， （4.12）即。根据正矩阵的有关理论，当判定矩阵具有和的性质时，其最大特征值，而一般有。但是当的元素有微小摄动时（即判断上可能出现不一致情形时），仍可以先求出，然后根据（13.27）： 计算一致性指标。一般只要，就可认为判断矩阵是满意的。从而可由 ， （4.13）确定参考的权系数。实际上，也可由（13.28），（13.29）和（13.30）近似计算出权系数。 采用特征向量法需要首先确定判断矩阵，中的元素是第个目标对第个目标的相对重要性的估计值，可由决策者或专家给出。一般，可按照层次分析法中表1的描述将的值规定为由1到9的整数值

38、。四、有限方案多目标决策方法 从数学模型上看，有限方案的多目标决策问题是一类较为简单、特殊的问题。从而实际应用上看，这类问题显然具有重要的意义。这类问题的特点是：可行方案只有有限个，评价准则（或目标）多于一个。1、决策矩阵及其规范化 对有限方案的多目标决策问题，可以把不同方案相对于不同属性（准则）的结果用一个矩阵来表示，这个矩阵成为决策矩阵。 设为多目标决策问题的可行方案集，为属性集，每个方案关于属性的结果记为， ， （4.14）于是可得决策矩阵如下表2表2 有限方案的多目标决策矩阵 属 性专家 这个矩阵为各种有限方案的多目标决策分析方法提供了最基本的信息。由于实际问题中各种属性值的背景和量纲

39、往往是不一致的，因而不易进行方案间的比较。所以需要将各属性质规范化，例如限制在0,1内。规范化的方法有很多，可根据具体情况选择不同的方法。常用的方法有以下几种：（1）向量规范化，令 ， （4.15）（2）线性变换，设，例如如果希望越大越好，则令 ， （4.16）如果希望越小越好，则令 ， （4.17） （3）其它变换 ， （4.18）或， （4.19） 上述各种变换的基本目的都在于使各属性值规范化，从而可进行数值上的比较。2、简单线性加权法这是一种形式上最简单的方法，不仅适用于有限方案，而且也适用于无限方案及连续情况下的多目标决策问题。其基本内容是：设为可行方案集（有限或无限），为第个目标（或属性）的效用值，为反映